1、 贵州贵州近近年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3贵州近贵州近年真题精选年真题精选1命题点命题点第1题图矩形的证明与计算矩形的证明与计算(黔东南州黔东南州2022.20，贵阳，贵阳3考考)1.(2022黔东南州黔东南州20题题3分分)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB2，BC ，E为为CD的中点，连接的中点，连接AE、BD交于点交于点P，过点，过点P作作PQBC于点于点Q，则，则PQ_2432.(2023贵阳贵阳19题题10分分)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点M在在DC上，上，AMAB，且且BNAM，垂足为，垂足为N.(1)求证：求证：AB
2、NMAD；(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，CDAB，DMANAB.BNAM，DANB90.(3分分)又又AMAB，ABNMAD(AAS)；(5分分)第2题图第2题图(2)若若AD2，AN4，求四边形，求四边形BCMN的面积的面积(2)解：解：ABNMAD，DMAN4，ABAM，SABNSMAD，在在RtADM中，中，(7分分)S四边形四边形BCMNS四边形四边形ABCD2SADMADAB2 ADDM2 2 24 8.(10分分)2222242 5AMADDM 122 5124 5贵州其他地市真题贵州其他地市真题第3题图3.(2022毕节毕节11题题3分分)如图，在矩形如图
3、，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点O，点点E，F分别是分别是AO,AD的中点，连接的中点，连接EF，若，若AB6 cm,BC8 cm，则，则EF的长是的长是()A.2.2 cm B.2.3 cmC.2.4 cm D.2.5 cmD第4题图4.(2022遵义遵义10题题3分分)如图，点如图，点P是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC上一点，过点上一点，过点P作作EFBC，分别交，分别交AB，CD于点于点E、F，连接，连接PB、PD.若若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A.10 B.12 C.16 D.18C5.(2022黔南州黔南州1
4、7题题4分分)如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC的中点为的中点为O，过点，过点O作作OEBC于点于点E，连接，连接OD，已知，已知AB6，BC8，则四边形，则四边形OECD的的周长为周长为_第5题图186.(2022遵义遵义24题题10分分)如图，矩形如图，矩形ABCD中，延长中，延长AB至至E，延长，延长CD至至F，BEDF，连接，连接EF，与，与BC、AD分别相交于分别相交于P、Q两点两点.(1)求证：求证：CPAQ；第6题图(1)证明：证法一：证明：证法一：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，FDQEBP90，AECF，ADBC，(1分分)EF.(2分分)又又BEDF，FD
5、QEBP(ASA)，(3分分)DQBP，(4分分)BCBPADDQ，CPAQ；(5分分)证法二：证法二：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，FDQEBP90，DABC，(1分分)BPECPQDQF，(2分分)在在BEP与与DFQ中，中，BEPDFQ(AAS)，(3分分)BPDQ，(4分分)BCBPADDQ，CPAQ；(5分分),EBPFDQBPEDQFBEDF 第6题图证法三：证法三：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD，EAQFCP90.(1分分)BEDF，AECF，(2分分)又又ADBC，AQECPF，(3分分)在在AEQ和和CFP中，中，AEQCFP(AAS)，(4分分
6、)CPAQ；(5分分),EAQFCPAQECPFAECF 第6题图四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，EPCBPQFQA，(2分分)BEDF，AE平行且等于平行且等于CF，四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，AFQCEP，AFCE，(3分分)AFQCEP(AAS)，(4分分)CPAQ；(5分分)(其他证明方法根据实际情况酌情给分其他证明方法根据实际情况酌情给分)证法四：如解图，连接证法四：如解图，连接AF、CE，(1分分)第6题图(2)若若BP1，PQ2 ，AEF45，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积2(2)解：解：AEF45，AQEBPE45，BEBP，AEAQ.EB
7、PB1，EP .(6分分)又又PQ ，EQ ，AEAQ3，(7分分)AB312，(8分分)由由(1)得得CPAQ，BC314，(9分分)S矩形矩形ABCDABBC248.(10分分)22 23 2第6题图解法二：解法二：解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AEP45，BPEAQE45.BPBE1，EP ，EQ ，(6分分).(7分分)222 23 213EPEQ=19EBPEQASSDD=第6题图又又SEBP 11 ，SEQA ，S四边形四边形BPQASEQASEBP 4，(8分分)S四边形四边形BPQAS四边形四边形DQPC，(9分分)S矩形矩形ABCD2S四边形四边形BPQA248
