1、 徐州近年真题及拓展徐州近年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1.(2019徐州徐州7题题3分分)若若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数都在函数y 的图象上，的图象上，且且x10 x2，则，则()A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点2019xA 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定2.(2017徐州徐州12题题3分分)反比例函数反比例函数y 的图象经过点的图象经过点M(2，1)，则，则k_3.(2016徐州徐州11题题3分分)若反比例函数的图象过点
2、若反比例函数的图象过点(3，2)，则其函数表达，则其函数表达式为式为_2命题点命题点kx2y6x k的几何意义的几何意义(10年年2考考)3命题点命题点4.(2020徐州徐州7题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，函数如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与与y 的图象交于的图象交于A、B两点，过点两点，过点A作作y轴的垂线，交函数轴的垂线，交函数y 的图象于点的图象于点C，连接连接BC，则，则ABC的面积为的面积为()A.2 B.4 C.6 D.8第4题图4x2x C5.(2021徐州徐州17题题3分分)如图，点如图，点A、D分别在函数分别在函数y 、y 的图象上，的图象上，点点B、C在在x轴
3、上若四边形轴上若四边形ABCD为正方形，点为正方形，点D在第一象限，则在第一象限，则D的的坐标是坐标是_第5题图6x3x(2，3)反比例函数与一次函数结合反比例函数与一次函数结合(10年年4考考)4命题点命题点6.(2023徐州徐州7题题3分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，函数中，函数ykxb(k0)与与y (m0)的图象相交于点的图象相交于点A(2，3)，B(6，1)，则不等式，则不等式kxb 的解集为的解集为()A.x6 B.6x0或或x2C.x2 D.x6或或0 x2第6题图mxmxB7.(2022徐州徐州8题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，函数如图，在平面
4、直角坐标系中，函数y (x0)与与yx1的图象交于点的图象交于点P(a，b)，则代数式，则代数式 的值为的值为()A.B.C.D.1a1b4x12121414 C第7题图8.(2012徐州徐州13题题3分分)正比例函数正比例函数yk1x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y 的图的图象相交于点象相交于点(1，2)，则，则k1k2_2kx 49.如图，在平面直角坐标系中，一次函数如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点A(0，4)，B(2，0)，交反比例函数，交反比例函数y (x0)的图象于点的图象于点G(3，a)，点，点P在在反比例函数的图象上，横坐标为反比例函数的图
5、象上，横坐标为n(0n3)，PQy轴交直线轴交直线AB于点于点Q，D是是y轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接PD、QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；求一次函数和反比例函数的表达式；mx第9题图解解：(1)点点A(0，4)，点，点B(2，0)均在一次函数均在一次函数ykxb的图象上，的图象上，解得解得一次函数的表达式为一次函数的表达式为y2x4.点点G(3，a)在一次函数在一次函数y2x4图象上，图象上，a2，G(3，2)，将将G(3，2)代入反比例函数代入反比例函数y (x0)中，得中，得m6，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y ；420bkb 24kb mx6x第9题图第
6、9题图(2)求求DPQ面积的最大值面积的最大值(2)点点P的横坐标为的横坐标为n，则，则P(n，)，又又PQy轴，且点轴，且点Q在一次函数图象上，在一次函数图象上，Q(n，2n4)，PQ (2n4)2n4，SPDQ PQxP (2n4)nn232n(n1)24，0n3，且开口方向向下，且开口方向向下，当当n1时，时，DPQ的面积最大，最大值为的面积最大，最大值为4.6n6n6n12126n(3)在在(2)的条件下，在的条件下，在y轴上找一点轴上找一点D，使，使DPDQ的值最小，求满足条的值最小，求满足条件的点件的点D的坐标的坐标拓 展 设 问拓 展 设 问第9题图(3)由由(2)知知DPQ面积
