1、 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展3概念一般步骤基本思想解分式方程分式方程的实际应用行程问题工程问题购买（盈利）问题分式方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八下第五章【对接教材】北师：八下第五章P125P130；人教：八上第十五章人教：八上第十五章P149P155.1考点考点解分式方程解分式方程概念概念分式方程：分母中含有分式方程：分母中含有_的方程增根：使分式方程分母为的方程增根：使分式方程分母为_的根的根基本思想基本思想将分式方程化为将分式方程化为_方程方程一般步骤一般步骤口诀：一化、二解、三检验、四写根口诀：一化、二解、三
2、检验、四写根未知数未知数0整式整式最简公分母最简公分母【满分技法】分式方程无解与增根为两个概念分式方程无解有两种情况：【满分技法】分式方程无解与增根为两个概念分式方程无解有两种情况：(1)分分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；(2)分式方程化分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为原分，则所求的解为原分式方程的增根，方程无解式方程的增根，方程无解2考点考点分式方程的实际应用分式方程的实际应用行程问题行程问题 时间时间工程问题
3、工程问题 工作时间，特别地，有时工作总量可以看作整体工作时间，特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时这时 工作效率工作效率购买购买(盈利盈利)问题问题 数量；数量；单价单价【满分技法】双检验【满分技法】双检验(1)检验是否是分式方程的解；检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题检验是否符合实际问题路路程程速速度度工工作作总总量量工工作作效效率率1 1工工作作时时间间总总价价单单价价总总价价数数量量重难点分层练重难点分层练例例1解方程：解方程：2.解：解：x2_，(去分母，方程两边同乘去分母，方程两边同乘_)x2_，(去括号去括号)5x_，(移项、合并同类项移项、合并同类项)x_
4、，(系数化为系数化为1，方程两边同除以，方程两边同除以_)检验：检验：_，x_是原分式方程的解是原分式方程的解62xx 13x 2(62x)62x124x1025当当x2时，时，62x202回顾必备知识回顾必备知识解分式方程时，需注意以下三点：解分式方程时，需注意以下三点：1最简公分母与分母互为相反数时注意符号；最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2常数项或整式部分也要乘最简公分母；常数项或整式部分也要乘最简公分母；3注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零易 错 警 示易 错 警 示例例2 某校为了落实让中华传统体育在校园某校为了落实让中华传
5、统体育在校园绽放光彩，计划在课余时间开设象棋班和围棋班绽放光彩，计划在课余时间开设象棋班和围棋班(1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣班使用现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣班使用，其中，其中购买象棋购买象棋用了用了350元元，购买围棋用了购买围棋用了630元元，若，若每副围棋比每副象棋贵每副围棋比每副象棋贵8元元，求每副围棋和象棋各是多少元？求每副围棋和象棋各是多少元？一题多设问一题多设问提升关键能力提升关键能力【分层分析】设每副象棋【分层分析】设每副象棋x元，则根据题干元，则根据题干可得每副围棋可得每副围棋_元，元，根据题干根据题干可得购买象棋的数量为可得购买象棋的数量为_，根据
6、题干，根据题干可得购买围可得购买围棋的数量为棋的数量为_，根据题干，根据题干可列等量关系式为可列等量关系式为_x8350 x6308x 3506308xx 解：解：(1)设每副象棋设每副象棋x元，则每副围棋元，则每副围棋(x8)元，元，由题意，得由题意，得 ，解得解得x10，经检验，经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，x818(元元)，答：每副象棋答：每副象棋10元，每副围棋元，每副围棋18元；元；3506308xx (2)由于学生积极参与，全校有由于学生积极参与，全校有150人报名参加围棋班人报名参加围棋班，120人报名参加人报名参加象棋班象棋班，学校计
7、划平均分成若干个小组，已知，学校计划平均分成若干个小组，已知围棋班一个小组的人数围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多比象棋班一个小组的人数多50%，结果，结果围棋班比象棋班少围棋班比象棋班少5组组，求围，求围棋班一个小组的人数棋班一个小组的人数【分层分析】设象棋班一个小组的人数为【分层分析】设象棋班一个小组的人数为x人，则根据题干人，则根据题干可得围棋可得围棋班一个小组的人数为班一个小组的人数为_人，根据题干人，根据题干可得围棋班小组的数量为可得围棋班小组的数量为_，根据题干，根据题干可得象棋班小组的数量为可得象棋班小组的数量为_，根据题干根据题干可列等量关系式为可列等量关系式为_1.
