1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3圆的基本概念圆的基本概念徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点1.如图如图，AB为为O的直径，点的直径，点C、D在在O 上，上，AC与与OD交于点交于点E，AEEC，OEED.连接连接BC、CD.第1题图求证：求证：(1)AOECDE；证明证明：(1)在在AOE和和CDE中中，AOECDE(SAS)；(3分分),AECEOEADECOEDE 第1题图(2)四边形四边形OBCD是菱形是菱形(2)由由(1)可得可得AOCD，BACACD，ABCD.AB是是O的直径的直径，AOOBCD.四边形四边形O
2、BCD是平行四边形是平行四边形OBOD，四边形四边形OBCD是菱形是菱形(8分分)第1题图2命题点命题点圆周角定理及其推论的相关计算圆周角定理及其推论的相关计算2.如图如图，点点A、B、C在在O上上，AOB72，则则ACB等于等于()A.28 B.54 C.18 D.36第2题图D变 式 训 练变 式 训 练3.如图，在如图，在O中，中，OA、OB为半径为半径，AB、AC、BC为弦，若为弦，若OAB70，则则C的度数为的度数为()A.40 B.70 C.20 D.30第3题图 C变 式 训 练变 式 训 练4.如图，点如图，点A，B，C在在O上，上，BCOA，A20，则，则B的度数的度数为为(
3、)A.10 B.20 C.40 D.50第4题图 C5.如图如图，AB是是O的直径的直径，点点C、D在在O上上，若若ADC58，则则BAC_.第5题图323命题点命题点垂径定理的相关计算垂径定理的相关计算6.如图如图，AB为为O的直径的直径，弦弦CDAB，垂足为垂足为P，若若CD8，OP3，则则O的半径为的半径为()A.10 B.8 C.5 D.3第6题图 C7.如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂足为，垂足为E，连接，连接AC.若若CAB22.5，CD8 cm，则，则O的半径为的半径为_cm.第7题图4 2变 式 训 练变 式 训 练8.如图如图，A，B，C是半径为是半径为
4、2的的O上的点，弦上的点，弦BC2 ，则则BAC的度数是的度数是()A.30 B.45 C.60 D.70第8题图 C39.如图如图，AB是是O的直径的直径，CD是弦是弦，且且CDAB，AC8，BC6.则则sinABD_.第9题图454命题点命题点正多边形与圆正多边形与圆10.如图如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，为正多边形的中心，若若ADB18，则这个正多边形的边数为则这个正多边形的边数为_第10题图1011.如图如图，A、B、C、D为一个外角为为一个外角为40的正多边形的顶点，若的正多边形的顶点，若O为正为正多边形的中心，则多边形的中心，则O
5、AD_.第11题图30圆的基本性质垂径定理及其延伸正多边形与圆圆内接四边形的性质圆周角定理及其推论定理推论三角形的外接圆外接圆圆心(外心)性质角度关系圆的基本概念和性质弦和直径弧对称性弦、弧、圆心角的关系圆心角圆周角考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科：九上第九上第2章章P38P62，P77P82圆的圆的基本基本概念概念和性和性质质弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图如图中的线段中的线段BC)，经过圆心经过圆心的弦叫做直径的弦叫做直径(如图如图中的线段中的线段AB)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端弧：圆上任意
6、两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧称为优弧点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧称为优弧(如图中如图中的的 )，小于半圆的弧称为劣弧，小于半圆的弧称为劣弧(如图如图 中的中的)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角(如图中的如图中的AOC)圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(如图中的如图中的ABC)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线
7、都是它的对称轴，都是它的对称轴，_是它的对称中心是它的对称中心图BACBC圆心圆心弦、弧、弦、弧、圆心角圆心角的关系的关系 (如图如图)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦，所对的弦_，即若，即若AOB_，则，则 ,AB=CD推论推论1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一中有一 组量相等组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等那么它们所对应的其余各组量都相等 2.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 图ABCD相等相等相等相等COD圆的圆的基本基本概念
8、概念和性和性质质圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_，同弧或等弧，同弧或等弧推论：直径所对的圆周角是推论：直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_ 满分技法满分技法一条弦对着两条弧一条弦对着两条弧,其中一条弧所对的圆周角与另一条弧其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补所对的圆周角互补;一条弧只对着一个圆心角一条弧只对着一个圆心角,但却对着无但却对着无数个圆周角数个圆周角.一半一半相等相等直角直角垂径定垂径定理及其理及其延伸延伸 (*选学选学)定理：垂直于弦的直径定理：
9、垂直于弦的直径_弦以及弦所对的两条弧弦以及弦所对的两条弧推论推论1.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_于弦，并且于弦，并且_弦所对的弦所对的两条弧两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧一条弧4圆中两条平行弦所夹的弧相等圆中两条平行弦所夹的弧相等平分平分垂直垂直平分平分垂径定理与推论的延伸垂径定理与推论的延伸:根据圆的对称性根据圆的对称性,如图所示如图所示,在以下五个结论在以下五个结论中中:(1)_；(2)_
