1、 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展3考点精讲考点精讲 【对接教材】【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P92P104、P108P109，八下第一章八下第一章P19P20；人教：八上第十二章人教：八上第十二章P30P56.全等三角形的性质及判定全等三角形的性质及判定考点考点1.性质性质概念概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质性质1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_；2.全等三角形的周长全等三角形的周长_，面积，面积_；3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中
2、位线都全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都_.相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等2.判定判定图形图形方法方法SSS(边边边边边边)_SAS(边角边边角边)_ASA(角边角角边角)_三边相等的两个三角形全等三边相等的两个三角形全等两边和它们的夹角相等的两个三角形全等两边和它们的夹角相等的两个三角形全等两角和它们的夹边相等的两个三角形全等两角和它们的夹边相等的两个三角形全等图形图形方法方法AAS(角角边角角边)_HL(斜边、斜边、直角边直角边)_两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等斜边和一条
3、直角边相等的两个直角三角形全等【满分技法】全等三角形的判定思路：【满分技法】全等三角形的判定思路：(1)已知两组边对应相等已知两组边对应相等找夹角找夹角SAS找直角找直角HL或或SAS找第三边找第三边SSS(2)已知一组边和一组角对应相等已知一组边和一组角对应相等边为角的对边边为角的对边找另外一个角找另外一个角AAS找夹边找夹边ASA找其中一角的对边找其中一角的对边AAS(3)已知两组角对应相等已知两组角对应相等边为角边为角的邻边的邻边找夹角的另一边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角找夹边的另一角ASA找边的对角找边的对角AAS针 对 训 练针 对 训 练1.如图，如图，ABCAEF，则下列结
4、论中正确的是，则下列结论中正确的是()ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC.A.B.C.D.第1题图B针 对 训 练针 对 训 练2.已知：如图，已知：如图，BDEF，BCEF，补充条件，补充条件求证：求证：ABCDEF.(1)若要以若要以“SAS”为依据，需补充条件为依据，需补充条件_；(2)若要以若要以“ASA”为依据，需补充条件为依据，需补充条件_；(3)若要以若要以“AAS”为依据，需补充条件为依据，需补充条件_；(4)若要以若要以“SSS”为依据，需补充条件为依据，需补充条件_；(5)若若BDEF90，要以，要以“HL”为依据，需补充条件为依据，需补充条件_第2题图ABDE
5、ACBF(或或ACDF)ADABDE，ACDFACDF题图证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等已知：如图，在已知：如图，在 RtABC和和RtABC中，中，CC90，ABAB，ACAC.求证：求证：ABCABC.【自主作答】【自主作答】证明：在证明：在RtABC和和RtABC中，中，CC90，根据勾股定理，得根据勾股定理，得BC ，BC ，又又ABAB，ACAC，BCBC.ABCABC(SSS)22ABAC 22A BA C 回归教材回归教材 重难点分层练重难点分层练模型一平移型模型一平移型模 型 分 析模 型 分 析模型展示模型
6、展示模型特点模型特点沿同一直线沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合平移可得两三角形重合(BECF)解题思路解题思路证明三角形全等的关键：证明三角形全等的关键：(1)加加(减减)共线部分共线部分CE得得BCEF；(2)利用平行线性质找对应角相等利用平行线性质找对应角相等第1题图模 型 应 用模 型 应 用1.已知已知A、D、C、F在一条直线上，在一条直线上，BC与与DE交于点交于点G，ADCF，BCEF，且，且BCEF，求证：，求证：ABDE.证明：证明：ADCF，ADDCDCCF，即，即ACDF.BCEF，ACBF.在在ABC和和DEF中，中，第1题图ABCDEF(SAS)，ABDE.,AC
7、DFACBFBCEF 模型二翻折模型二翻折(对称对称)型型模 型 分 析模 型 分 析模模型型展展示示有有公公共共边边有有公公共共顶顶点点模型模型特点特点所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合两个三角形完全重合解题解题思路思路证明三角形全等的关键：证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等应边相等模 型 应
8、 用模 型 应 用2.(2023菏泽菏泽)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点M、N分别在分别在AB、CB上，且上，且ADMCDN，求证：，求证：BMBN.第2题图证明：证明：四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ADCDABBC，AC.在在AMD和和CND中，中，,ACADCDADMCDN AMDCND(ASA)，AMCN，ABAMBCCN，BMBN.第2题图模 型 分 析模 型 分 析模型三共顶点旋转型模型三共顶点旋转型模型模型展示展示模型特点模型特点 绕该顶点旋转可得两三角形重合绕该顶点旋转可得两三角形重合解题思路解题思路证明三角形全等的关键：加证明三角形全等的关键：加(减减)共顶
9、点的角的共角部分得一共顶点的角的共角部分得一组对应角相等组对应角相等模 型 应 用模 型 应 用3如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，BEAC于点于点E，交，交AD于点于点H，ADBD，求证：，求证：BHAC.第3题图证明：证明：ADBC，BEAC，ADCADBBEC90，DACC90，DBHC90，DACDBH，BDHADC(ASA)，BHAC.在在BDH和和ADC中，中，,DBHDACBDADBDHADC 第3题图4.如图，如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与与BD交于点交于点F.(1)求证：求证：AEBD；第4题图(1)证明：证明：ACBC，DCEC，ACB
