1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3平均数、众数、中位数、方差的计平均数、众数、中位数、方差的计 算及意义算及意义1.小红连续小红连续5天的体温数据如下天的体温数据如下(单位单位:):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据关于这组数据,下列说法正确的是下列说法正确的是()徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展A.中位数是中位数是36.5 B.众数是众数是36.2 C.平均数是平均数是36.2 D.极差是极差是0.3 1命题点命题点B2.某市从不同学校随机抽取某市从不同学校随机抽取100名初中生，对名初中生，对“学校统一使
2、用数学教辅用学校统一使用数学教辅用书的册数书的册数”进行调查，统计结果如下：进行调查，统计结果如下：A.众数是众数是2册册 B.中位数是中位数是2册册 C.极差是极差是2册册 D.平均数是平均数是2册册册数册数0123人数人数13352923关于这组数据，下面说法正确的是关于这组数据，下面说法正确的是()B3.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.若甲组数据的方差若甲组数据的方差 =0.39,乙组数据的方差乙组数据的方差 =0.25,则甲组数据比乙则甲组数据比乙组数据大组数据大 B.从从1,2,3,4,5中随机取出一个数中随机取出一个数,是偶数的可能性比较大是偶数的可能性比较大 C.数据数据
3、3,5,4,1,-2的中位数是的中位数是3 D.若某种游戏活动的中奖率是若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动则参加这种活动10次必有次必有3次中奖次中奖C2s甲甲2s乙乙4.甲、乙两人在甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下次打靶测试中命中的环数如下:甲甲:8,8,7,8,9;乙乙:5,9,7,10,9(1)填写下表填写下表：平均数平均数 众数众数 中位数中位数方差方差甲甲8 80.4乙乙 9 3.2平均数平均数 众数众数 中位数中位数方差方差甲甲88 80.4乙乙 899 3.2解：解：(1)补全表格如下：补全表格如下：(3分分)(2)教练根据这教练根据这5次成绩，选择甲参加射击
4、比赛，教练的理由是什么次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(2)他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，选择甲参加射击比赛；选择甲参加射击比赛；(5分分).(3)如果乙再射击如果乙再射击1 1次次,命中命中8环环,那么乙射击成绩的方差那么乙射击成绩的方差 .(填填“变大变大”、“变小变小”或或“不变不变”)变小变小【解法提示】如果乙再射击【解法提示】如果乙再射击1次，命中次，命中8环，那么计算方差求和时多出环，那么计算方差求和时多出一项一项(xn )2(88)20，即和的值未变，当除数，即和的值未变，当除数n变大时，方差变变大时，方
5、差变小小(7分分)x2命题点命题点统计图表的分析统计图表的分析5.第七次全国人口普查的部分结果如图所示第七次全国人口普查的部分结果如图所示第5题图根据该统计图根据该统计图,下列判断错误的是下列判断错误的是()A.徐州徐州014岁人口比重高于全国岁人口比重高于全国B.徐州徐州1559岁人口比重低于江苏岁人口比重低于江苏C.徐州徐州60岁以上人口比重高于全国岁以上人口比重高于全国D.徐州徐州60岁以上人口比重高于江苏岁以上人口比重高于江苏D.6.下面是某足球队全年比赛情况的统计图：下面是某足球队全年比赛情况的统计图：第6题图根据图中信息，该队全年胜了根据图中信息，该队全年胜了_场场227.某户居民
6、某户居民2023年的电费支出情况年的电费支出情况(每每2个月缴费个月缴费1次次)如图所示如图所示：第8题图根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中求扇形统计图中“910月月”对应扇形的圆心角度数；对应扇形的圆心角度数；解：解：(1)由由“34月月”电费支出电费支出240元，所占百分比为元，所占百分比为10%得，该户居民得，该户居民2023年电费总支出年电费总支出24010%2400(元元)，“910月月”支出情况对应扇形的圆心角度数为支出情况对应扇形的圆心角度数为 36042；(3分分)2802400900(2)补全条形统计图补全条形统计图8.某市为了解市民
