1、贵州近年真题精选贵州近年真题精选1 考点精讲考点精讲2贵州近贵州近年真题精选年真题精选1命题点命题点频率估计概率频率估计概率(黔西南州黔西南州2023.18，黔东南州，黔东南州2023.18，贵阳贵阳2022.13)1.(2023三州联考三州联考18题题3分分)从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有次，其中有50次摸到黑次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有他都一
2、样，由此估计口袋中有_个白球个白球202.(2022贵阳贵阳13题题4分分)在在“抛掷正六面体抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个的试验中，正六面体的六个面分别标有数字面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是朝上的频率的变化趋势接近的值是_162命题点命题点事件的分类事件的分类(黔东南州黔东南州2021.4，贵阳，贵阳2021.4)3.(2021黔东南州黔东南州4题题4分分)一个不透明的袋子中装有一个不透明的袋子中装有2个白球和个白球和3个黑球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从中摸出这些球除颜色
3、外无其他差别，从中摸出3个球下列事件中属于必然个球下列事件中属于必然事件的是事件的是()A.至少有至少有1个球是白球个球是白球 B.至少有至少有1个球是黑球个球是黑球C.至少有至少有2个球是白球个球是白球 D.至少有至少有2个球是黑球个球是黑球4.(2021贵阳贵阳4题题3分分)“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于出球上的号码小于5”是必然事件，则是必然事件，则x的值可能是的值可能是()A.4 B.5 C.6 D.7
4、BA3命题点命题点概率的计算概率的计算类型一一步概率类型一一步概率(黔西南州黔西南州4考，黔东南州考，黔东南州2考，贵阳考，贵阳5考考)5.(2023黔西南州黔西南州6题题4分分)一个不透明的袋中共有一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：不同外，其余均相同，其中：8个白球，个白球，5个黄球，个黄球，5个绿球，个绿球，2个红个红球则任意摸出一个球是红球的概率为球则任意摸出一个球是红球的概率为()A.B.C.D.231101514B6.(2022贵阳贵阳2题题3分分源自北师七下源自北师七下P139第第4题题)下列下列4个袋子中，装有除个袋子中，装有除颜色
5、外完全相同的颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是的是()D7.(2023贵阳贵阳5题题3分分)如图，在如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形个白色的小正方形(每个白色的小正每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同方形被涂成灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是图形的概率是()A.B.C.D.第7题图13291619D8.(2023三州联考三州联考8题题4分分)平行四
6、边形平行四边形ABCD中，中，AC、BD是两条对角线，是两条对角线，现从以下四个关系现从以下四个关系ABBC、ACBD、ACBD、ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率是菱形的概率为为()A.B.C.D.11214349.(2022三州联考三州联考14题题3分分)若若100个产品中有个产品中有98个正品，个正品，2个次品，从中个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是随机抽取一个，抽到次品的概率是_B15010.(2023贵阳贵阳13题题4分分)一个袋中装有一个袋中装有m个红球，个红球，10个黄球，个黄球，n个白球，个白
7、球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么球的概率相同，那么m与与n的关系是的关系是_贵州其他地市真题贵州其他地市真题11.(2023遵义遵义14题题4分分)小明用小明用09中的数字给手机设置了六位开机密中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是机的概率是_110mn10类型二两步概率类型二两步概率(黔西南州黔西南州5考，黔东南州考，黔东南州7考，贵阳考，贵阳5考考)12.(2021
8、贵阳贵阳15题题4分分)贵阳市贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是_13.(2022黔东南州黔东南州13题题4分分)在一个不透明的箱子中装有在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产件同型号的产品，其中合格品品，其中合格品3件、不合格品件、不合格品1件，现从这件，现从这4件产品中随机抽取件产品中随机抽取2件检件检测，则抽到的都是合格品的概率
9、是测，则抽到的都是合格品的概率是_.161214.(2022黔东南州黔东南州18题题3分分)某校九某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是丙的概率是_1615.(2023贵阳贵阳19题题10分分)为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业(一名一名研究生、一名本科生研究生、一名本科生)、历史专业
10、、历史专业(一名研究生、一名本科生一名研究生、一名本科生)的高校毕的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等录用的机会相等(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是_；12(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率名思政研究生和一名历史本科生的概率第15题解图(2)设思政专业的研究生为设思政专业的研究生为A，思政专业的本科生
