1、第4章信 源 编 码4.1抽样与量化抽样与量化4.2脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)4.3增量调制增量调制(M)本章小结本章小结4.1 抽抽 样样 与与 量量 化化4.1.1 抽样及抽样定理抽样及抽样定理抽样是对模拟信号在时域上的离散化，即将一个时间连续、幅度也连续的信号转变成时间离散、幅度连续的信号。对于一个时间、幅度都连续的模拟信号x(t)，以固定的时间间隔不断地测量它的瞬时幅度值，从而可构成一个新的信号xs(nTs)，用离散的xs(nTs)信号来表示原信号x(t)的过程就称为抽样。抽样的实现如图4.1.1所示。图4.1.1 抽样过程示意图在图中x(t)是被抽样的模拟信号，它通过一个高速
2、开关S来控制输出，当S接通时，输出x(t)；当S断开时，输出信号为0。开关以Ts的周期接通和断开，于是就得到了窄脉冲序列xs(nTs)。开关受到窄脉冲序列s(nTs)的控制，它的周期为Ts，宽度为。当开关接通时，有持续时间为的信号输出；当开关断开时，在Ts时间内没有信号输出。当足够小时，就认为xs(nTs)是由一些点组成的序列，这些点在时间上是离散的，周期为Ts，其幅度是连续的，可以是x(t)上的任意值。根据抽样所得信号序列的不同，可分为理想抽样、自然抽样和平顶抽样。如果抽样窄脉冲的宽度足够小，如趋近于零，这种抽样脉冲序列称为理想冲击序列(t)，这样的抽样称为理想抽样。在实际电路中，抽样脉冲宽
3、度不可能趋近于零，在窄脉冲宽度持续期间，输出信号的幅度随x(t)的变化而变化，这样的抽样称为自然抽样。如果抽样值不随被抽样信号x(t)幅度的变化，则称该种抽样为平顶抽样，抽样后输出的信号在时间内其幅度是一致的，也就是“平顶”的。在抽样过程中，Ts称为抽样周期，抽样频率为fs=1Ts。抽样信号xs(nTs)、被抽样信号x(t)和抽样脉冲s(nTs)之间具有如下关系：xs(nTs)=x(t)s(nTs)(4.1.1)一个实际的抽样过程可以用一个乘法器来实现，如图4.1.2所示。图4.1.2 乘法器实现抽样的原理图4.1.2 抽样定理抽样定理模拟信号x(t)经过抽样，变为了xs(nTs)，是否能包含
4、原有x(t)的所有信息呢？也就是说，xs(nTs)是否能全部复原x(t)呢？如果能，那么用什么样的抽样脉冲来抽样呢？抽样定理将解决该问题。抽样定理包含两个基本内容，即低通抽样和带通抽样定理。1.低通抽样定理低通抽样是指频带被限制在0fH范围的信号的抽样，该信号也称带限信号。fH指信号的上限截止频率（最高频率），因此低通信号的带宽为B=fH。低通抽样定理也称带限信号抽样定理，该定理可描述为：对于一个频率范围在0,fH内的时间连续信号x(t)，若以抽样频率fs2fH对其均匀抽样，则x(t)被xs(nTs)完全确定，或者说抽样信号xs(nTs)将无失真地恢复出x(t)。Ts称为抽样周期或抽样间隔，T
5、s=1/fs，1/2fH称为奈奎斯特间隔，2fH称为奈奎斯特速率。奈奎斯特间隔是能够唯一确定连续信号x(t)的最大抽样间隔；奈奎斯特速率是能够唯一确定连续信号x(t)的最小抽样频率。在频域中，我们一般用角频率表示频率，=2f。抽样频率和抽样周期可表示为(4.1.2)2.带通抽样定理带通信号是指信号的频率限制在fL,fH 范围的信号，其中fL为下限截止频率（最低频率）,fH为上限截止频率（最高频率），信号的带宽为B=fHfL。带通信号的最小抽样频率为(4.1.3)式中，n取小于fH/B的最大整数（当fH恰好是B的整数倍时，取n为fH/B）。当在低通情况下，若采用式(4.1.3)，则此时n=1，f
6、H=B,fs=2B=2fH，此时式(4.1.2)与式(4.1.3)等价。在工程中我们一般取抽样频率为2.55倍的fH，以免失真，例如在电话通信中，我们取语音频带为3003400 Hz，抽样频率取8000 Hz。例例4.1.1 已知某信号由2个频率成分组成，其表达式为x(t)=cos400t+cos80t,对其进行均匀抽样，求信号带宽、奈奎斯特速率和奈奎斯特间隔。解 fH=200,fL=40,B=fHfL=20040=160于是取n=1,代入式(4.1.3)得于是带宽为160 Hz，奈奎斯特速率为200 Hz，奈奎斯特间隔（抽样间隔）为5 ms。该例题告诉我们，当最高频率与最低频率相差较大时，可
7、用最高频率作为信号的带宽，原来的带通信号可近似地看成低通信号来处理。4.1.3 量化量化模拟信号抽样后，抽样值是随信号幅度连续变化的，即抽样值xs(nTs)可以取无穷多个可能的值。如果用N个二进制数字信号来代表该抽样值的大小，以便用数字系统来传输该抽样值（以下简称为样值）信息，则N个二进制信号仅能同X=2N个样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这样一来，样值必须被划分为X个离散电平，此电平被称为量化电平。采用量化样值的方法后，才能使数字通信系统传输数字信息。利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化。抽样把一个时间和幅度连续的信号变成了离散信号，量化把连续的抽样值变成了幅度上离
