1、微专题对称性质在最值中的应用微专题对称性质在最值中的应用模型一模型一“一线两点一线两点”型型(一个动点两个定点一个动点两个定点)满分技法满分技法模 型 分 析模 型 分 析类型一利用两点之间线段最短求线段和的最小值类型一利用两点之间线段最短求线段和的最小值基础问题：两定点基础问题：两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使，使PAPB值最小值最小解题思路：根据两点之间线段最短，解题思路：根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段的最小值即为线段AB长长模 型 演 变模 型 演 变问题：两定点问题：两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上
2、找一点上找一点P，使得，使得PAPB值最小值最小解题思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同解题思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同“基础模型基础模型”即可解决即可解决(注：也可以作点注：也可以作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接，连接AB，与直线，与直线l交于点交于点P)1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，AD3，点，点P为矩形为矩形ABCD内一点，内一点，且动点且动点P满足满足SPAB S矩形矩形ABCD，则点，则点P到到A、B两点距离之和的最小两点距离之和的最小值为值为()A.2 B.2C.3 D.135101341第1题图 A模 型 应 用模 型 应 用2.如图
3、，等边如图，等边ABC的边长为的边长为4，AD是是BC边上的高，点边上的高，点E是是AB边的中点，点边的中点，点F是是AD上的动点，则线段上的动点，则线段EFCF的最小值为的最小值为_第2题图2 33.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，M是是CD边上一点，且边上一点，且 DM2，N是对角线是对角线 AC上一动点，则上一动点，则 DNMN的最小值为的最小值为_第3题图10模 型 迁 移模 型 迁 移4.如图，抛物线如图，抛物线yax2bx3(a0)与与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点B在点在点A的右的右侧侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，OBOC，抛物线的对称轴为直线，抛物线
4、的对称轴为直线x1.点点P为抛为抛物线的对称轴上一点，当物线的对称轴上一点，当ACP的周长最小时，点的周长最小时，点P的坐标为的坐标为_第4题图(1，2)类型二利用三角形两边之差小于第三边求线段差的最大值类型二利用三角形两边之差小于第三边求线段差的最大值模 型 分 析模 型 分 析基础问题：两定点基础问题：两定点A、B位于直线位于直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大解题思路：根据三角形两边之差小于第三边，解题思路：根据三角形两边之差小于第三边，PAPAPBPB最大值即最大值即ABAB的的长长模 型 演 变模 型 演 变基础问题：两定点基础问
5、题：两定点A、B位于直线位于直线l异侧，在直线异侧，在直线l上找一点上找一点P，使得，使得|PAPB|的值最大的值最大解题思路：将两定点异侧转化为同侧问题，同解题思路：将两定点异侧转化为同侧问题，同“基础模型基础模型”即可解决即可解决模 型 应 用模 型 应 用5.如图，在如图，在RtABC中，中，AC4，BC5，EF是是BC的垂直平分线，点的垂直平分线，点P是是EF上的动点，则上的动点，则|PAPB|的最大值为的最大值为_第5题图36.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB8，AC与与BD交于点交于点O，N是是AO的中的中点，点点，点M在在BC边上，且边上，且BM6.P为对角线为对
6、角线BD上一点，则上一点，则PMPN的最的最大值为大值为_第6题图27.如图，已知如图，已知ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为为CD上的动点，则上的动点，则|PAPB|的最大值为的最大值为_第7题图4模 型 迁 移模 型 迁 移8.已知抛物线已知抛物线yx22x8与与x轴交于点轴交于点A、B(点点A在点在点B的左侧的左侧)，与，与y轴交于点轴交于点C，P是抛物线对称轴上的一个动点，则当是抛物线对称轴上的一个动点，则当|PBPC|最大时，最大时，点点P的坐标为的坐标为_第8题图(1，12)模型二模型二“一点两线一点两线”型型(两个动点一个定点两个动点一个定点)
7、类型一利用两点之间线段最短求周长的最小值类型一利用两点之间线段最短求周长的最小值模 型 分 析模 型 分 析基础问题：点基础问题：点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找上找一点一点N，使得，使得PMN的周长最小的周长最小解题思路：要使解题思路：要使PMN周长最小，周长最小，即即PMMNPN值最小，值最小，根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上将三条线段转化到同一直线上模 型 应 用模 型 应 用9.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC90，点，点D为为AB上一定点，上一定点，点点E、F分别为边分别为边AC、
8、BC上的动点，当上的动点，当DEF的周长最小时，的周长最小时，FDE的大小为的大小为_第9题图9010.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A60，BD90，ABAD ，点，点M、N分别是分别是AB、AD上的动点，则上的动点，则CMN周长的最小值为周长的最小值为_第10题图2 3311.如图，点如图，点P是菱形是菱形AOBC内一点，内一点，C45，OP2，点，点M和点和点N分别是射线分别是射线OA，OB上的动点，则上的动点，则PMN周长的最小值是周长的最小值是_第11题图2 2类型二利用垂线段最短求线段和的最小值类型二利用垂线段最短求线段和的最小值模 型 分 析模 型 分 析基础问题：点基
9、础问题：点P是是AOB的内部或边上一定点，在的内部或边上一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得PNMN的值最小的值最小解题思路：解题思路：要使要使PNMN的值最小，的值最小，可利用对称性，将两条可利用对称性，将两条线段转化到同一直线上线段转化到同一直线上模 型 应 用模 型 应 用12.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AC6,BC8，AD是是BAC的平分线若的平分线若P、Q分别是分别是AD、AC上的动点，则上的动点，则PCPQ的最的最小值是小值是_第12题图24513.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AD5，CAB30，点，点P是线段是线段AC上上的动点，点的动点，点Q是线段是线段CD上的动点，则上的动点，则AQQP的最小值为的最小值为_ 第13题图5 3