10、 ；(3)AE_；(4)ABCD；(5)CD是直径只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即知是直径只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即知二推三二推三垂径定理的简单应用：如图，垂径定理的简单应用：如图，O的半径为的半径为r，a是弦长，是弦长，d是弦心距，是弦心距，半径半径OD与弦与弦AB垂直，常用到勾股定理垂直，常用到勾股定理r2d2()2或解直角三角形求线段长或解直角三角形求线段长图ACDB2aCBAD垂径定垂径定理及其理及其延伸延伸 (*选学选学)BE三角形的外接三角形的外接 圆圆(如图如图)外接圆外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形
11、的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆圆心圆心(外心外心):三角形三条边的三角形三条边的_的交点的交点性质性质:三角形的外心到三角形三角形的外心到三角形_ 的距离相等的距离相等角度关系角度关系:BOC=2A补充补充:当三角形为直角三角形时当三角形为直角三角形时,则外接圆半径则外接圆半径 (c为直角三角为直角三角形斜边长形斜边长)2cr 垂直平分线垂直平分线图三个顶点三个顶点圆内接圆内接四边形四边形的性质的性质圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_，如图，如图，ABCD_，BD_推论：圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的推论：圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的_，如图，如图，DCE_图互补互补1
12、80180内对角内对角A正多边形正多边形与圆与圆(如图如图)1.设正设正n边形的边长为边形的边长为a，则边心距则边心距2.正正n边形的周长边形的周长lna；正；正n边形的面积边形的面积S lr nar3.中心角中心角_图满分技法满分技法正多边形的有关计算常用方法是直接利用或构造出由半正多边形的有关计算常用方法是直接利用或构造出由半径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，然后再利径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，然后再利用勾股定理或锐角三角函数求解用勾股定理或锐角三角函数求解121222()2arR 360n 如图，如图，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，AB是是O的的直径，点直径，
13、点D是是O上任意一点，连接上任意一点，连接CD交交AB于点于点E，连接，连接OC，AD，BD.重难点分层练重难点分层练例例1一题多设问一题多设问例1题图回顾必备知识回顾必备知识(1)ACB_；【解题依据解题依据】_.90直径所对的圆周角为直径所对的圆周角为90例1题图(2)若若BAC26，则，则ACO_，BOC_；2652(3)若若ABD54，OCBD，则，则ACO_；27(4)若若CAB30，则，则CDB_，COB_，OCB_；若点；若点B为为 的中点，则的中点，则BCD_；30606030例1题图CD(5)当当CDAB时，若时，若AB10，CD8，则，则BE_.【解题依据】【解题依据】_.
14、2垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦例1题图例例2 如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于O，点，点F为为 上一上一点，连接点，连接CF交交AD的延长线于点的延长线于点E,已知已知DCEBAC，ACEC.一题多设问一题多设问【思维教练】根据圆内接四边形对角互补求解即可【思维教练】根据圆内接四边形对角互补求解即可(1)证明证明：四边形四边形ABCD内接于内接于O，ABCADC180，ADCCDE180，ABCEDC；提升关键能力提升关键能力(1)求证：求证：ABCEDC；例2题图CDACCE，ACE76，CAECEA 52，COD2CAE252104；(2)连接连接OC，OD，若，若
15、ACE76，求求COD的的度数；度数；【思维教练】要求【思维教练】要求COD的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，只需求出半，只需求出CAE的度数即可的度数即可(2)解解：如图如图，连接连接OC，OD，180762 例2题图(3)证明：证明：BCDE；【思维教练】要证明【思维教练】要证明BCDE，即证明，即证明CDEABC.(3)证明证明：在在CDE和和ABC中中，CDEABC(AAS)，BCDE；,CDEABCDCEBACCEAC 例2题图(4)若若CDA60，AC2 ，求，求O的半径；的半径；【思维教练】要求【思维教练】要求O的半径，即连接的半
16、径，即连接CO并延长交并延长交O于点于点G，连接，连接AG，根据同弧所对的圆周角相等可以得到根据同弧所对的圆周角相等可以得到AGC的度数，在的度数，在RtGCA中，中，根据锐角三角函数即可求解根据锐角三角函数即可求解3(4)解解：如图如图，连接连接CO并延长交并延长交O于点于点G，连接连接AG，例2题图G则则CAG90，CGACDA60，又又AC2 ，CG 4，COGO2，即即O的半径为的半径为2；sin60AC 3(5)连接连接BD，若，若ABCD，求证：四边形，求证：四边形BCED是平行四边形是平行四边形【思维教练】要证明四边形【思维教练】要证明四边形BCED是平行四边形，可证明两条对边平行，是平行四边形，可证明两条对边平行，根据同弧所对的圆周角相等即可求解根据同弧所对的圆周角相等即可求解(5)证明证明：如图如图，ABCD，ACCE，例2题图BDACAD，CBDADB，CAECEA，BCDE，CBDCAD，ADBCEA，BDCE，四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形体验徐州考法体验徐州考法1.如图，如图，ABC内接于内接于O，且且 2 ，连接连接OA、OB、OC，若若OCAB，则则ACB的大小为的大小为()A.36 B.45 C.60 D.75第1题图ABBCB
