1、数学 九年级上册 BS版第七周自主评价练习第七周自主评价练习数学 九年级上册 BS版【第四章第15节】A卷卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知如图1，2中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图1，2中的两个三角形，下列说法正确的是（）A.都相似B.都不相似C.只有图1中的两个三角形相似D.只有图2中的两个三角形相似（第1题图）A数学 九年级上册 BS版2.如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，且123，则与 ADE 相似的三角形的个数为（C）A.4B.3C.2D.1（第2题图）C数学 九年级上册 BS版3.在三角形纸片 ABC
2、中，AB 8，BC 4，AC 6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与 ABC 相似的是（D）ABCDD数学 九年级上册 BS版A.0.73 mB.1.24 mC.1.37 mD.1.42 mB数学 九年级上册 BS版5.下列判断中，不正确的有（C）A.三边对应成比例的两个三角形相似B.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C数学 九年级上册 BS版6.如图，点 D，E，F，G 在 ABC 的边上，其中 DG 与 EF 交于点 H.若 ABC EFC 70，ACB 60，DGB 40，则下列三角形相似的一
3、组是（B）A.BGD 和 CEF B.ABC 和 CEF C.ABC 和 BGD D.FGH 和 ABC（第6题图）B数学 九年级上册 BS版7.如图，已知 DAB EAC，补充下列条件，不一定能使 ADE ABC 的是（B）C.AED C D.BED CAE（第7题图）B数学 九年级上册 BS版8.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（D）A.DBC 30B.ABC CBD C.CE CD D.ABC CBD（第8题图）D数学 九年级上册 BS版二、填空题（每小题4分，共20分）9.在 ABC 中，三条边的长分别为2，
4、3，4，ABC的两边长分别为1.5，1，要使这两个三角形相似，则ABC的第三条边长应该是 .10.如图，线段 AD 与 BC 相交于点 E.若 AE 3，BE 4，DE 5，要使 BDE ACE，则线段 CE 的长为 .2（第10题图）数学 九年级上册 BS版（第11题图）数学 九年级上册 BS版12.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 AD 平分 BAC.若 C ABE，BE 与 AD 交于点 F，则图中相似三角形有 对.（第12题图）3数学 九年级上册 BS版（第13题图）数学 九年级上册 BS版数学 九年级上册 BS版数学 九年级上册 BS版（2）如图2，已知
5、BD 是 ABC 的角平分线，点 E 在边 BC 上，且 CDE ABD，求证：ABD DBE.证明：BD 是 ABC 的角平分线，ABD DBE.BDC 是 ABD 的外角，BDC A ABD.CDE ABD，BDC BDE CDE，A BDE.又 ABD DBE，ABD DBE.数学 九年级上册 BS版15.（本小题满分8分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的高.若 AD2 BD CD，求证：ABD CBA.数学 九年级上册 BS版16.（本小题满分8分）如图，在 ABC 中，已知 CE AB，BF AC.求证：AEF ACB.数学 九年级上册 BS版17.（本小题满分10分）如
6、图，在梯形 ABCD 中，AD BC，连接 AC，点 F，E 分别在线段 BC，AC 上，且 CAF ADE，AC AD.（1）求证：DE AF；数学 九年级上册 BS版（2）若 BAF DCE，求证：AF2 BF CE.数学 九年级上册 BS版18.（本小题满分10分）在 ABC 中，ACB 90，CD 是中线，AC BC，一个以点 D 为顶点的45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC，BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AE 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N.数学 九年级上册 BS版（1）如图1，若 CE CF，求证：DE DF.数学 九年级上册 BS版（2）如图
7、2，在 EDF 绕点 D 旋转的过程中.试证明：CD2 CE CF 恒成立；数学 九年级上册 BS版数学 九年级上册 BS版数学 九年级上册 BS版B卷卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）19.如图，在Rt ABC 中，ACB 90，AC 3，BC 1，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90，得到ABC.连接BB，交 AC 于点 D，则 CD 的长为 .数学 九年级上册 BS版答图答图数学 九年级上册 BS版20.如图，在Rt ABC 和Rt BDE 中，ABC BDE 90，点 A 在边 DE 的中点上.若 AB BC，DB DE 2，连接 CE，则 CE 的长为 .数学 九年
8、级上册 BS版数学 九年级上册 BS版数学 九年级上册 BS版二、解答题（本大题满分12分）21.【问题提出】如图1，在 ABC 和 DEC 中，ACB DCE 90，BC AC，EC DC，点 E 在 ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F，连接 CF，线段 AF，BF，CF 之间存在怎样的数量关系？数学 九年级上册 BS版【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2，当点 D，F 重合时，求 AF，BF，CF 之间的数量关系.数学 九年级上册 BS版（2）再探究一般情形，如图1，当点 D，F 不重合时，（1）中的结论是否仍然成立？并证明.解：（2）（1）中结论仍然成立.证明如下：由（1
9、）知，ACD BCE，CAF CBE，AD BE.如图1，过点 C 作 CG CF 交 BF 于点 G.ACF ACG 90.又 ACG GCB 90，ACF GCB.数学 九年级上册 BS版 ACF BCG（ASA）.FC GC，AF BG.GCF 为等腰直角三角形.数学 九年级上册 BS版【问题拓展】（3）如图3，在 ABC 和 DEC 中，ACB DCE 90，BC kAC，EC kDC（k 是常数），点 E 在 ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F，连接 CF，求线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并说明理由.解：（3）由（2）知，BCE ACD.BCE CAD.CBE CAD.数学 九年级上册 BS版如图2，过点 C 作 CG CF 交 BF 于点 G.由（2）知，BCG ACF，BG kAF，CG kCF.在Rt CGF 中，根据勾股定理，得数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