8、.(10分分)1212929212第6题图2命题点命题点菱形的证明与计算菱形的证明与计算(黔西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州5考，贵阳考，贵阳5考考)7.(2023贵阳贵阳4题题3分分)如图，菱形如图，菱形ABCD的周长是的周长是4 cm，ABC60，那么这个菱形的对角线那么这个菱形的对角线AC的长是的长是()A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm第7题图A第8题图8.(2022贵阳贵阳5题题3分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AC的中点，的中点，EFCB，交交AB于点于点F，如果，如果EF3，那么菱形，那么菱形ABCD的周长为的周长为()A.24 B
9、.18 C.12 D.9A第9题图9.(2022黔东南州黔东南州4题题4分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，若，若AB2，ABC60，则，则BD的长为的长为()A.2 B.3 C.D.233D10.(2022黔东南州黔东南州8题题4分分)若菱形若菱形ABCD的一条对角线长为的一条对角线长为8，边，边CD的长的长是方程是方程x210 x240的一个根，则该菱形的一个根，则该菱形ABCD的周长为的周长为()A.16 B.24 C.16或或24 D.48B11.(2023黔东南州黔东南州14题题3分分)如图，如图，BD是菱形是菱形ABCD的一条对
10、角线，点的一条对角线，点E在在BC的延长线上，若的延长线上，若ADB32，则，则DCE的度数为的度数为_度度第11题图64贵州其他地市真题贵州其他地市真题12.(2022遵义遵义8题题3分分)如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O.若若增加一个条件，使增加一个条件，使 ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A.ABAD B.ACBDC.ACBD D.BACDAC第12题图C13.(2022遵义遵义9题题4分分)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB5，AC6，过点，过点D作作DEBA，交，交BA的延长线于点的延长
11、线于点E，则线段，则线段DE的长为的长为()A.B.C.4 D.125185245第13题图D14.(2023铜仁铜仁8题题4分分)如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，为菱形，AB2，DAB60，点，点E、F分别在边分别在边DC、BC上，且上，且CE CD，CF CB，则，则SCEF()A.B.C.D.131332333439第14题图D15.(2022黔南州黔南州17题题3分分)已知菱形的周长为已知菱形的周长为4 ，两条对角线长的和为，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为则菱形的面积为_543命题点命题点正方形的证明与计算正方形的证明与计算(黔西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州2考
12、，贵考，贵阳阳3考考)16.(2023贵阳贵阳10题题3分分)如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ADBC，ABCDCB90，且，且BC2AD.以以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面为边向外作正方形，其面积分别为积分别为S1，S2，S3.若若S13，S39，则，则S2的值为的值为()A.12 B.18 C.24 D.48第16题图D17.(2023黔东南州黔东南州8题题4分分)如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，E为为AB中点，中点，FEAB，AF2AE，FC交交BD于于O，则，则DOC的度数为的度数为()A.60 B.67.5 C.75 D.54第17题图A18.(2023黔西南
13、州黔西南州10题题4分分)如图，在正方形如图，在正方形 ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，BC的中点，的中点，CE，DF交于点交于点G，连接，连接AG.下列结论：下列结论：CEDF；CEDF；AGECDF.其中正确的结论是其中正确的结论是()A.B.C.D.第18题图D19.(2023三州联考三州联考16题题3分分)如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上，若上，若EB1，EC2，那么正方形，那么正方形ABCD的面积为的面积为_第19题图320.(2023贵阳贵阳16题题4分分)在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形
14、且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是的正三角形则这两个正三角形的边长分别是_2 62 2,2 贵州其他地市真题贵州其他地市真题21.(2023六盘水六盘水16题题5分分)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，等边三角形中，等边三角形AEF的的顶点顶点E、F分别在边分别在边BC和和CD上，则上，则AEB_度度第21题图75矩形、菱形、正方形定义性质判定面积正方形平