11、为思政专业的本科生为A，历史，历史专业的研究生为专业的研究生为B，历史专业的，历史专业的本科生为本科生为B，画树状图如解图，画树状图如解图，由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名思政研究种等可能的结果，其中恰好选到一名思政研究生和一名历史本科生的结果有生和一名历史本科生的结果有2种，种，P(恰好选到一名思政研究生和一名历史本科生恰好选到一名思政研究生和一名历史本科生).(10分分)1621216.(2022贵阳贵阳20题题10分分)“2022第二届贵阳市应急科普知识大赛第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备中有一个抽奖活动规则是
12、：准备3张大小一样，背面完全相同的卡张大小一样，背面完全相同的卡片，片，3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍取卡片上相应的书籍(1)在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张张卡片都是辞海的概率；卡片都是辞海的概率；解
13、：解：(1)将消防知识手册辞海辞海分别记作将消防知识手册辞海辞海分别记作A，B1，B2，列表如下：列表如下：第第2次次第第1次次AB1B2A(A，B1)(A，B2)B1(B1，A)(B1，B2)B2(B2，A)(B2，B1)由上表可知，共有由上表可知，共有6种等可能的结果，而种等可能的结果，而2张卡片都是辞海的结果张卡片都是辞海的结果有有2种：种：(B2，B1)，(B1，B2)，P(抽到抽到2张卡片都是辞海张卡片都是辞海)；(5分分)1326(2)再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识
14、手册卡片的概面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为率为 ，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由 57(2)设再添加设再添加x张和原来一样的消防知识手册卡片，张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得由题意得 ，解得，解得x4，经检验，经检验，x4是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意应添加应添加4张消防知识手册卡片张消防知识手册卡片(10分分)1537xx 17.(2021黔西南州黔西南州22题题14分分)为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行组织全校学生进行“
15、党史知识党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下两幅不完整的统计图格，并绘制成如下两幅不完整的统计图第17题图根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了德育处一共随机抽取了_名学生的竞赛成绩；在扇形统计图名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示中，表示“一般一般”的扇形圆心角的度数为的扇形圆心角的度数为_；40108【解法提示】【解法提示】1640%40；等级等级“一般一般”的学生有的学生
16、有401016212(名名)，表示表示“一般一般”的扇形圆心角的度数为的扇形圆心角的度数为360 108.1240(2)将条形统计图补充完整；将条形统计图补充完整；第17题图12(2)等级等级“一般一般”的学生有的学生有12人，人，补全条形统计图如图所示；补全条形统计图如图所示；(6分分)(3)该校共有该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？绩优秀？(3)1400 350(名名)，(7分分)答：估计该校大约有答：估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；名学生在这次竞赛中成绩优秀；(8分分)1040(4)德育处决
17、定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取取2名同学参加全市名同学参加全市“党史知识党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率中甲和乙的概率(4)从从4名学生中随机抽取名学生中随机抽取2名，列表格如下：名，列表格如下：甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲(甲，乙甲，乙)(甲，丙甲，丙)(甲，丁甲，丁)乙乙(乙，甲乙，甲)(乙，丙乙，丙)(乙，丁乙，丁)丙丙(丙，甲丙，甲)(丙，甲丙，甲)(丙，丁丙，丁)丁丁(丁，甲丁，甲)(丁，乙丁，乙)(丁，丙丁，丙)由表格可知，共有由表格可知，共有12种种等可
18、能的结果，恰好选等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有中甲和乙的结果有2种，种，P(恰好选中甲和乙恰好选中甲和乙).(14分分)2121618.(2021黔东南州黔东南州22题题14分分)为庆祝中国共产党建党为庆祝中国共产党建党100周年，某校开周年，某校开展了展了“党在我心中党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：完整的统计图表：组别组别成绩成绩x(分分)频数频数A75.5x80.56B80.5x85
19、.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.5p第18题图请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的上表中的m_，n_，p_；1884【解法提示】由直方图可知，【解法提示】由直方图可知，p4，抽查的人数为：，抽查的人数为：1428%50，m5036%18，n506141848.(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；第18题图(2)把把50名学生的成绩按从小到大的顺序排列知，位于第名学生的成绩按从小到大的顺序排列知，位
