1、0 01 1 静电场环路定理静电场环路定理02 02 静电场高斯定理静电场高斯定理0 03 3 静电场环路定理的应用静电场环路定理的应用0404 静电场高斯定理的应用静电场高斯定理的应用4.2 静电场的基本定理 点电荷点电荷q固定在原点固定在原点O 试验电荷试验电荷q0从从A点沿路径点沿路径L运动到运动到B点点2102014rabrqqAdrr001211()4abqqArr 做功与路径无关做功与路径无关2211211rrrrdrrr q0 发生一个微小位移发生一个微小位移 静电场力做功静电场力做功0200201cos414qqdrrqqdrrn个点电荷的电场个点电荷的电场,q0从从A点沿路径
2、点沿路径L运动到运动到B点点1nabkkAA 静电场为保守力场静电场为保守力场 Ak与路径无关与路径无关q0沿任意闭合路径运动一周，沿任意闭合路径运动一周，电场力做功是多少？电场力做功是多少？2 静电场环路定理静电场环路定理q0沿任意闭合路径沿任意闭合路径_电场力做功电场力做功 静电场的环路定理静电场的环路定理 场线不是闭合的，静电场为无旋场场线不是闭合的，静电场为无旋场 静电场是有源的保守力场静电场是有源的保守力场 02 静电场高斯定理静电场高斯定理1 电场线电场线 形象描述电场在空间的分布，引入一系列假想的曲线电场线上任一点的切线方向 该点电场强度的方向 曲线的疏密 反映电场强度的大小 假
3、想的曲线 电场线电场线可以借助于一些实验方法显示出来。例如在水平玻璃板上撒些细小的石膏晶粒，或在薄油层上浮些草籽，当水平玻璃板上或薄油层中导体电极带电之后，它们就会沿电场线排列起来。面元方向 _ 单位法向矢量 n选取一面积元在电场强度方向上的投影 dS该点电场强度的大小edEdS 电场线数密度 通过垂直于电场强度方向上单位面积的电场线数 强度沿该点电场线切线方向 点电荷电偶极子一对带正电的点电荷一对带电平行板电场线的性质：电场线不闭合、不中断，起自正电荷，止于负电荷，或延伸到无穷远处任意两条电场线不能相交2 电通量电通量通过某个面的电场线的总根数通过某个面的电场线的总根数流出流出流入流入通量为
4、通量为0 0净通量为净通量为0 0净通量为净通量为0 0通量为通量为A A通量为通量为2A2A通量为通量为A A=edE dS 通过垂直于电场强度方向上通过垂直于电场强度方向上面上的电场线数面上的电场线数dSndSdSedEdS cosEdSedE dS 任选一面积元任选一面积元电场强度方向上电场强度方向上02ed 为正为正2ed 为负为负 dS dSeSE dS edE dS dSndS任选一面积元任选一面积元eSE dS 穿过闭合曲面穿过闭合曲面S的电通量的电通量 为净穿过闭合曲面电场线的总条数为净穿过闭合曲面电场线的总条数 edE dS 规定面元法线方向由里向外规定面元法线方向由里向外d
5、SndS任选一面积元任选一面积元3 高斯定理 真空中的任何静电场中_穿过任一闭合曲面的电通量 等于闭合曲面所包围的电量代数和乘以 01/点电荷体系 电荷连续分布体系Carl Friedrich Gauss 02014qErr 点电荷点电荷 q 位于球心位于球心高斯面高斯面 半径为半径为r的球面的球面2014qEdSdSredE dS 通过通过dS的电通量的电通量220144eqrr 2014eSqdSr 0q电通量电通量 与闭合球面大小无关与闭合球面大小无关电场线电场线 自正电荷发出，终止于无限远处自正电荷发出，终止于无限远处电场线电场线 连续的一些曲线，在没有电荷的空间不中断！连续的一些曲线
6、，在没有电荷的空间不中断！24SdSr 2014SqdSr 电通量电通量 与点电荷的位置和闭合曲面的形状无关与点电荷的位置和闭合曲面的形状无关 任意闭合曲面任意闭合曲面 S穿过穿过 的电通量与穿过的电通量与穿过 的相同的相同 S1 S 当当q为为正正时时 表明电场线从闭合曲面内表明电场线从闭合曲面内穿出穿出 当当q为为负负时时 表明电场线从闭合曲面内表明电场线从闭合曲面内穿进穿进如果闭合曲面不包围电荷如果闭合曲面不包围电荷 电场线在没有电荷的空间不能中断电场线在没有电荷的空间不能中断 穿过闭合曲面的电通量为零穿过闭合曲面的电通量为零通过封闭曲面的电通量eiei 只和包围的电荷的代数和有关_与面