7、每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表市民每天的阅读时间统计表类别类别ABCD阅读时间阅读时间x(min)0 x3030 x6060 x90 x90频数频数450400m50市民每天的阅读时间扇形统计图市民每天的阅读时间扇形统计图第第9题图题图根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为该调查的样本容量为_，m_；1000100【解法提示】由统计图表可得【解法提示】由统计图表可得A类的频数和占比，类的
8、频数和占比，样本容量为样本容量为 1000，m100045040050100.(2分分)45045%(2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于对应扇形的圆心角等于_；144【解法提示】【解法提示】B类所对应扇形的圆心角是类所对应扇形的圆心角是 360144.(4分分)4001000(3)将每天阅读将每天阅读时间时间不低于不低于60min的的市民市民称为称为“阅读爱好者阅读爱好者”若该市若该市约有约有600万人，请你估计该市能称为万人，请你估计该市能称为“阅读爱好者阅读爱好者”的市民有多少万的市民有多少万人人(3)600 90(万人万人)答：该市能称为答：该市能称为“阅读爱
9、好者阅读爱好者”的市民约有的市民约有90万人万人(7分分)100501000 9.某市近年参加初中学业水平考试的人数某市近年参加初中学业水平考试的人数(以下简称以下简称“中考人数中考人数”)的情的情况如图所示况如图所示第11题图根据图中信息，解决下列问题根据图中信息，解决下列问题(1)这这11年间，该市中考人数的中位数是年间，该市中考人数的中位数是_万人；万人；(2)与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是_年；年；7.62020【解法提示】由题意可知，共有【解法提示】由题意可知，共有11组数据，将数据由小到大进行排列，组数据，将数据由小到大进行排列，其
10、中第其中第6个数据是个数据是7.6，中位数是中位数是7.6.(1分分)【解法提示】由统计图可知，从【解法提示】由统计图可知，从2017年开始中考人数较上年逐年增多，年开始中考人数较上年逐年增多，其中其中2017年较年较2016年增加年增加0.5万人，万人，2018年较年较2017年增加年增加0.8万人，万人，2019年较年较2018年增加年增加1.7万人，万人，2020年较年较2019年增加年增加2.5万人，万人，2021年较年较2020年增加年增加2.1万人，万人，2.52.11.70.80.5，与上年相比，该市与上年相比，该市2020年中考人数增加最多年中考人数增加最多(3分分)(3)下列
11、选项中，与该市下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是年中考人数最有可能接近的是()A.12.8万人万人B.14.0万人万人C.15.3万人万人C【解法提示】【解法提示】2020年比年比2019年增长年增长2.5万人，万人，2021年比年比2020年增年增长长2.1万人，万人，预测预测2022年比年比2021年增长约年增长约1.6万人，万人，2022年中年中考人数约为考人数约为13.71.615.3万人万人(4分分)(4)2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为()A.23.1万人万人B.28.1万人万人C.34.4万人万
12、人C【解法提示】【解法提示】2019年上半年九年级的总人数约为年上半年九年级的总人数约为2019年参加中考的人数，年参加中考的人数，八年级总人数约为八年级总人数约为2020年参加中考的人数，九年级总人数约为年参加中考的人数，九年级总人数约为2021年参年参加中考的人数，加中考的人数，2019年上半年，该市七、八、九年级的总人数约为年上半年，该市七、八、九年级的总人数约为9.111.613.734.4万人万人(5分分)(5)该市该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000 人，若人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据保持数学教师与学生
