1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2三角形的三边关系三角形的三边关系 1.如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，E是是CD的中点的中点，点点F在在BC上上，且且FC BC.图中相似三角形共有图中相似三角形共有()A.1对对B.2对对 C.3对对D.4对对徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点14 C2.在在ABC中中，若若D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点，则则ADE与与ABC的面的面积之比等于积之比等于_ 1:43.(2021徐州徐州16题题3分分)如图如图，在在ABC中中，点点D、E分别在边分别在边BA、BC上上，且且 ，DBE与四边形与四边形A
2、DEC的面积的比为的面积的比为_第3题图32ADCEDBEB 421拓 展 训 练拓 展 训 练4如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E是是CD的中点则的中点则DEO与与BCD的周长的比等于的周长的比等于_第4题图12相似三角形的应用相似三角形的应用 5.如图如图，为测量学校围墙外直立电线杆为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度的高度，小亮在操场上点小亮在操场上点C处处直立高直立高3m的竹竿的竹竿CD，然后退到点然后退到点E处处，此时恰好看到竹竿顶端此时恰好看到竹竿顶端D与电与电线杆顶端线杆顶端B重合重合；小亮又在点小亮又在点C1处直立高处直立高3m的竹竿的竹竿C1
3、D1，然后退到点然后退到点E1处处，恰好看到竹竿顶端恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端与电线杆顶端B重合重合小亮的眼睛离地面高小亮的眼睛离地面高度度EF1.5m，量得量得CE2m，EC16m，C1E13m.2命题点命题点第5题图(1)FDM_，F1D1N_；FBG1FBG【解法提示】【解法提示】DCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，FDMFBG，F1D1NF1BG.第5题图(2)求电线杆求电线杆AB的高度的高度(2)由由(1)知知F1D1NF1BG，FDMFBG，D1NDM31.51.5m，即即 解得解得GM16m，(6分分)解得解得BG13.5m，ABBGGA15m，答答：电线杆
4、电线杆AB的高度为的高度为15m(8分分)111,D NF N DMFMBGF GBGFG=11,F NFMF GFG=32,112GMGM=+111,D NF NBGF G=1.53,27BG=第5题图比例的基本性质性质1黄金分割性质2性质3相似多边形位似定义性质平行线分线段成比例相似三角形的实际应用相似三角形的性质与判定性质判定方法证明思路相似三角形（含位似）考点精讲考点精讲【对接教材】对接教材】苏课苏课：九：九下第下第6章章P38P93；比例的基比例的基本性质本性质性质性质1(基本性质基本性质)：_(abcd0)性质性质2(合比性质合比性质)：如果如果 (）,那么那么 _性质性质3(等比
5、性质等比性质)：如果如果 (b+d+n0),则则 _黄金分割黄金分割：如图如图，点点B把线段把线段AC分成两部分分成两部分，如果如果 ,那么称那么称线段线段AC被点被点B黄金分割黄金分割，点点B为线段为线段AC的黄金分割点的黄金分割点,AB与与AC(或或BC与与AB)的比称为黄金比的比称为黄金比，即即图acadbd acbd 0bd abb acm.bdn ac.mbd.n BCABABAC 510 6182AB.AC bccdd ab平行线分线平行线分线段成比例段成比例两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例如图如图，当当l3l4l5时时，有
6、有 _，_等等推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得的，所得的 对应线段成比例对应线段成比例如图如图，当，当DEBC时时，有有 _,_等等 如图如图，当当DEBC时时，有有 _图图图ABBC ABAC ADDB ADAB ABACAEAD DEEFDEDFAEECAEACBCDE性质性质相似相似三角三角形的形的性质性质与判与判定定相似三角形对应角相似三角形对应角_，对应边对应边_相似三角形对应线段相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线边、高、中线、角平分线)的比等于的比等于_相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比
7、等于_，面积比等于面积比等于_判定方法判定方法1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似三角形相似2.两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似3.两边对应成比例且两边对应成比例且_相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似4.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比的平方的平方相似比相似比夹角夹角证明思路证明思路1.有平行截线有平行截线用平行线的性质用平行线的性质，找等角找等角2.有一对等角有一对等角，找找3.有两边对应成比例有两边对
8、应成比例，找找 另一对等角另一对等角该角的两边对应成比例该角的两边对应成比例夹角相等夹角相等第三边也对应成比例第三边也对应成比例相似相似三角三角形的形的性质性质与判与判定定相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形的形状相同，对应角相似多边形相似多边形的形状相同，对应角_，对应边，对应边_，相似多边形对应边的比叫做相似比，相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于_，面积比等于，面积比等于_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似三角形相似三角形的实际应用的实际应用1.运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，如利用运用相似三角形的有关
9、性质解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度同一时光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度同一时刻，物高与影长成比例，有刻，物高与影长成比例，有 2.运用相似三角形的判定条件和运用相似三角形的判定条件和 性质解决实际问题的方法步骤性质解决实际问题的方法步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对相似三角形找出一对相似三角形(3)根据相似三角形的性质根据相似三角形的性质，表示出相表示出相应的量应的量，并求解并求解=身身高高建建筑筑物物的的高高度度影影长长建建筑筑物物的的影影长长位似位似定义定义：如图如图、，、，两个多边形的顶点两个多边形的顶点A与与A、B与与B、C与与C所在的直线都所在的直线都经过同一点经过同一点O，并且并且 像这样的两个多边形叫做位似多边像这样的两个多边形叫做位似多边形形，点点O叫做位似中心叫做位似中心图图性质性质两个位似图形一定相似两个位似图形一定相似，并且它们的对应边互相平行并且它们的对应边互相平行(或在同一条直线或在同一条直线上上)对应点的连线都经过位似中心对应点的连线都经过位似中心对应点到位似中心的距离之比等于对应点到位似中心的距离之比等于_OAOBOC.OAOBOC 位似比位似比