7、外电荷无关高斯面上的电场强度是空间所有电荷产生的高斯定理 静电场是有源场 也适用于变化的，运动的电场电通量等于0，仅说明高斯面内无电荷 并不能说明高斯面上场强为0，场强是所有电荷产生的。01SeVE dSdV 给定电荷的分布，求空间电场强度的分布 已知空间电场强度，求任何区域内的电荷 电荷分布具有对称分布时，计算电场 只适用于静止电荷产生的电场 电场的普遍的基本定律静电场是保守力场静电场是保守力场 引入电势能引入电势能 q0在P点的电势能P0 势能零参考点WP 与 q0 有关0()BBAAq E drWW 0000AABBWq E drWq E dr q0在在A和和B点的电势能点的电势能q0从
8、从A点沿路径点沿路径L运动到运动到B点点 电势能零参考点电势能零参考点“0”0()BBAAq E drWW 0000AABBWq E drWq E dr q0在在A和和B点的电势能点的电势能q0从从A点沿路径点沿路径L运动到运动到B点点 电势能零参考点电势能零参考点“0”000000000)BBBAAAq E drq E drq E drq E drq E dr（00000000()BAABBAq E drq E drq E drq E drWW ）2）电势 描写电场的标量函数电势q0在P点的电势能P0 势能零参考点WP 与 q0 有关单位正电荷在P点的电势能 与q0无关P点的电势 单位正电荷
9、从P点沿任意路径 移动到电势零参考点，静电力做功 给定电荷分布和零电势参考点 函数唯一确定(,)x y z 电荷在有限空间分布 无限远为零电势参考点干电池的干电池的电势差电势差=1.5VababU由测量患者心脏不同位置由测量患者心脏不同位置电势差获得电势差获得 心电图（心电图（EKG or ECG）3）电势差ABABU电场中A和B两点的电势差0000+PPABPBAPE drE drE drE dr0ABAq U如果已知电势差，则把点电荷q0从A点移动到B点静电场力做的功 4）电势叠加原理电荷系产生的电场空间一点P点的电势 电势叠加原理1nPkPkVV104nkkkqr 点电荷的电势 0P 0
10、4PqVr 零电势参考点P点的电势2014PrqVdrr014dqdr04Vdqr 电荷连续的带电体在空间产生的电势电荷连续的带电体在空间产生的电势 电荷元dq在P点产生的电势dldqdSdV 带电体的电荷分布为线分布 面分布和体分布时的电荷元 5）电势的计算第二种方法：根据点电荷的电势和电势叠加原理求电势 电势叠加法04Vdqr 第一种方法：根据电势的定义求电势场强积分法 求电偶极子 在空间产生的电势 选取 处为电势零点r 0011()44qqrr0()4qrrr r 2cosrrlrlr rr 201cos4qlrP114【例题4-5】选选取取 处为电势零点处为电势零点r 计算带电计算带电
11、q，半径为，半径为R的均匀圆环轴线上的均匀圆环轴线上P点电点电势势 圆环上任一电荷元圆环上任一电荷元014dqdrdqP0044ldqqrr22 1/204()qxRP115【例题4-6】选取 处为电势零点r 计算带电q，半径为R的均匀圆环轴线上P点电势 方法二：圆环上任一电荷元22 1/2014()dqdxR2qdqdlR在P点产生的电势222 1/20014()2RqdlxRR22 1/204()qxR圆心处的电势0 x 04qR04qxxR处的电势22 1/204()qxR 点电荷电势 计算均匀带电球面的电势分布2004ErRqErRr 均匀带电球面的电场分布电势零点 无穷远处积分路线
12、径向方向P121【例题4-9】的空间rR014qr2014rqdrr 与点电荷产生的电势一样的空间rR014qR 等势空间 均匀带电球面 在空间的电势分布001414qrRRqrRr6）等势面 电场强度和电势梯度的关系（1）等势面 电场中电势相同的点构成的面 规定任意两个相邻的等势面之间的电势差相等 在空间做出一系列的曲面 等势面特点试验电荷q0在等势面上移动 电场力做的功为2)静电场中电场线与等势面处处正交 q0Edlcosq0D等势面0D0,0Edl 21)等势面上移动电荷时电场力不做功0()0ababAq3)等势面密集处电场强度大，反之亦然constantDE lconstantD lE
