1、 内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展3 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2平面直角坐标系与函数根据条件建立合适的坐标系并简单应用平面直角坐标系中点的坐标特征点的平移坐标轴上各象限角平分线上平行于坐标轴的直线上各象限内点的对称点到坐标轴及原点的距离平行于坐标轴的直 线上两点的距离平面直角坐标系中的距离概念表示方法图象的画法函数及其相关概念函数自变量的取值范围表达式的形式含有二次根式含有分式含有分式与二次根式考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八上第三章【对接教材】北师：八上第三章P53P73，八上第四章八上第四章P75P78；人教：七下第七章人教：七下第七章P63P86，八下第十
2、九章八下第十九章P71P85.1考点考点平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内各象限内点点P(x，y)在第一象限在第一象限x0，y0；点点P(x，y)在第二象限在第二象限x0，y0；点点P(x，y)在第三象限在第三象限x0，y_0；点点P(x，y)在第四象限在第四象限x_0，y0坐标轴上坐标轴上x轴上的点的轴上的点的_坐标为坐标为0；y轴上的点的轴上的点的_坐标为坐标为0；原点坐标为原点坐标为_注：坐标轴上的点不属于任何象限注：坐标轴上的点不属于任何象限(，)(，)纵纵横横(0，0)各象限角平各象限角平分线上分线上点点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则横纵坐标
3、在第一、三象限角平分线上，则横纵坐标_；点点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则横纵坐标在第二、四象限角平分线上，则横纵坐标_；平行于坐标平行于坐标轴的直线上轴的直线上平行于平行于x轴的直线上点的轴的直线上点的_坐标相等；坐标相等；平行于平行于y轴的直线上点的轴的直线上点的_坐标相等坐标相等点的对称点的对称P(a，b)P1_；P(a，b)P2_；P(a，b)P3_；口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号点对称都变号关于关于y轴轴对称对称关于关于x轴轴对称对称关于原点对称关于原点对称相等相等互为相
4、反数互为相反数纵纵横横(a，b)(a，b)(a，b)点的平移点的平移Q(x，y)Q1_；Q(x，y)Q2_；Q(x，y)Q3_；Q(x，y)Q4_；口诀：左减右加，上加下减口诀：左减右加，上加下减向左平移向左平移a(a0)个单位个单位向向右右平移平移a(a0)个单位个单位向向上上平移平移b(b0)个单位个单位向向下下平移平移b(b0)个单位个单位(xa，y)(xa，y)(x，yb)(x，yb)2考点考点平面直角坐标系中的距离平面直角坐标系中的距离点到坐标轴点到坐标轴及原点的距离及原点的距离1.点点P(a，b)到到x轴的距离是轴的距离是_；2.点点P(a，b)到到y轴的距离是轴的距离是_；3.点
5、点P(a，b)到原点的距离是到原点的距离是_；平行于坐标轴的平行于坐标轴的直线上两点的距离直线上两点的距离P(x，y)，Q(x1，y1)为坐标系中任意两点：为坐标系中任意两点：1.若若PQx轴轴yy1，PQ|xx1|；2.若若PQy轴轴xx1，PQ|yy1|【知识拓展】【知识拓展】P(x，y)，Q(x1，y1)为坐标系中任意两点：为坐标系中任意两点：(1)中点坐标公式：中点坐标公式：PQ的中点坐标为的中点坐标为(，)；(2)两点间距离公式：两点间距离公式：PQ1+2x x1+2y y2211()()xxyy|b|a|ab22 3考点考点根据条件建立合适的坐标系并简单应用根据条件建立合适的坐标系
6、并简单应用根据条件根据条件建立合适建立合适的坐标系的坐标系第一步：根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定第一步：根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定x轴、轴、y轴的大致轴的大致方向；方向；第二步：根据一个已知点的坐标，确定第二步：根据一个已知点的坐标，确定x轴、轴、y轴的具体位置；轴的具体位置；第三步：将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成第三步：将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成立，则所建立的坐标系正确立，则所建立的坐标系正确应用应用用坐标表示地理位置：物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，用坐标表示地理位置：物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，必
7、须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立平面直角坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法平面直角坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法4考点考点函数及其相关概念函数及其相关概念概念概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和和y，并且对于，并且对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是是_，y是是x的函数；函数值：在自变量的函数；函数值：在自变量x的取值范围内，如果当的取值范围内，如果当xa
8、时时yb，那么那么b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a时的函数值时的函数值表示方法表示方法解析式法、列表法、解析式法、列表法、_图象的画法图象的画法1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用_连接起来连接起来自变量自变量图象法图象法平滑的曲线平滑的曲
9、线5考点考点函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围表达式的形式表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围含有分式含有分式_含有二次根式含有二次根式_含有分式与二次根式含有分式与二次根式 分母不为分母不为0，且被开方数大于或等于，且被开方数大于或等于0分母不为分母不为0被开方数大于或等于被开方数大于或等于0重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P(m3，42m)，请解答下列问题：，请解答下列问题：(1)若点若点P在第三象限，则在第三象限，则m的取值范围是的取值范围是_；(2)当当m4时时点点P关于关于x轴对称的点的坐标为轴