13、的人数之比不变，根据(3)(4)的结论，该市的结论，该市2020年年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人(结果取结果取整数整数)?(5)设设2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师总人数为年上半年七、八、九三个年级的数学教师总人数为x，由，由(3)可可得得2020年上半年学生人数约为年上半年学生人数约为(11.613.715.3)40.6(万人万人)，由，由(4)可可得得2019年上半年学生人数约为年上半年学生人数约为34.4万人万人由题意可得由题意可得 ，解得，解得x4721，该市该市2020年上半年上半4000=3
14、44000406000 x年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加47214000721(人人)答：估计该市答：估计该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加期增加721人人(7分分)数据的收集调查方式相关概念频数与频率统计图(表)的特点统计图(表)的分析数据分析平均数中位数众数方差极差统计考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科：八下第：八下第7章章P4P35，九上第九上第3章章P96P125，九下第九下第8章章P124P136数据的收集数据的收集调查调查方式方式类别类别定义定
15、义适用范围适用范围普查普查为一特定目的而为一特定目的而对所有考察对象对所有考察对象所做的调查所做的调查一般当调查的范围小、调查不具有一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时适破坏性、数据要求准确、全面时适用，如对乘飞机的旅客是否携带违用，如对乘飞机的旅客是否携带违禁物品的调查禁物品的调查抽样抽样调查调查为一特定目的而为一特定目的而对部分考察对象对部分考察对象所做的调查所做的调查当所调查对象涉及面大、范围广或当所调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时适用，受条件限制或具有破坏性等时适用，如调查某市学生的视力情况如调查某市学生的视力情况总体总体:所要考察对象的全体称
16、为总体所要考察对象的全体称为总体 个体个体:组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体 样本样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量样本容量:样本中个体的数目称为样本容量样本中个体的数目称为样本容量相关概念相关概念数据的收集数据的收集数数据据分分析析平平均均数数算术平均数算术平均数:一般地一般地,如果有如果有n个数个数x1,x2,xn,那么那么 =.加权平均数加权平均数:=.其中其中f1,f2,fk 分别表示分别表示x1,x2,xk 出现的次数出现的次数,n=f1+f2+fk意义意义1.平均数是一组数据的代表值平
17、均数是一组数据的代表值,它反映了数据的它反映了数据的“一般水平一般水平”,”,当数据中有异常值当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数与其他数据的大小差异很大的数)时时,平均平均数就不是一个好的代表值了数就不是一个好的代表值了 2.每组数据的平均数不一定是原数据每组数据的平均数不一定是原数据,且平均数是唯一的且平均数是唯一的应用应用:根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好121()nxxxn11221()nnf xf xf xnxx数数据据分分析析中位数中位数概念概念:一般地一般地,将一组数据按大小顺序排列将一组数据按大小顺序排列,如果数
18、据的个数是奇如果数据的个数是奇数数,那么处于那么处于 的数叫做这组数据的中位数的数叫做这组数据的中位数,如果数据的个如果数据的个数是偶数数是偶数,那么处于那么处于 叫做这组数叫做这组数据的中位数据的中位数特点特点1.中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势,去掉去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值一组数据中的一个最大值和一个最小值,中位数不变中位数不变 2.中位数不一定是原数据中位数不一定是原数据,且中位数只有一个且中位数只有一个应用应用:判断某个数据在某组数据中的位置时判断某个数据在某组数据中的位置时,比中位数大比中位数大,即位于即位于前前50%