13、DD 两个等势面的电势差相邻两个等势面的间距 电场强度越强相邻两个等势面的间距越小4）电场线总是指向电势降低的方向考虑沿电场线移动+q0，电场力作功A0012()Aq VV21VV2 电场强度与电势梯度的关系 两等势面的垂直距离 ，方向沿法线 nOPdn12and 电场中相邻的两个等势面21dEdn ldEdl 场强在方向 l 投影大小 为电势沿该方向的空间变化率，方向相反 电场强度的大小 等于电势沿法线的空间变化率 _ 方向沿法线负方向 沿直角坐标3个方向的投影xyzdEdxdEdydEdz ldEdl 电场强度在l方向投影大小电场强度 电势梯度的负值电场强度与电势梯度的关系的证明：两等势面
14、的垂直距离 ，方向沿法线 nOPdn12and 电场中相邻的两个等势面21Q为等势面为等势面 上与上与P邻近的一点邻近的一点2OQdl21()E dl cosEdld 方向沿方向方向沿方向llE dld ldEdl 场强在方向场强在方向 l 投影大小投影大小 为电势沿该方向的空间变化率，方向相反为电势沿该方向的空间变化率，方向相反 coslEE lEcosEdld Ednd dEdn 电场强度的大小等于电势沿法线的空间变化率电场强度的大小等于电势沿法线的空间变化率 方向沿法线负方向，即电势降低的方向方向沿法线负方向，即电势降低的方向 cosdndllE04 高斯定理的应用 应用高斯定理求解电场
15、强度的思路和方法1)分析电荷分布对称性球对称性 点电荷 电荷均匀分布的球面 _ 均匀带电球体轴对称性 无限长均匀带电棒 无限长均匀带电圆柱面 _ 圆柱体 无限大带电平面2)分析电场强度分布对称性球对称性 电场强度方向沿半径方向轴对称性 电场强度方向沿垂直于轴线方向 或者沿垂直于面的方向 3)高斯面的选取a)面上各点的电场强度大小相等b)面上一部分电场已知_或为零高斯面 球面或圆柱面 计算均匀带电球面电场分布 已知球面半径为R，所带总的电量q(q0)均匀带电球面的电荷分布 球对称性 电场强度的分布 球对称性 以O点为球心做出的任一球面 球面各点电场强度大小相等 电场方向沿半径方向OP120【例题
16、4-8】E4r20E 在均匀带电球面内场强度处处为零 球面内电场强度的计算以 为半径做出一个球面为高斯面()r rR0 E4r2q0以 为半径做出一个球面为高斯面()r rR 球面外电场强度的计算 与位于球心的点电荷q产生的电场相同 204qEr 均匀带电球面 在空间电场的分布 20014ErRqErRr 计算均匀带电球体电场分布 已知球体半径为R，所带总的电量q(q0)均匀带电球体的电荷分布 具有球对称性场强分布 具有球对称性任一球面上各点电场强度 大小相等 方向沿半径方向34/()3qR球体内电场强度 半径 的球面为高斯面()r rR34()3qr323014()rErqR304qrER0
17、3r 球体外电场强度的计算204qEr 与位于球心的点电荷q产生的电场相同 204qEr以 为半径做出一个球面为高斯面()r rR 均匀带电球体 在空间电场的分布 3020414qrErRRqErRr 求无限长均匀带电直线在空间的电场分布 已知单位长度带电为+电场的分布具有轴对称性高斯面 圆柱面P122【例题4-10】02qErl02Er 电场在空间的分布0l 0 0 计算无限大均匀带电平面的电场强度分布 电荷均匀分布在无限大的平面上 距离平面相同的点场强大小相同_方向垂直于平面高斯面 圆柱面穿过闭合曲面的电通量P123【例题4-11】00SESES02E 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场0q【思考题】带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场每一个带电极板在空间的电场大小 102022EE整个空间的场强如何分布？带等量异号电量的两块无限大平面在空间产生的电场每一个带电极板在空间的电场大小 102022EE000IIIIIIEEE121212IIIIIIEEEEEEEEE