8、5x1501.5x120 x12015051.5xx 1201501.5xx 解：解：(2)设象棋班一个小组的人数为设象棋班一个小组的人数为x人，则围棋班一个小组的人数为人，则围棋班一个小组的人数为1.5x人，人，由题意，得由题意，得 5，解得解得x4，经检验，经检验，x4是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，1.5x6(人人)，答：围棋班一个小组的人数为答：围棋班一个小组的人数为6人；人；(3)为了提高围棋水平，为了提高围棋水平，小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋，已知小明家与市少年宫的距离为围棋，已知小明家与市少年宫的
9、距离为4800米米，出发时，出发时，由于小明临由于小明临时有事，小刚骑自行车先走，时有事，小刚骑自行车先走，10分钟后小明乘公交车出发，结果小明分钟后小明乘公交车出发，结果小明比小刚提前比小刚提前5分钟到达分钟到达，已知公交车的平均速度是骑自行车平均速度已知公交车的平均速度是骑自行车平均速度的的2倍倍，求小刚的平均速度，求小刚的平均速度【分层分析】设小刚的平均速度为【分层分析】设小刚的平均速度为x米米/分钟，则根据题干分钟，则根据题干可得小明的可得小明的平均速度为平均速度为_米米/分钟，根据题干分钟，根据题干可得小刚到达少年宫所用的可得小刚到达少年宫所用的时间为时间为_，小明到达少年宫所用的时
10、间为，小明到达少年宫所用的时间为_，根据题干，根据题干可列等量关系式为可列等量关系式为_2x4800 x48004800152xx 48002x48004800152xx 解：解：(3)设小刚的平均速度为设小刚的平均速度为x米米/分钟，则小明的平均速度为分钟，则小明的平均速度为2x米米/分钟，分钟，由题意，得由题意，得 ，解得解得x160，经检验，经检验，x160是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，答：小刚的平均速度为答：小刚的平均速度为160米米/分钟分钟内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展1命题点命题点解分式方程解分式方程1.(2023包头包头14题题3分分)分
11、式方程分式方程 1的解是的解是_2.(2022呼和浩特呼和浩特13题题3分分)分式分式 与与 的最简公分母是的最简公分母是_，方程方程 1的解是的解是_32xx 2xx 22xx 282xx 22xx 282xx 53x x(x2)x43解分式方程：解分式方程：0.31x 231xx 解：方程两边同乘解：方程两边同乘(x1)(x1)，得，得3x3x30，解得解得x0，检验：当检验：当x0时，时，(x1)(x1)10，x0是原分式方程的解是原分式方程的解拓 展 训 练拓 展 训 练4(2023广西北部湾经济区广西北部湾经济区)解分式方程：解分式方程：1.1xx 33xx 解：方程两边同乘以解：方
12、程两边同乘以(3x3)，得，得3xx3x3，解得解得x3，检验：当检验：当x3时，时，3x360，x3是原分式方程的解是原分式方程的解5解分式方程：解分式方程：1.1xx 31x 解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以x(x1)，得，得(x1)(x1)3xx(x1)，解得解得x ，检验：当检验：当x 时，时，x(x1)0，x 是原分式方程的解是原分式方程的解123412122命题点命题点分式方程的实际应用分式方程的实际应用(包头包头3考，呼和浩特考，呼和浩特2021.22，赤赤峰峰2考考)6.(2021包头包头23题题10分分)小刚家到学校的距离是小刚家到学校的距离是1800米某天早上，小刚米某
13、天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的步的平均速度的1.6倍倍(1)求小刚跑步的平均速度；求小刚跑步的平均速度；解：解：(1)设小刚跑步的平均速度为设小刚跑步的平均速度为x米米/分钟，则小刚骑自行车的平均速分钟，则小刚骑自行车的平均速度为度为1.6x米米
14、/分钟，分钟，根据题意，得根据题意，得 4.5 ，解得解得x150，经检验，经检验，x150是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，小刚跑步的平均速度为小刚跑步的平均速度为150米米/分钟；分钟；18001.6x1800 x(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由回学校？请说明理由解：解：(2)不能理由如下：不能理由如下：由由(1)得小刚跑步的平均速度为得小刚跑步的平均速度为150米米/分钟，分钟，小刚跑步回家所用时间为小刚跑步回家所用时间为 12(分钟分钟)，骑自行车所用
15、时间为，骑自行车所用时间为124.57.5(分钟分钟)，小刚在家取作业本和取自行车共用了小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，分钟，小刚从开始跑步回家到赶回学校需要小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5(分钟分钟)22.520，小刚不能在上课前赶回学校小刚不能在上课前赶回学校18001507.(2021泰安泰安)接种新冠疫苗是阻断新型冠状病毒传播的有效途径，针对接种新冠疫苗是阻断新型冠状病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，万剂，但受某些因素影响，有但受某些因素影响，有10名工人