10、对称的点的坐标为_，关于，关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_，关于原点成中心对称的点的坐标为，关于原点成中心对称的点的坐标为_；一题多设问一题多设问2m3(1，4)(1，4)(1，4)把点把点P向右平移向右平移3个单位得到的点的坐标为个单位得到的点的坐标为_，再向下平移，再向下平移4个单位得到的点的坐标为个单位得到的点的坐标为_；(3)若点若点P是第二象限内一点，且到是第二象限内一点，且到x轴的距离为轴的距离为4，则点，则点P的坐标为的坐标为_，点，点P到原点的距离为到原点的距离为_；(4)若点若点A(1，6)，直线，直线PAx轴，则点轴，则点P的坐标为的坐标为_.(4，4)(4，8
11、)(3，4)5(2，6)例例2一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地快车的一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地快车的速度为速度为100千米千米/小时，特快车的速度为小时，特快车的速度为150千米千米/小时甲、乙两地之间小时甲、乙两地之间的距离为的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离离y(千米千米)与快车行驶时间与快车行驶时间t(小时小时)之间的函数图象是之间的函数图象是()提升关键能力提升关键能力C【分层分析】【分层分析】【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，【第一步】理清坐标轴
12、表示的含义：在平面直角坐标系中，x轴表示的轴表示的是是_，y轴表示的是轴表示的是_；【第二步】分段研究运动过程：两车之间的距离需要分三段研究：【第二步】分段研究运动过程：两车之间的距离需要分三段研究：(1)刚开始出发时，时间刚开始出发时，时间x0，距离，距离y_千米，随后相向而行，千米，随后相向而行，到相遇时，距离到相遇时，距离y0，时间，时间x_小时，即出发到相遇时，小时，即出发到相遇时，y随随x的增大而的增大而_，相遇时快车行驶的路程为，相遇时快车行驶的路程为_千米，特快车行驶千米，特快车行驶的路程为的路程为_千米；千米；快车行驶时间快车行驶时间两车之间的距离两车之间的距离10004减小减
13、小400600(2)两车相遇后，向反方向行驶，即相遇后，两车相遇后，向反方向行驶，即相遇后，y随随x的增大而的增大而_；特；特快车还要经过快车还要经过_小时到达甲地，快车还要经过小时到达甲地，快车还要经过_小时到达小时到达乙地；乙地；(3)当特快车到达目的地时，快车还在行驶，此时总的速度将减慢，即特当特快车到达目的地时，快车还在行驶，此时总的速度将减慢，即特快车到达甲地后，快车到达甲地后，y随随x变化的速度变缓慢变化的速度变缓慢增大增大683根据实际问题判断函数图象的方法：根据实际问题判断函数图象的方法：1.弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；2.找起点：结合题
14、干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；对应的点；3.找拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起找拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；4.判断图象趋势：函数值随自变量变化越大，倾斜度越大，函数值随自判断图象趋势：函数值随自变量变化越大，倾斜度越大，函数值随自变量变化越小，倾斜度越小变量变化越小，倾斜度越小满 分 技 法满 分 技 法例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AB3，AC5，点，
15、点P从点从点A出发沿出发沿ABC的路径，点的路径，点Q以相同的速度沿以相同的速度沿AC的路径，运动的路径，运动到点到点C停止，连接停止，连接PQ，设点，设点P的运动路程为的运动路程为x，APQ的面积为的面积为y，则下，则下列图象能大致反映列图象能大致反映y与与x函数关系的是函数关系的是()C【分层分析】【分层分析】【第一步】理清坐标轴表示的意义：在平面直角坐标系中，【第一步】理清坐标轴表示的意义：在平面直角坐标系中，x轴表示的轴表示的是是_，y轴表示的是轴表示的是_；【第二步】分段研究运动过程：由【第二步】分段研究运动过程：由AB3，AC5可知，可知，BC_，APQ的面积需要分三段研究：的面积
16、需要分三段研究：(1)当点当点P在在AB上运动，点上运动，点Q在在AC上运动时，上运动时，x的取值范围是的取值范围是0 x3，如解，如解图图，过点，过点Q作作QHAB于点于点H，则，则y APQH_，此时此时y是关于是关于x的的_函数，函数图象开口函数，函数图象开口_；12点点P的运动路程的运动路程APQ的面积的面积4x225二次二次向上向上例3题解图(2)当点当点P在在BC上运动，点上运动，点Q在在AC上运动时，上运动时，x的取值范围是的取值范围是3x5，如，如 解图解图，过点，过点P作作PHAC于点于点H，则，则y AQPH_，此，此 时时y是关于是关于x的的_函数，函数图象开口函数，函数
17、图象开口_；12xx23211010 二次二次向下向下例3题解图(3)当点当点P在在BC上运动，点上运动，点Q静止于点静止于点C处时，处时，x的取值范围是的取值范围是5x7，如，如 解图解图，y ABPQ_，此时，此时y是关于是关于x的的_函数，故函数，故y 关于关于x的函数图象如选项的函数图象如选项_所示所示12x32122 一次一次C例3题解图分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有两种类型：分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有两种类型：1.观察型观察型(函数的图象有明显的增减性差异函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只需确定：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上
18、随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解：函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解：(1)当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则呈当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则呈下降趋势；下降趋势；(2)当函数值随着自变量增大而不变时，函数图象与当函数值随着自变量增大而不变时，函数图象与x轴平行轴平行2.计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定函数图象的形状的解析式，最后由每段函数的解析式确定函数图象的形状满 分 技 法满 分