7、最大时，点面积最大时，点P坐标为坐标为(1，6)，点，点Q坐标为坐标为(1，2)，如解图，过点如解图，过点P作作P关于关于y轴的对称点轴的对称点P，连接，连接PQ，交，交y轴于点轴于点D，此时此时DPDQ的值最小，的值最小，P(1，6)，设直线，设直线PQ的表达式为的表达式为ykxb，将将P(1，6)，Q(1，2)代入代入ykxb，解得解得b2，k4，直线直线PQ的表达式为的表达式为y4x2，当当x0时，时，y2，点点D的坐标为的坐标为(0，2)拓 展 设 问拓 展 设 问第9题解图图象及性质待定系数法利用k的几何意义解析式的确定定义k的几何意义常见图形及面积计算k的几何意义及其相关计算反比例
8、函数考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】八下第】八下第11章章P122P145 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中的函数叫做反比例函数其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，且的函数，且x0kx图象图象及性及性质质表达式表达式y=(k 为常数为常数,k0)kxk的取值范围的取值范围图象图象(双曲线双曲线)k_ 0k_ 0图象无限接近坐标轴图象无限接近坐标轴,但不与坐标轴相交但不与坐标轴相交所在象限所在象限图象上点的坐标特征图象上点的坐标特征横纵坐标之积等于横纵坐标之积等于_.增减性增减性在每个象限内在每个象限内,y 随随x 的的增大增大
9、而而_.在每个象限内在每个象限内,y 随随x 的的增大而增大而_.对称性对称性反比例函数的图象关于直线反比例函数的图象关于直线y=x 对称对称,关于关于_ 成中心对称成中心对称第第_象限象限(x,y 同号同号)第第_象限象限(x,y 异号异号)一、三一、三二、四二、四k减小减小增大增大原点原点图象图象及性及性质质反反比例函数图象的位置和增减性都与比例函数图象的位置和增减性都与k的符号有关，反比的符号有关，反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论例函数的增减性只能在每个象限内讨论易错警示易错警示图象图象及性及性质质k 的几何的几何意义及其意义及其相关计算相关计算1.k 的几何意义的几何意义:如图如
10、图,在反比例函数在反比例函数y=(k0)的图象的图象上任取一点上任取一点P(x,y),过这一点分别作过这一点分别作x 轴、轴、y 轴的垂轴的垂线线,PM、PN 与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PMON 的面积的面积S=|xy|=_.2.常见图形及面积计算常见图形及面积计算(用用|k|表示表示)kxSAPP=(P为为P 关于原点的对称点关于原点的对称点)SAOP=_ .SAPB=_.SAPP=_(P为为P 关于原关于原点的对称点点的对称点)SAPP=_(P为为P 关于原关于原点点 的对称点的对称点)|k|2k|2k|k|2|k|利用利用k的几何意义：由系数的几何意义：由系数k的几何意义的几何
11、意义(一般是图形面积一般是图形面积)求出求出|k|，先根，先根据函数图象所在象限判断据函数图象所在象限判断k的符号，确定的符号，确定k的值，再将的值，再将k代入代入y 确定解确定解析式析式解析式解析式的确定的确定待定待定系数系数法法1.设所求反比例函数的解析式为设所求反比例函数的解析式为y (k0)2.根据已知条件，得到反比例函数图象上一个点的坐标根据已知条件，得到反比例函数图象上一个点的坐标P(a，b)3.将点将点P的坐标代入所设的解析式得到系数的坐标代入所设的解析式得到系数kab4.写出函数解析式写出函数解析式kxkx重难点分层练重难点分层练例例1 已知反比例函数已知反比例函数y (a0)
12、(1)若反比例函数若反比例函数y (a0)的图象在每一个象限内，的图象在每一个象限内，y都随都随x的增大而的增大而增大，则增大，则a的取值范围是的取值范围是_；(2)若点若点P(m，n)在反比例函数图象上，则点在反比例函数图象上，则点Q(m，n)_该该反比例函数图象上反比例函数图象上(填填“在在”或或“不在不在”)；(3)若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则a的取值范围是的取值范围是_；一题多设问一题多设问a0回顾必备知识回顾必备知识axax(4)若点若点(2，y1)，(2，y2)，(3，y3)在函数在函数y (a0)的图象上，则的图象上，则y1，y