16、不能按时到厂为了应对疫情，回厂名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到小时增加到10小时，每人每小时完小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂万剂(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？求该厂当前参加生产的工人有多少人？拓 展 训 练拓 展 训 练解：解：(1)设该厂当前参加生产的工人有设该厂当前参加生产的工人有x人，人，由题意，得由题意，得 ，解得解得x30，经检验，经检验，x30是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：该厂当前参加生产的工人有答：
17、该厂当前参加生产的工人有30人；人；16810 x 1510 x(2)生产生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小小时若上级分配给该厂共时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？能完成任务？解：解：(2)每人每小时的生产数量为每人每小时的生产数量为168400.05(万剂万剂)，设还需要生产设还需要生产y天才能完成任务，天才能完成任务，由题意，得由题意，得415(3010)100.05y760，解得解得y35，该厂共需该厂共需35439(天天)，答：该厂共
18、需要答：该厂共需要39天才能完成任务天才能完成任务8.某公司会计欲查询乙商品的进价某公司会计欲查询乙商品的进价(如下表如下表)，发现进货单已被墨水污染，发现进货单已被墨水污染商品商品进价进价(元元/件件)数量数量(件件)总金额总金额(元元)甲甲 7200乙乙 3200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件件(1)乙商品的进价是多少？乙商品的进价是多少？解：解：(1)设乙商品的进价为设乙商品的进价为x元元/件，则甲商品的进价为件，则甲商品的进价为(150%)x元元/
19、件，件，根据题意，得根据题意，得 40，解得解得x40.经检验，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，答：乙商品的进价为答：乙商品的进价为40元元/件件 72001 50 x 3200 x(2)请你帮会计算出甲商品的进价及甲、乙商品的进货数量请你帮会计算出甲商品的进价及甲、乙商品的进货数量解：解：(2)甲商品的进价：甲商品的进价：(150%)4060(元元/件件)，甲商品的进货数量：甲商品的进货数量：120(件件)，乙商品的进货数量：乙商品的进货数量：80(件件)答：甲商品的进价为答：甲商品的进价为60元元/件，甲、乙商品的进货数量分别为件，甲、乙商品的进货
20、数量分别为120件、件、80件件3200407200609(2021江西江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少元购买的商品数量少10件件(1)求这种商品的单价；求这种商品的单价；解：解：(1)设这种商品的单价是设这种商品的单价是x 元元/件，件，根据题意，得根据题意，得 10，解得解得x60，经检验，经检验，x60是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：这种商品的单价是答：这种商品的单价是60 元元/件；件；2400 x3000 x创 新
21、 考 法创 新 考 法(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元元/件，甲件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是次购买这种商品的平均单价是_元元/件，乙两次购买这种商品的件，乙两次购买这种商品的平均单价是平均单价是_元元/件件4850【解法提示】甲第一次购买的数量为【解法提示】甲第一次购买的数量为24006040(件件)，第二次购买的，第二次购买的数量为数量为2400(6020)60(件件)，两次购买这种商品的平均单价为，两次购买这种商品的平均单价为(24002400)(6040)48(元元/件件)；乙第一次购买的数量为；乙第一次购买的数量为30006050件，件，第二次购买的数量为第二次购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为件，两次购买这种商品的平均单价为3000(6020)50(5050)50(元元/件件)(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合同油量加油，结合(2)的计算结果，的计算结果，建议按相同建议按相同_加油更合算加油更合算(填填“金额金额”或或“油量油量”)金额金额