15、行四边形与特殊平行四边形之间的关系从边、角的角度看从对角线的角度看矩形定义性质判定面积菱形定义性质判定面积考点精讲考点精讲【对接教材】人教：八下第十八章【对接教材】人教：八下第十八章P52P69；北师：九上第一章北师：九上第一章P1P29.具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：对边平行且相等边：对边平行且相等角：四个角都是角：四个角都是_对角线：对角线互相平分且对角线：对角线互相平分且_对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有_条对称轴条对称轴有一个角是有一个角是_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形对角线对角线_的平行四边形是
16、矩形的平行四边形是矩形有有_个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形矩形矩形性质性质相等相等直角直角两两判定判定面积：面积：Sab(a、b分别表示长和宽分别表示长和宽)相等相等直角直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形三三面积：面积：S mnah，m，n分别为两条对角线的长，分别为两条对角线的长，a为菱形的边为菱形的边长，长，h为菱形某一边上的高为菱形某一边上的高(若已知若已知m、n、a、h中任意三个，可以中任意三个，可以用等面积法求出另一个用等面积法求出另一个)具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：四条边都相等，对边平行边：
17、四条边都相等，对边平行对角线：对角线互相对角线：对角线互相_且平分，每条对角线平分一且平分，每条对角线平分一组对角组对角对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有_轴轴有一组邻边有一组邻边_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形四条边都四条边都_的四边形是菱形的四边形是菱形对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形菱形菱形性质性质垂直垂直两两判定判定相等相等相等相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形互相垂直互相垂直12既有矩形的性质，又有菱形的性质既有矩形的性质，又有菱形的性质边：四条边都相等
18、，对边平行边：四条边都相等，对边平行角：四个角都是角：四个角都是_对角线：对角线互相对角线：对角线互相_且相等，每条对角线且相等，每条对角线_一组对角一组对角对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有_条对称轴条对称轴正方形正方形性质性质直角直角垂直平分垂直平分定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形平分平分四四面积：面积：Sa2 l2(a为正方形的边长，为正方形的边长，l为对角线的长为对角线的长)有一组邻边有一组邻边_，并且有一个角是，并且有一个角是_的平行四边形是正
19、方形的平行四边形是正方形有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形是正方形对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是正方形是正方形有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形对角线相等的对角线相等的_是正方形是正方形正方形正方形相等相等直角直角判定判定(北师独有北师独有)矩形矩形矩形矩形12菱形菱形菱形菱形平行四边形与平行四边形与特殊平行四边特殊平行四边形之间的关系形之间的关系(1)从边、角的角度看：从边、角的角度看：直角直角相等相等相等相等直角直角(2)从对角线的角度看：从对角线的角度看：平行四边形与平行四边形与特殊平行四边特殊平行四边形之间的关系形之间的关系对角线相等的四边形的中点四边形是
20、菱形；对角线垂直的四边形的中对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形点四边形是矩形；对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形相等相等互相垂直互相垂直拓展知识拓展知识例例1 如图如图，四边形，四边形ABCD为平行四边形，对角线为平行四边形，对角线AC、BD交于点交于点O.重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识一题多设问一题多设问一、矩形的判定及相关计算一、矩形的判定及相关计算图图例1题图(1)当当DAB_时，四边形时，四边形ABCD是矩形；是矩形；【解题依据】判定方法是【解题依据】判定方法是_；90有一
21、个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形图图例1题图(2)当当AC_ 时，四边形时，四边形ABCD是矩形；是矩形；【解题依据】判定方法是【解题依据】判定方法是_；(3)如图如图，若四边形，若四边形ABCD是矩形，对角线是矩形，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，且，且AB6.若若BC8，则，则BD的长为的长为_；BD对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形10图图例1题图若若AOD120，则矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为_，周长为，周长为_36 31212 3 图图例1题图提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问图图例2题图例例2 如图，四边形如
