1、28.2.2 仰角与俯角问题九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.学习目标重点难点珠峰科考队抵达了如图所示的 A 点，一名队员想估算出离他的目的地海拔为 8848m 的山峰顶点 B 处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？AB新课引入如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.新知学习例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶
2、部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，因此，=30，=60.在 RtABD 和 RtACD 中，=30，=60，AD=120，求 BC 长.解：如图，a=30，=60，AD=120.tan =，tan =,BD=AD tan =120 tan 30=120 =40 CD=AD tan =120 tan 60=120 =120ABCDBC=BD+CD=40 +120=160 277(m)因此这栋高楼高约 277 m.33333333BDADCDAD请同学们自己试
3、着直接从RtABC 的角度进行计算哦！1.如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 50，观察旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆的高度（精确到 0.1m）.针 对 训 练针 对 训 练解：在等腰 RtBCD 中，ACD=90，BC=DC=40m.在 RtACD 中，tan ADC=，AC=tan ADC DC=tan 50 40 47.7AB=AC-BC=47.7-40=7.7(m)因此旗杆高度约为7.7m.ACDC2.如图，小明想测量塔 AB的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进 50m 至 C 处.测得仰
4、角为60，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高？（结果精确到 1m），你能帮小明算出该塔有多高吗?分析：由图可知，塔高 AB 可以分为两部分，上部分 AB 可以在 RtADB 和 RtACB 中利用仰角的正切值求出，BB 与 DD 相等.BDABDCC解：连接 DC，并延长交 AB 于点 B，由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m.DAB=60，CAB=30，DC=50m，设 AB=x m.tanDAB=，tanCAB=，DB=x tan 60，CB=x tan 30，x tan 60-x tan 30=50，x=25 43.3(m)AB=43.3+1.5=44.8 45(m)
5、，故塔高约为 45 m.DABBDCCD BxCBx50tan60tan3033.如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37 和 45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37 0.8，cos37 0.6，tan 37 0.75）AB3745400米P解：作 POAB 交 AB 的延长线于点 O.设 PO=x 米，在 RtPOB 中，PBO=45，OB=PO=x 米.在 RtPOA 中，PAB=37，tanPAB=0.75，即 =0.75，解得 x=1200.故飞机的高度为1200米.ABO3745400米米PPOOA400
6、 xx 4.如图所示，塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39.（tan39 0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；3945AEDCB解：由题意，AC=tan 45 AB=610(米).所以大楼与电视塔之间的距离 AC 为610米.(2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米).解：DE=AC=610(米)，在 RtBDE 中，tanBDE=.BEDE3945AEDCB BE=DE tan39=610 tan39 494(米)CD=AE=610(米)，CD=AB-BE=116(米).故大楼的高度 CD 约为116米.5.(2020眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30，向小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60，求小山 BC 的高度利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