20、于第25位和位和26位的位的成绩都分布在成绩都分布在C组，组，中位数落在中位数落在C组补全频数分布直方图如解图：组补全频数分布直方图如解图：(3)已知该校有已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上分以上(不含不含90分分)的学生有多少人？的学生有多少人？(4)现要从现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率恰好抽到小丽和小洁的概率(3)由题意得，
21、由题意得，1000 240，答：竞赛成绩在答：竞赛成绩在90分以上分以上(不含不含90分分)的学生约有的学生约有240人；人；8450(4)将将E组的组的4名学生分别用名学生分别用A(小丽小丽)，B(小洁小洁)，C，D表示，画出树状表示，画出树状图如解图图如解图：第18题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有结果有2种，种，P(恰好抽到小丽和小洁恰好抽到小丽和小洁).2121619.(2022黔东南州黔东南州22题题12分分)某校对九年级学生进行一次综合文科中考某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测
22、试，成绩模拟测试，成绩x分分(x为整数为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级等级(优秀、良好、合格、不合格分别用优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示表示)，A等级：等级：90 x100，B等级：等级：80 x90，C等级：等级：60 x80，D等级：等级：0 x60.该该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表计图表第19题图等级等级频数频数(人数人数)频率频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：请你根据统计图表提
23、供的信息解答下列问题：(1)上表中的上表中的a_，b_，m_；81230%【解法提示】【解法提示】1640%40(人人)，a4020%8(人人)，b8412(人人)，m 100%30%.1240(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；(2)1640%40(人人)，本次共抽取了本次共抽取了40名学生名学生补全条形图如解图补全条形图如解图所示；所示；(7分分)第19题解图【解法提示】【解法提示】A组男生人数为组男生人数为826，B组女生人数为组女生人数为1688.(3)若从若从D等级的等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图名学生中抽
24、取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率(3)记两男为记两男为1、2，两女为，两女为3、4，画树状图如解图，画树状图如解图，第19题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，种，P(抽取的两名学生恰好为一男一女抽取的两名学生恰好为一男一女).(12分分)81223贵州其他地市真题贵州其他地市真题20.(2022铜仁铜仁15题题4分分)从从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第
25、三象限的概率等于为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_1321.(2021遵义遵义20题题10分分)现有现有A，B两个不透明的袋子，两个不透明的袋子，A袋的袋的4个小球个小球分别标有数字分别标有数字1，2，3，4；B袋的袋的3个小球分别标有数字个小球分别标有数字1，2，3.(每每个袋中的小球除数字外，其它完全相同个袋中的小球除数字外，其它完全相同)(1)从从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是概率是_；14【解法提示】画出树状图如解图【解法提示】画出树状图如解图：第21题解图由上可知，共有由上可知，共有12种等可能的
26、结果，种等可能的结果，其中两个小球上数字相同结果的有其中两个小球上数字相同结果的有3种，种，P(两个小球上数字相同两个小球上数字相同).31214(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，袋中随机摸出一个小球，乙从乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜用列表或画树状图的方法说明这个规则奇数时，则甲胜；否则乙胜用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平对甲、乙两人是否公平(2)画出树状图如解图画出树状图如解图：第21题解图由上图分
27、析可知，其和有由上图分析可知，其和有12种等可能的结果，种等可能的结果，其中两个小球上数字和为奇数的结果有其中两个小球上数字和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有种，和为偶数的结果有6种，种，P(甲胜甲胜)，P(乙胜乙胜)，P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)，此规则对甲、乙两人公平此规则对甲、乙两人公平(10分分)121261261222.(2023毕节毕节23题题10分分)由于只有由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字且标有数字1，2，
28、3，4的的4个扇形区域个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看，的游戏方式决定谁胜谁去观看，规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王
29、转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？少？第22题图解：解：(1)小王转动转盘，指针指向的数字有小王转动转盘，指针指向的数字有4种等可能情况，其中指向种等可能情况，其中指向奇数的情况有奇数的情况有2种，则种，则P(盘面为奇数盘面为奇数)；(4分分)1224(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由(2)公平公平(6分分)列表如下：列表如下：小王小王小张小张12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)