10、DCE90，ACBBCEDCEBCE，即即ACEBCD.在在ACE和和BCD中，中，,ACBCACEBCDCECD ACEBCD(SAS)，AEBD；(2)求求AFD的度数的度数第4题图(2)解：如解图，设解：如解图，设BC与与AE交于点交于点N，NACB90，AANC90.由由(1)知知ACEBCD，AB.ANCBNF，BBNFAANC90，AFDBBNF90.模 型 分 析模 型 分 析模型四不共顶点旋转型模型四不共顶点旋转型模型模型展示展示模型特点模型特点绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合解题思路解题思路证明三角形全等的关键：证明三角形全等的关键
11、：(1)利用线段和差关系可得利用线段和差关系可得BCEF；(2)利用平行线性质找对应角相等利用平行线性质找对应角相等模 型 应 用模 型 应 用5.如图，点如图，点A，E，F，B在直线在直线l上，上，AEBF，ACBD，且，且ACBD，求证：求证：CFDE.第5题图证明：证明：AEBF，AEEFBFEF，即，即AFBE.ACBD，CAFDBE.在在ACF和和BDE中，中，,ACBDCAFDBEAFBE ACFBDE(SAS)，CFDE.第5题图模 型 分 析模 型 分 析模型五半角模型模型五半角模型情况一：含情况一：含60半角半角模型模型展示展示如图，等腰三角形如图，等腰三角形BDC中，中，B
12、DC120，EDF60.结论结论DEFDGF；EFBECF解题解题方法方法延长延长AC至点至点G，使，使CGBE，证明，证明BDECDG，再证明，再证明DEFDGF，从而得到线段的数量关系，从而得到线段的数量关系(也可将也可将BDE进进行旋转，使行旋转，使BD与与CD重合，此时需证明点重合，此时需证明点F、C、G三点共线三点共线)情况二：含情况二：含45半角半角模型模型展示展示等腰直角三角形中含半角：如图，在等腰直角三角形中含半角：如图，在RtBAC中，中，ABAC，BAC90，DAE45.结论结论AEDAEF；CEF为直角三角形；为直角三角形；BD2CE2DE2图模型模型展示展示正方形含半角
13、：如图，在正方形正方形含半角：如图，在正方形ABCD中，中，EAF45.结论结论AEFAEG；AGF为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；EFBEDF解题解题方法方法将阴影部分进行旋转或延长一边，与半角构成直角三角形，证明将阴影部分进行旋转或延长一边，与半角构成直角三角形，证明三角形全等，从而得到线段的数量关系三角形全等，从而得到线段的数量关系(旋转时需证明三点共线旋转时需证明三点共线)图模 型 应 用模 型 应 用6.如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点E是边是边BC上的点，点上的点，点F是边是边CD上的上的点，连接点，连接AE、AF、EF，且，且EAF45，若，若CEF的
14、周长为的周长为4，则正，则正方形方形ABCD的边长为的边长为_第6题图2全等三角形的性质及判定全等三角形的性质及判定(包头包头6考，呼和浩特考，呼和浩特7考考)内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展命题点命题点1.(2022呼和浩特呼和浩特12题题3分分)下面三个命题下面三个命题底边和顶角对应相等的两个底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为的命题序号为_拓
15、展 训 练拓 展 训 练第2题图2.(2023兰州兰州)如图，点如图，点E，C在线段在线段BF上，上，AD，ABDE，BCEF.求证：求证：ACDF.证明：证明：ABDE，BDEF.在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(AAS)ACDF.,ADBDEFBCEF 第3题图3.(2023福建福建)如图，在如图，在ABC中，中，D是边是边BC上的点，上的点，DEAC，DFAB，垂足分别为垂足分别为E，F，且，且DEDF，CEBF.求证：求证：BC.证明：证明：DEAC，DFAB，DECDFB90.在在DEC和和DFB中，中，DECDFB(SAS)，BC.,DEDFDECDFBCEBF 第4题图4
16、.(2023北京北京)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC，M为为BC的中点，的中点，点点D在在MC上，以点上，以点A为中心，将线段为中心，将线段AD顺时针旋转顺时针旋转得到线段得到线段AE，连，连接接BE，DE.(1)比较比较BAE与与CAD的大小；用等式表示线段的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的之间的数量关系，并证明；数量关系，并证明；解：解：(1)BAECAD，BMBEMD.证明：由旋转得，证明：由旋转得，DAE，AEAD，BAC，DAEBAC，BAEBADCADBAD，BAECAD.在在ABE和和ACD中，中，ABEACD(SAS)，BECD.M是是BC的中点，的中
17、点，BMCMCDMDBEMD；,ABACBAECADAEAD 第4题图(2)过点过点M作作AB的垂线，交的垂线，交DE于点于点N，用等式表示线段，用等式表示线段NE与与ND的数量的数量关系，并证明关系，并证明(2)NEND.证明：如解图，连接证明：如解图，连接AM、AN，NABAC，M是是BC的中点，的中点，AMBC，即，即AMBAMC90，AMNBMN90.MNAB，ABCBMN90，第4题图AMNABC.ABAC，ADAE，ABCC，AEDADE，BACDAEABCADE，AMNADN，A、D、M、N四点共圆，四点共圆，ANDAMD90.即即ANED，ADAE，NEND.N第4题图创 新
18、考 法创 新 考 法5.(2023铜仁铜仁)如图，如图，AB交交CD于点于点O，在，在AOC与与BOD中，有下列三中，有下列三个条件：个条件：OCOD，ACBD，AB.请你在上述三个条件请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论的结论(只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分后面的选法不给分)第5题图(1)你选的条件为你选的条件为_、_，结论为，结论为_；(2)证明你的结论证明你的结论(2)证明：在证明：在AOC和和BOD中，中，,ABAOCBODOCOD AOCBOD(AAS)，ACBD.第5题图
