1、 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展3 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 【对接教材】北师：九上第一章【对接教材】北师：九上第一章P11P19；人教：八下第十八章人教：八下第十八章P52P55.考点精讲考点精讲1考点考点矩形的性质与判定矩形的性质与判定概念概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质性质1.边：两组对边分别平行且相等；边：两组对边分别平行且相等；2.角：四个角都是角：四个角都是_；3.对角线：对角线对角线：对角线_；4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴，条对称轴
2、，其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点判定判定1.有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形(定义定义)；2.有三个角是有三个角是_的四边形是矩形；的四边形是矩形；3.对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形直角直角相等且互相平分相等且互相平分直角直角(或或90)相等相等直角直角(或或90)面积公式面积公式Sab(a、b分别表示长和宽分别表示长和宽)【知识拓展】矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形【知识拓展】矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形证明：对角线相等的平行
3、四边形是矩形证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，中，AC，DB是它的两条对角线，是它的两条对角线，ACDB.求证：求证：ABCD是矩形是矩形【自主作答】【自主作答】题图证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDC，ABDC.又又BCCB，ACDB，回归教材回归教材ABCDCB，ABCDCB.ABCD，ABCDCB180，ABCDCB 18090，ABCD是矩形是矩形(矩形的定义矩形的定义)12题图重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1
4、)请添加一个条件请添加一个条件_(写出一个写出一个即可即可)，使四边形，使四边形ABCD是矩形；是矩形；【判定依据】【判定依据】_(2)若四边形若四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件是平行四边形，请添加一个条件_(写出一个即可写出一个即可)，使四边形，使四边形ABCD是矩形是矩形【判定依据】【判定依据】_例1题图ABCBCDADC90或或ABC、有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ACBD(或或AO=BO对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形BCD、BAD、ADC四个角中任意三个等于四个角中任意三个等于90或或CO=DO(答案不唯一答案不唯一)例例2
5、 如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O.一题多设问一题多设问(1)若若AOB ODC4 3，则，则ADO的度数为的度数为_；(2)若若AOB的面积为的面积为2，则矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为_；【解题依据】用到的矩形的性质是【解题依据】用到的矩形的性质是_368矩形时两条对角线把矩形分成四个矩形时两条对角线把矩形分成四个例2题图面积相等的等腰三角形面积相等的等腰三角形(3)若若BOC120，DC3，则，则AC的长为的长为_，矩形，矩形ABCD的周长为的周长为_；(4)如图如图，点，点E、F分别是分别是OA、AD的中点，连接的中点，连接EF.若
6、若AB3，BC4，则则EF的长为的长为_例2题图66+6 354提升关键能力提升关键能力例例3在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是边是边BC上一上一点点(1)如图如图，DE平分平分ADC，连接，连接OE，若，若AB2，则，则OEC的面积为的面积为_；图1例3题图(2)如图如图，AEBD交交BD于点于点H.若若AB6，BC8，则，则BE_；若若sinDAH ，AD4，则，则AB的长为的长为_；若若DH3BH，AD6，则，则AH的长为的长为_；45图9233例3题图(3)如图如图，过点，过点E作作EMBD，ENAC，垂足分别为，垂足分别为M、N，若，若A
7、B6，BC8，求，求EMEN的值的值例3题图解：如解图，连接解：如解图，连接OE，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABC90，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，ACBD 10，S矩形矩形ABCDABBC48，SBOC S矩形矩形ABCD12，OBOC5，22ABBC 2268 14SBOCSBOESCOE OBEM OCEN OB(EMEN)5(EMEN)12，EMEN ；12121212245例3题图(4)如图如图，AOB60，延长，延长EO交交CD的延长线于点的延长线于点F.若若EFAC，求证：，求证：ABCCOF；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD，ABC
8、90，OBOC.AOB60，AOB是等边三角形，是等边三角形，ABOBOC.EFAC，COF90，例3题图例3题图,BACOCFABCOABCCOF ABCCOF(ASA)；ABCCOF.ABCD，OCFBAC.在在ABC和和COF中，中，若若AB2BEBC，求，求 的值的值OFOD解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OBOCOD，BCD90.AOB60，AOB是等边三角形，是等边三角形，OCBBAO60，ABOBOCOD.AOBOBCOCB，OBCOCB30.例3题图例3题图AB2BEBC，OB2BEBC，.EBOOBC，EOBOCB，EOBOCB30，DOFEOB，CODAOB，C
9、OFAOEAOBEOB90，tanOCF .OBBEBCOBOFODOFOC3内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展命题点命题点 与矩形有关的证明与计算与矩形有关的证明与计算(包头包头4考，呼和浩特考，呼和浩特2考考)1.(2023包头包头20题题3分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BD是对角线，是对角线，AEBD，垂足为垂足为E，连接，连接CE.若若ADB30，则，则tanDEC的值为的值为_第1题图322.(2021南充南充)如图，点如图，点E是矩形是矩形ABCD边边AD上一点，点上一点，点F，G，H分别是分别是BE，BC，CE的中点，的中点，AF3，则，则GH的长为的长为_
10、3.(2021甘肃省卷甘肃省卷)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是BC边上一点，边上一点，AED90，EAD30，F是是AD边的中点，边的中点，EF4 cm，则，则BE_cm.第2题图第3题图36拓 展 训 练拓 展 训 练4.(2021烟台烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2，其中一边，其中一边BC为为8 cm的锐角三角形纸片的锐角三角形纸片(如图如图)，经过两刀裁剪，拼成了一个无，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图如图)，则矩形的周长为，则矩形的周长为_cm.第4题图225.(2021内江内江)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB6，BC8，对角线，对角线BD的垂直的垂直平分线平分线EF交交AD于点于点E、交、交BC于点于点F，则线段，则线段EF的长为的长为_第5题图1526.(2021宁波宁波)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在边在边AB上，上，BEC与与FEC关于直线关于直线EC对称，点对称，点B的对称点的对称点F在边在边AD上，上，G为为CD中点，连接中点，连接BG分分别与别与CE，CF交于交于M，N两点若两点若BMBE，MG1，则，则BN的长为的长为_，sinAFE 的值为的值为_第6题图221