30、(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)或画树状图如下：或画树状图如下：第22题解图(8分分)由列表或画树状图可知结果，共有由列表或画树状图可知结果，共有16种等可能的结果，其中两次指针都种等可能的结果，其中两次指针都指向奇数的结果有指向奇数的结果有4种，两次指针都指向偶数的结果有种，两次指针都指向偶数的结果有4种，种，则则P(小王胜小王胜)，P(小张胜小张胜)，P(小王胜小王胜)P(小张胜小张胜)该游戏对双方公平该游戏对双方公平(10分分)416144161423.(2023遵义遵义20题题12分分)电子政务、数字经济、智慧社会电子政务、数字经济、智慧社会一场
31、数字革一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届行了第二届“掌握新技术，走进数时代掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整不完整)：组别组别成绩成绩x(分分)人数人数A60 x7010B70 x80mC80 x9016D90 x1004频数分布统计表频数分布统计表扇形统计图扇形统计图第23题图“掌握新技术，走进数时代掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩信息
32、技术应用大赛成绩请观察上面的图表，解答下列问题：请观察上面的图表，解答下列问题：(1)统计表中统计表中m_，统计图中，统计图中n_，D组的圆心角是组的圆心角是_度；度；203228.8【解法提示】根据题意可得，【解法提示】根据题意可得，1020%50(人人)，501016420(人人)，即，即m20；165032%，即，即n32，36028.8，即即D组的圆心角为组的圆心角为28.8.450(2)D组的组的4名学生中，有名学生中，有2名男生和名男生和2名女生从名女生从D组随机抽取组随机抽取2名学生名学生参加参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好
33、恰好1名男生和名男生和1名女生被抽取参加名女生被抽取参加5G体验活动的概率；体验活动的概率；由树状图可知，一共有由树状图可知，一共有12种等可能的结果种等可能的结果其中一名男生和一名女生参加其中一名男生和一名女生参加5G体验活动的结果有体验活动的结果有8种，种，P(一名男生和一名女生参加一名男生和一名女生参加5G体验活动体验活动)；(9分分)81223第23题解图(2)画出树状图如解图所示，画出树状图如解图所示，至少至少1名女生被抽取参加名女生被抽取参加5G体验活动的概率体验活动的概率 其中至少一名女生被抽中参加其中至少一名女生被抽中参加5G体验活动的结果有体验活动的结果有10种，种，P(至少
34、一名女生被抽中参加至少一名女生被抽中参加5G体验活动体验活动).(12分分)101256概率的应用事件的分类必然事件随机事件不可能事件概率的计算直接公式法列表法画树状图法频率估计概率几何概型的概率公式概率考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九上第二十五章【对接教材】人教：九上第二十五章P126P153；北师：七下第六章北师：七下第六章P135P159，九上第三章九上第三章P59P74.事件类型事件类型定义定义概率概率必然事件必然事件在一定条件下，必然会发生在一定条件下，必然会发生的事件的事件1不可能事件不可能事件在一定条件下，必然不会发在一定条件下，必然不会发生的事件生的事件_随机事件随机事件在
35、一定条件下，可能发生也在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件可能不发生的事件01之间之间事件事件的分类的分类0概概率率的的计计算算直接公式法：如果在一次试验中，有直接公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的种可能的结果，并且它们发生的 可能性都相等，事件可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发发 生的概率生的概率P(A)_列表法：当事件要经过列表法：当事件要经过2个步骤完成个步骤完成(例如掷两枚骰子例如掷两枚骰子)并且可能出现的结并且可能出现的结 果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采果数目较多时，为了不重不漏地列出所有
36、可能的结果，通常采 用列表法用列表法画树状图法：当事件要经过多个步骤画树状图法：当事件要经过多个步骤(三步或三步以上三步或三步以上)完成时完成时(例如从例如从3 个袋子中取球时个袋子中取球时)，列表法就不太方便，为了不重不漏地，列表法就不太方便，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用画树状图法列出所有可能的结果，通常采用画树状图法mn概概率率的的计计算算频率估计概率：一般地，在大量重复试验后，如果事件频率估计概率：一般地，在大量重复试验后，如果事件A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p，那么事件，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)_几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：P(A)A构构成成事事件件 的的区区域域长长度度（面面积积、时时间间、角角度度全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域长长度度（面面积积、时时间间、角角度度mn概率的应用概率的应用游戏公平性：在条件相同的前提下，先分别计算每个事件的游戏公平性：在条件相同的前提下，先分别计算每个事件的概率，然后比较概率大小，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，概率，然后比较概率大小，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平则游戏公平，否则不公平p