8、散的值。图4.1.3是量化过程的示意图。图中的1、2、3是量化后可能输出的3个电平值。图中的虚线是各样值量化后的取值。xs(0Ts)=2,xs(1Ts)=1,xs(2Ts)=1,xs(3Ts)=2,xs(4Ts)=3,xs(5Ts)=3,xs(6Ts)=2。图4.1.3 量化过程示意图模拟信号x(t)经过抽样后，变为时间上离散、幅度上连续的序列xs(nTs)，经量化后变成xq(nTs),xq(nTs)的取值为q1,q2,，qM之一，即xq(nTs)=qi,qi1xq(nTs)=qi,i=2,3,，M (4.1.4)量化可分为均匀量化和非均匀量化两种。1.均匀量化把输入信号的取值区域按等距离分割
9、的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。量化间隔（量化台阶）取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也就确定。如果输入信号的最小值和最大值分别用xmin和xmax表示，量化电平数用M表示，则均匀量化间隔为(4.1.5)量化后输出 xq(nTs)=qi,当qi1100以上时。压缩特性可以通过图4.1.4的右图明显地体现出来，均匀区间y所对应的x是不同的，越往下，x越小，对小信号的具有显著的扩张特性，这样就避免了像均匀量化时，对小信号产生的较大的相对量化误差，从而使得大小信号的量化信噪比大体相当，从而改善了总体的量化信噪比。
10、2）A压缩律A压缩律是指压缩器的输入和输出具有如下关系的压缩律：(4.1.11)式中，x为归一化的压缩器输入电压；y为归一化的压缩器输出电压；A为压扩参数，表示压缩程度。在实际通信系统中，常常采用折线来近似对数压缩特性曲线，广泛采用的13折线A律压缩（取A=87.6）和律压缩（取=255）。图4.1.5所示的是A律折线13（A=87.6）在第一象限的曲线图。图4.1.5 A律13折线首先，将x轴的01分为8个不均匀的段。分法为：将01一分为二，中点为1/2，将1/21之间的段作为第8段；将01/2段一分为二，中点为1/4，将1/41/2作为第7段；再将01/4一分为二，中点为1/8，将1/81
11、/4作为第6段；然后将01/8一分为二，中点为1/16，将1/161/8作为第5段，依此类推，直到最后的最小段01/128，作为第1段。其次，对y轴分段，将其均匀地分为8段，第一段到第八段分别为01/8、1/82/8、2/83/8、3/84/8、4/85/8、5/86/8、6/87/8、7/81。第三，将所分得的x轴上的段与y轴上的段一一对应，并在所对应的段内做xy的斜直线，这样就得到了如图4.1.5所示的曲线。在图4.1.5中，第一、二段折线的斜率是相同的。上述曲线在第一象限，考虑到x、y具有 x、y对称关系，另外一部分曲线在第三象限，这样共有16段折线，由于第一、第三象限中的第一、第二段折
12、线的斜率相同，因此，这四段折线可看成一段折线，于是联合第一、第三象限，整个压缩律A就变成了13折线。各段折线的斜率如表4.1.1所示。非均匀量化通常用于信号的幅度分布不均匀的情况。如在语音通信的信号中，小信号出现的概率较大，大信号出现的概率较小，为了减小量化噪声的平均功率，采用非均匀量化，以减小小信号的量化噪声，适当提高大信号的量化噪声，并使大小信号的信噪比大体相当，从而改善整体的通信性能。4.2 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)模拟信号经过抽样和量化后，得到离散信号xq(nTs)，这个离散信号包含了M个离散的量化电平值。如果直接传输该离散信号，系统的抗噪声性能将非常差。通常需将离散信号xq
13、(nTs)变为N位二进制数字信号(2NM)，接收端收到二进制数字信号后经译码还原xq(nTs)，再经过低通滤波器恢复原始的模拟信号。这个过程就是脉冲编码调制(PCM)。编码过程就是用二进制或多进制码组来表示量化电平的过程，即对每一个量化电平赋予一个特定的码组，每个量化电平对应一个码组，即量化电平与码组是一一对应的。码组的选择是任意的，可以是二进制或多进制，但常有的是采用二进制，这主要是便于用数字电路实现编码。译码（解码）是特定码组恢复量化电平的过程，是编码的反过程。通过脉冲编码调制，将模拟信号表示为二进制或多进制码组序列，从而得到时间上、幅度上都离散的数字信号。脉冲编码调制有线性编码和非线性编