22、图，四边形ABCD为矩形，为矩形，AB8，连接，连接AC、BD交于点交于点O，点，点E为为CD上一点上一点(1)如图如图，连接，连接EO，若，若EOBD，BC4，则，则CE的长为的长为_；图3图图例2题图图(2)如图如图，连接，连接BE交交AC于点于点F，若点，若点F为为OC的中点，连接的中点，连接OE，若，若BC4，则，则OE的长为的长为_；2 133四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，BE为为ABC的平分线，的平分线，EBC45.EBD15，DBC60.DCAB8，BC .8 33例2题图(3)如图如图，连接，连接BE交交AC于点于点M，BE为为ABC的平分线，若的平分线，若EBD15，求
23、，求BM的长的长(3)如解图如解图，过点，过点M作作MNBC于点于点N，NOBOC，OCB60，MN CN，设设BNx，则，则MNx，CN x，即即 ，解得解得x 4，BN 4，BM BN .38 338 333xx4 34 324 64 2 例2题图N例例3 (1)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，BCCDAD，添加一个条件添加一个条件_，使得四边形，使得四边形ABCD是菱形；是菱形；回顾必备知识回顾必备知识一题多设问一题多设问图图二、菱形的证明与计算二、菱形的证明与计算例3题图【解题依据】判定方法是【解题依据】判定方法是_；ABBC四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是
24、菱形(2)如图如图，已知四边形，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线为平行四边形，对角线AC、BD交于点交于点O，有下列三个条件：有下列三个条件：ACBD；ABCD；ACBD，从中选择一个，从中选择一个条件条件_，使得四边形，使得四边形ABCD为菱形；为菱形；【解题依据】判定方法是【解题依据】判定方法是_；图图例3题图对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3题图(3)如图如图，已知，已知AD平分平分BAC，ABAC，E是是AD上一点，且上一点，且BECD，CEBD，求证：四边形，求证：四边形BECD为菱形为菱形(3)证明：证法一：证明：证法一：BECD，CEBD，
25、四边形四边形BECD为平行四边形为平行四边形AD平分平分BAC，BADCAD.ABAC，ADAD，BADCAD，BDCD，四边形四边形BECD为菱形为菱形证法二：证法二：BECD，CEBD，四边形四边形BECD为平行四边形为平行四边形如解图，连接如解图，连接BC，ABAC，AD平分平分BAC，ADBC，四边形四边形BECD为菱形为菱形例3题图例例4 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC16，BD12.一题多设问一题多设问例4题图(1)四边形四边形ABCD的周长为的周长为_；(2)四边形四边形ABCD的面积为的面积为_；(3)若点若点H为为BC的中
26、点，连接的中点，连接OH，则，则OH_；(4)若若OHBC于点于点H，则，则OH_；(5)若点若点E为为OC上一点，且点上一点，且点E在在BC的垂直平分线上，则的垂直平分线上，则OE_4096524574例例5 在边长为在边长为2 的菱形的菱形ABCD中，中，DEAB于点于点E，点点F为为AD上一点上一点(1)如图如图，ABC135，DE交交AC于点于点G，连接，连接GF，GFAD，则，则DFG的周长为的周长为_；提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问图图例5题图32 3图图例5题图(2)如图如图，AC交交BD于点于点O，若，若BD4.DE的长为的长为_；若点若点F为为AD的中点，连接的
27、中点，连接BF交交DE于点于点M，则线段，则线段AE的长为的长为_，线段线段EM的长为的长为_；4 632 338 615例5题图如图如图，点，点P为为BD上一动点，上一动点，DF2AF，连接，连接FP、PE，则，则PFPE的最小值为的最小值为_图4三、正方形的证明与计算三、正方形的证明与计算提升关键能力提升关键能力例例6 如图如图，在边长为，在边长为3的正方形的正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，点，点E是对角线是对角线AC上一点，连接上一点，连接DE.一题多设问一题多设问(1)OA的长为的长为_；【解题依据】性质依据为【解题依据】性质依据为_；(2)若若CDCE，
28、则，则BDE的度数为的度数为_；【解题依据】性质依据为【解题依据】性质依据为_；例6题图3 22都是直角，且对角线互相平分都是直角，且对角线互相平分22.5正方形的对角线平分一组对角正方形的对角线平分一组对角正方形的四条边相等，四个角正方形的四条边相等，四个角(3)如图如图，若，若CDE60，延长，延长DE交交CB的延长线于点的延长线于点N，过点，过点B作作BPDN于点于点P，则，则BP的长为的长为_；图图例6题图3 332(4)如图如图，若，若DE平分平分ADB交交CB的延长线于点的延长线于点G，交，交AB于点于点M，则线，则线段段AM的长为的长为_；图图例6题图3 23(5)如图如图，若，若AE ，过点，过点O作作AD的垂线，分别交的垂线，分别交AD、BC于点于点H、K，点，点P为为HK上一动点，连接上一动点，连接AP、PE，则，则APEP的最小值为的最小值为_2例6题图5