13、2，y3的大小关系为的大小关系为_(用用“”连接连接)；例1题图y2y3y1ax(5)若点若点(3，3)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，则反比例函数的解析式的图象上，则反比例函数的解析式为为_，当，当2x1时，时，y的最小值为的最小值为_；(6)如图，若如图，若 ABCD的边的边AB在在x轴上，点轴上，点D在反比例函数在反比例函数y (a00，x0)的图象上，若的图象上，若S ABCD4，则，则a_axaxy9x 924例1题图例例2 如图，反比例函数如图，反比例函数y (x0)与一次函数与一次函数ykxb的图象交于的图象交于A(1，6)，B(3，n)两点，一次函数两点，一次函数ykxb
14、交交y轴于轴于点点C，交，交x轴于点轴于点D.提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问mx例2题图(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式；解：解：(1)A(1，6)，B(3，n)两点在反比例函数两点在反比例函数y 的图象上，的图象上，3n16，n2，B(3，2)6 ，解得，解得m6.反比例函数解析式为反比例函数解析式为y ，一次函数一次函数ykxb的图象经过的图象经过A(1，6)，B(3，2)两点，两点，解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y2x8；mx1m6x623kbkb 28kb 例2题图(2)结合图象，写出当结合图象，写出当kxb 时，时，x的
15、取值范围；的取值范围；(2)通过观察图象，当通过观察图象，当1x3时，直线位于反比例函数的图象上方，即时，直线位于反比例函数的图象上方，即kxb ；mx例2题图mx(3)连接连接OA，OB，求，求AOB的面积；的面积；y2x8，D(4，0)，OD4.A(1，6)，SAOD 4612.点点B(3，2)，SBOD 424，SAOBSAODSBOD12481212(3)如解图，如解图，例2题解图(4)若点若点P在在x轴，且轴，且SPCD3SOAB，请你求出所有符合条件的点，请你求出所有符合条件的点P的坐的坐标；标；(4)点点C为为ykxb与与y轴交点，轴交点，C(0，8)SPCD3SOAB，PDOC
16、24，即，即 PD824，PD6，P(2，0)或或(10，0)；1212例2题图(5)将一次函数的图象向下平移至与反比例函数图象在第一象限只有一个将一次函数的图象向下平移至与反比例函数图象在第一象限只有一个交点的位置，求此时一次函数的表达式；交点的位置，求此时一次函数的表达式；例2题图(5)设一次函数向下平移了设一次函数向下平移了m个单位长度，则平移后的函数表达式为个单位长度，则平移后的函数表达式为y2x8m，平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限只有一个交点平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限只有一个交点2x8m 只有一个解只有一个解即即2x2(8m)x60只有一个解只有一
17、个解b24ac(8m)24(2)(6)m216m160，6x例2题图解得解得m184 (不合题意，舍去不合题意，舍去)，m284 .一次函数表达式为一次函数表达式为y2x8(84 )2x43333(6)(核心考法核心考法)如图，若直线如图，若直线yt(nt6)与该反比例函数的图象交于与该反比例函数的图象交于点点E，与直线与直线AB交于点交于点F，求，求OEF面积的最大值面积的最大值例2题图(6)由题意得反比例函数表达式为由题意得反比例函数表达式为y ，E(，t)直线直线AB的解析式为的解析式为y2x8，F(4 t，t)，EF4 t ，SOEF (4 t )t t22t3 (t4)21.0，2t
18、6，当当t4时，时，SOEF有最大值，最大值为有最大值，最大值为1.6x6t12126t12126t141414体验徐州考法体验徐州考法1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn的图象与反比例函的图象与反比例函数数y 的图象相交于的图象相交于A(1，3)、B(3，b)两点，与两点，与y轴相交于点轴相交于点C.第1题图kx(1)求一次函数和反比例函数的表达式；求一次函数和反比例函数的表达式；解：解：(1)将将A(1，3)和和B(3，b)分别代入分别代入y 中，得中，得k3，b1，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为y ，将将A(1，3)和和B(3，1)分别代入分别代入ymxn中，中，得得 ，解得，解得，一次函数表达式为一次函数表达式为yx2；kx3x313mnmn 12mn 第1题图(2)若点若点D与点与点C关于关于x轴对称，求轴对称，求ABD的面积的面积.(2)将将x0代入代入yx2中，中，得得y2，C(0，2)，点点D(0，2)，SABDSACDSBCD 41 438.1212第1题图
