1、直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：将一本书打开直立在桌面将一本书打开直立在桌面 上，观察书脊（想象成一条直线）上，观察书脊（想象成一条直线） 与桌面的位置关系呈什么状态？此与桌面的位置关系呈什么状态？此 时书脊与每页书和桌面的交线的位时书脊与每页书和桌面的交线的位 置关系如何？置关系如何？ 知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考2 2：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与 地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？ 思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在
2、阳光下观察直立于 地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在移的位置在移 动，在各时刻旗杆动，在各时刻旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影 子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ A B C A B m 练习练习1.1.已知下列命题：已知下列命题： 如果直线如果直线 l 与平面与平面内的一条直线垂内的一条直线垂 直，则直，则 l； 如果直线如果直线 l 与平面与平
3、面 内的两条直线垂内的两条直线垂 直，则直，则 l； 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的无数条直线内的无数条直线 垂直，则垂直，则 l； 如果直线如果直线 l ，则直线，则直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直内的任意一条直线都垂直. 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 试一试：试一试：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片 ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片折起，把翻折后的纸片 竖起放置在桌面上，使竖
4、起放置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌与桌 面接触，观察折痕面接触，观察折痕ADAD与桌面的位置与桌面的位置 关系关系. . A B C D A B C D 知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 A A B B C C D D A A B B C C D D 线不在多线不在多 重在相交重在相交 理论迁移理论迁移 例
5、例1 1 已知已知 . .求证：求证： / ,ab a.b a b m n p 练习练习2 2 在三棱锥在三棱锥 V V- -ABCABC中，中， VA=VCVA=VC，B BA A=BC=BC，求证：，求证：VBAC.VBAC. V V A A B B C C O 证明：取证明：取ACA
6、C中点中点O O，连接，连接VOVO和和BOBO VA=VCVA=VC，BA=BC BA=BC VOAC,BOAC,VOAC,BOAC, 即即ACOV,ACOBACOV,ACOB 又又OVOV 平面平面VOB,OBVOB,OB 平面平面VOB 且且0VOB=O0VOB=O ACAC平面平面VOBVOB 又又VBVB 平面平面VOBVOB ACVBACVB，即，即VBACVBAC 练习练习3 3 在三棱锥在三棱锥P P- -ABCABC中，中
7、，PAPA平平 面面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中的中 点，求证：点，求证：ADPC.ADPC. P A B C D 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 探究：探究：侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直 棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， 当
8、底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时， 有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. . A A1 B C D B1 C1 D1 ACBDACBD 课堂小结课堂小结 无限问题无限问题 有限问题有限问题 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 1.知识回顾：知识回顾：本节课我们学习了哪些知本节课我们学习了哪些知 &nb
9、sp; 识？你有什么收获识？你有什么收获? ? 2.方法归纳：方法归纳： 课后作业课后作业 P74P74 习题习题2.32.3 B B组：组：2 2，4.4. 1.1.已知一个平面已知一个平面和一个定点和一个定点A A，则过，则过A A点可作多点可作多 少条直线与平面少条直线与平面 垂直？垂直？ 课后思考课后思考 2.2.已知一条直线已知一条直线 l 和一个定点和一个定点A A，则过，则过A A点可作多点可作多 少个平面与直线少个平面与直线 l 垂直？垂直？ 3. 在正方体在正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，与直线中，与直线ACAC1 1垂直的垂直的 棱和对角线有哪些？棱和对角线有哪些？