19、 技 法平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征(呼和浩特呼和浩特2考考)内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展1命题点命题点1.(2021贵港贵港)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点与点Q(2，b1)关关于于x轴对称，则轴对称，则ab的值是的值是()A.1 B.2 C.3 D.4拓 展 训 练拓 展 训 练C2.(2021海南海南)如图，点如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为的坐标为(0,2),点点B的坐标为的坐标为(2,0)，则点，则点C的坐标是的坐标是()A.(2，2)B.(1，2)C.(1，1)D
20、.(2，1)第2题图D3.(2021宜昌宜昌)如图，在平面直角坐标系中，将点如图，在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向右平移向右平移2个单个单位长度得到点位长度得到点B，则点，则点B关于关于x轴的对称点轴的对称点C的坐标是的坐标是_第3题图(1，2)函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围(包头包头4考考，赤峰赤峰2021.15)2命题点命题点4.(2023包头包头5题题3分分)在函数在函数y 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是()A.x1 B.x1C.x1且且x2 D.x1且且x2312xx D5.(2022包头包头13题题3分分)函数函数y 中，自变量中，自变量x的取值范围是
21、的取值范围是_ 6.(2021赤峰赤峰15题题3分分)在函数在函数y 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是 _3xx+121xx x3x1且且x 127.函数函数y 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是_412x 拓 展 训 练拓 展 训 练x12函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断(赤峰赤峰4考考)3命题点命题点8.(2023赤峰赤峰7题题3分分)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图意图(滴水速度保持不变滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度，能正确反映容器中水的高度(h)与时间与时间(t)之间之间对应关系
22、的大致图象是对应关系的大致图象是()第8题图D9.(2021赤峰赤峰14题题3分分)甲、乙两人在一条长甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米米)与乙出发的时间与乙出发的时间x(秒秒)之之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是()乙的速度为乙的速度为5米米/秒；秒；离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离离开起点后，甲、乙两人第
23、一次相遇时，距离起点起点12米；米；甲、乙两人之间的距离超过甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是米的时间范围是44x89；乙到达终点时，甲距离终点还有乙到达终点时，甲距离终点还有68米米A.4 B.3 C.2 D.1第9题图B10.(2022赤峰赤峰14题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，B60，AB2，动，动点点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点运动到点C，同时动点同时动点Q从点从点A出发，以相同速度沿折线出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点运动到点D，当一个，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设点停
24、止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为的面积为y，运动时间，运动时间为为x秒，则下列图象能大致反映秒，则下列图象能大致反映y与与x之间函数关系的是之间函数关系的是()第10题图A11.(2021菏泽菏泽)如图如图，在平面直角坐标系中，矩形，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，在第一象限，且且BCx轴，直线轴，直线y2x1沿沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形矩形ABCD截得的线段长为截得的线段长为a，直线在，直线在x轴上平移的距离为轴上平移的距离为b，a、b间的间的函数关系图象如图函数关系图象如图所示，那么矩形所示，那么矩形ABCD的面积为
25、的面积为()A.B.2 C.8 D.10第11题图55拓 展 训 练拓 展 训 练C12.(2021河南河南)如图如图，矩形，矩形ABCD中，点中，点E为为BC的中点，点的中点，点P沿沿BC从点从点B运动到点运动到点C，设，设B，P两点间的距离为两点间的距离为x，PAPEy，图，图是点是点P运动运动时时y随随x变化的关系图象，则变化的关系图象，则BC的长为的长为()A.4 B.5 C.6 D.7第12题图C13(2021 资阳资阳)一对变量满足如图所示的函数关系设计以下问题情境：一对变量满足如图所示的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以小明从家骑车以600米米/分的速度匀速骑了分的速度匀速
26、骑了2.5分钟，在原地停留了分钟，在原地停留了2分分钟，然后以钟，然后以1000米米/分的速度匀速骑回家设所用时间为分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的分钟，离家的距离为距离为y千米；千米；有一个容积为有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以升的开口空瓶，小张以0.6升升/秒的速度匀速向这个空秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以秒后，再以1升升/秒的速度匀秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积秒，瓶内水的体积为为y升；升；第13题图创 新 考 法创 新 考 法在矩形在矩形ABCD中，中，AB2，BC1.5，点，点P从点从点A出发，沿出发，沿ACCDDA路线运动至点路线运动至点A停止设点停止设点P的运动路程为的运动路程为x，ABP的面的面积为积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为其中，符合图中函数关系的情境个数为()A.3 B.2 C.1 D.0A第13题图