19、中间位置中间位置11221()nnf xf xf xn众数众数概念概念:一般地一般地,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 特点特点:表示一组数据中出现次数最多的数据表示一组数据中出现次数最多的数据,能够反映一组数据的集能够反映一组数据的集中趋势中趋势 应用应用:最受欢迎、最满意、最应该关注等都与众数有关最受欢迎、最满意、最应该关注等都与众数有关方差方差计算公式计算公式:s2=.意义意义1.一组数据的方差越大一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大说明这组数据的离散程度越大;方差方差越小越小,说明这组数据的离散程度越小说明这组数据的
20、离散程度越小 2.方差越方差越 ,数据的波动越大数据的波动越大,越不稳定越不稳定;方差越方差越 ,数据的波动越小数据的波动越小,稳定性越好稳定性越好应用应用:在平均数相同的情况下在平均数相同的情况下,方差越小方差越小,则越稳定则越稳定极差极差:一组数据中最大值与最小值的差叫做极差一组数据中最大值与最小值的差叫做极差大大小小中间位置两个数据的平均数中间位置两个数据的平均数数数据据分分析析统计图统计图(表表)的分析的分析频数与频率频数与频率频数频数:在统计数据时在统计数据时,某个对象出现的次数称为该对某个对象出现的次数称为该对象的频数象的频数 频率频率:频数与总次数的比值称为频率频数与总次数的比值
21、称为频率统计图统计图(表表)数据特点数据特点特点特点扇形统扇形统计图计图1.各百分比之和等于各百分比之和等于_2圆心角的度数百圆心角的度数百分比分比360能清楚地表示出各部分在能清楚地表示出各部分在总体中所占的总体中所占的_条形统条形统计图计图各组数量之和等于抽样各组数量之和等于抽样数据总数数据总数(样本容量样本容量)能清楚地表示出每个项目能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数的具体数目，易于比较数据之间的差距据之间的差距1百分比百分比统计图统计图（表）（表）的特点的特点统计图统计图(表表)的分析的分析统计图统计图(表表)数据特点数据特点特点特点频数分布直频数分布直方图方图各组频数之和等
22、于抽样数各组频数之和等于抽样数据总数据总数(样本容量样本容量)能显示出各频数分布能显示出各频数分布情况以及各组频数之情况以及各组频数之间的差异间的差异频数分布表频数分布表1.各组频率之和等于各组频率之和等于12.数据总数各组的频率数据总数各组的频率相应组的频数相应组的频数能清楚地表示出收集能清楚地表示出收集或调查到的数据或调查到的数据折线统计图折线统计图各组数据之和等于抽样数各组数据之和等于抽样数据总数据总数(样本容量样本容量)能清楚地反映事物的能清楚地反映事物的变化情况变化情况统计图统计图(表表)的分析的分析统计图统计图（表）（表）的特点的特点重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问例例
23、1 为了解学生每天的睡眠情况为了解学生每天的睡眠情况,某初中学某初中学校从全校学生中随机抽取了校从全校学生中随机抽取了40名学生名学生,调调 查了他们平均每天的睡眠时查了他们平均每天的睡眠时间间(单位单位:h),统计数据统计数据 如下如下:数据收集数据收集:回顾必备知识回顾必备知识9810.5798109.5899.57.59.598.57.5109.58979.58.597997.58.58.5987.59.5109.58.5989数据整理数据整理:睡眠时间分组统计表睡眠时间分组统计表组别组别睡眠时间分组睡眠时间分组画正记数画正记数人数人数(频数频数)17t8a28t91139t10b410
24、t114在对这些数据整理后在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图绘制了如下的统计图:例1题图数据分析数据分析:平均数平均数众数众数中位数中位数8.69ef请根据以上信息请根据以上信息,解答下列问题解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是本次调查的样本容量是 ;(2)a=,b=,c=;(3)补全条形统计图补全条形统计图;4071817.5%718例1题图(4)求扇形统计求扇形统计 图图 中中“3 组组”所对应的扇形圆心角的度数所对应的扇形圆心角的度数;(4)d 100%45%，“3组组”所对的圆心角为所对的圆心角为36045%162.1840(5)抽取的这抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位
25、数落在组名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别填组别);3【解法提示】由统计表可知，抽取的这【解法提示】由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中名学生平均每天睡眠时间的中位数为从大到小或从小到大的顺序排列后第位数为从大到小或从小到大的顺序排列后第20个和第个和第21个数据的平均数，个数据的平均数，落在第落在第3组组(6)据了解据了解,青少年青少年(14-17岁岁)的一天睡眠时间要求为的一天睡眠时间要求为810小时小时(8t10).请你从平均数、众数、中位数任选一个角度说明这请你从平均数、众数、中位数任选一个角度说明这 40名学生的睡眠名学生的睡眠情况情况;(6)从平均数分析，
26、该从平均数分析，该40名学生睡眠时间的平均数为名学生睡眠时间的平均数为8.69小时，而青小时，而青少年少年(1417岁岁)的一天睡眠时间要求为的一天睡眠时间要求为810小时，小时，8.69小时恰好在这小时恰好在这个范围内，个范围内，这这40名学生睡眠的整体情况比较良好；从众数分析，这名学生睡眠的整体情况比较良好；从众数分析，这40名学生中平均每天的睡眠时间为名学生中平均每天的睡眠时间为9小时小时 的人数最多，的人数最多，众数为众数为9，反映了这，反映了这40名学生中的大多数人睡眠情况较好；从中位名学生中的大多数人睡眠情况较好；从中位数分析，将这数分析，将这40名学生平均每天的睡眠时间按照由小到
27、大或由大到小名学生平均每天的睡眠时间按照由小到大或由大到小的顺序排列，其中第的顺序排列，其中第20个和第个和第21个数据为个数据为9，中位数为中位数为9，反映了这，反映了这40名学生有多半的人睡眠情况较好；名学生有多半的人睡眠情况较好；若全校有若全校有800名学生名学生,请估计睡眠时间在请估计睡眠时间在8t 10这个时间段的人数这个时间段的人数;参与本次调查的小明同学说参与本次调查的小明同学说:“我平均每天的睡眠我平均每天的睡眠 时间为时间为7.5h”,请你请你就小明的睡眠时间就小明的睡眠时间,给小明提出给小明提出 一些建议一些建议.小明应该保证充足的睡眠时间，才能健康的成长小明应该保证充足的
28、睡眠时间，才能健康的成长(答案不唯一，合答案不唯一，合理即可理即可)这这40名学生中睡眠时间在名学生中睡眠时间在810小时小时(8t10)的有的有18人，若学校由人，若学校由800名学生，则睡眠时间在该时间段的人数为名学生，则睡眠时间在该时间段的人数为 800640(人人)324例例2 下图是国家统计局发布下图是国家统计局发布的的2020年年2月至月至2021年年 2月全国居民消费价月全国居民消费价格涨跌幅折线图格涨跌幅折线图;例2题图说明说明:同比是指本期统计数据与上一年同期统计数同比是指本期统计数据与上一年同期统计数 据相比较据相比较,例如例如2021年年2月与月与2020年年2月相比较月
29、相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例例 如如2020年年4月与月与2020年年3月相比较月相比较.根据图中信息根据图中信息,解决下列问题解决下列问题.(1)这这13个个月月,全国居民消费价格涨跌幅同比数据的中位数是全国居民消费价格涨跌幅同比数据的中位数是%;2.4【解法提示】将同比数据按从大到小排列，处于中间的数据为【解法提示】将同比数据按从大到小排列，处于中间的数据为2.4%，则中位数为则中位数为2.4%(2)与上个月相比与上个月相比,全国居民消费价格涨跌幅同比数全国居民消费价格涨跌幅同比数 据下跌幅度最大的据下跌幅度最大的月份是月份是
30、 月月;(3)2020年年 11月居民消费价格月居民消费价格 (低于或高低于或高 于于)2019年同期年同期;低于低于【解法提示】【解法提示】0.50，2020年年11月居民消费价格低于月居民消费价格低于2019年同年同期期【解法提示】由图可看出【解法提示】由图可看出9月月10月，全国居民消费价格同比跌幅最大月，全国居民消费价格同比跌幅最大10(4)下列选项中说法正确的是下列选项中说法正确的是()A.2020年年3月至月至7月居民的消费价格持续增长月居民的消费价格持续增长 B.同比数据的中位数比环比数据的中位数大同比数据的中位数比环比数据的中位数大 C.2021年年3月份的环比数据最有可能接近的是月份的环比数据最有可能接近的是 3.0%D.从图象直接来看从图象直接来看,同比数据相对于环比数据更平稳同比数据相对于环比数据更平稳B