14、码两种方式。线性编码的方法是先对抽样信号均匀量化，再对量化值进行简单的二进制编码得到对应的码组。常用的线性编码方法有级联逐次比较线性编码和逐次反馈线性编码。译码包括加权求和、译码网络及梯形译码网络等。非线性编码通常先对抽样值进行均匀压缩和均匀量化，然后采用线性编码方法来完成编码过程，可以是先压缩后编码或先编码后压缩，此外还有直接非线性编码的方法，其中广泛采用的是直接非线性编码方法，包括13折线A律(A=87.6)和律(=255)直接非线性编码。4.2.1 PCM通信系统通信系统PCM通信系统可用图4.2.1来表示。其中，x(t)是输入的模拟信号，最高频率为fH，抽样器以f2fH抽样频率抽样后，
15、变为时间上离散、幅度上连续的抽样信号xs(nTs),抽样信号经过量化器后变成离散信号xq(nTs),并经过编码器后成为二进制数字信号。二进制数字信号经信道传输后，信号会受到噪声的干扰，发生畸变，但只要二进制数字信号的畸变不超过判决门限，译码器就可以通过抽样再生还原出离散信号xq(nTs),最后信号经过低通滤波的平滑就可得到模拟信号x(t)。需要指出的是，量化编码过程称为A/D变换，而经译码和低通平滑的过程称为D/A变换。在进行非均匀量化时，由压缩器和均匀量化器组成非均匀量化，然后进行线性编码，但在实际的通信设备中，压缩、量化和编码是由一个芯片来完成的。均匀量化和编码是由一个线性编码器来完成的。
16、目前可以用一个一个芯片来完成抽样、压缩、量化和编码的全过程。由于数字信号在经过信道传输时会受到噪声的干扰、以及由于信道的带宽等因素产生的码间串扰，接收端收到的二进制数字信号与发送端发送的二进制数字信号会有一定的差异，经接收端低通滤波器平滑后的模拟信号与发送端的模拟信号会有一定的差异，这种现象就是失真。由于PCM信号在编码过程中是用N位二进制码组表示一个量化电平值的，因此可以计算出该PCM通信系统的信息传输速率。假设x(t)是一个受限的低通模拟信号，最高频率为fH，则由抽样定理可知，要不失真地传输该信息的抽样频率为fs2fH，如果量化级数为M，采用N位二进制码组表示量化电平，则应有2NM。考虑理
17、想情况，取fs=2fH,采用N位二进制码组表示量化电平，于是，可以得到该PCM通信系统经数字化后的码元速率:RB=Nfs=2NfH(Baud/s)(4.2.1)式中，Baud称为波特，故码元速率也叫波特率。由于采用二进制码元，因此每个码元含有1比特信息量，于是信息速率为 Rb=RB=2NfH (b/s)(4.2.2)如果采用K进制码组表示量化电平，则每个码元包含的比特数为log2K，简写为lbK，于是，此时信息速率和码元速率的关系为 Rb=RB lbK (4.2.3)例如对于电话通信系统，语音信号是一个受限的模拟信号，其最高频率限制在fH=4000 Hz，对其进行PCM编码，若分别采用二进制、
18、八进制编码，量化位数分别取8位和4位，则该信号的码元速率和信息速率分别可由下述计算得到：二进制时，由于Rb=RB=2NfH=284000=64 k，因此码元速率为64 kBaud/s，信息速率为64 kb/s。八进制时，码元速率为RB=2NfH=244000=32 kBaud/s,信息速率为Rb=RB lbK=32ln8=96 kb/s。4.2.2 二进制二进制PCM编码编码PCM中最常见的是用二进制码组来表示量化电平，由于二进制的符号仅为“0”和“1”，并且1位二进制数有两种状态，可以表示两个不同的量化电平。N位可以表示2N种不同的状态，即可表示2N个不同的量化电平。由多位二进制数组成的数字
19、叫做二进制码组或码字，其中每一位二进制数叫做一个码元，每个码组所包含的码元个数叫做码组长度或字长。与二进制码组有关的两个参数是码长和码距，码长是指二进制码组的位数，如8位二进制数构成的码组，其码长为8。码距是指二进制码组之间对应位数不同的个数，是描述不同的程度，如0110和1011两个码组的码距为3，因为两码组的第一位、第二位、第四位不同，不同之处共3个，故码距为3。用来编码的二进制码组的长度是由量化级数M来决定的。量化级数越大，需要的二进制码组的数目就越多，也就意味着码长越长。例如，量化级数为15时，需要15个二进制码组来表示，码组的长度应为4；量化级数为7时，需要7个码组，码组的长度为3。
20、但在实际电路中，码组的长度往往是确定的，一般都按字节表示，一个字节的长度为8位。码组的长度越长，所表示的量化级数就越多，量化的间隔就越小，量化噪声（或量化误差）也就越小；但随之而来是模拟信号数字化后所产生的较大的数据量，也就意味着要求应有较宽的传输信道来传输高速率的数据，通信系统的成本也就越高。因此需要在保证通信质量的同时，合理地选择码组长度。对于A律和律，其量化级数均是256，所需要的二进制码长至少应为8位(28=256)。目前常用的编码方式有3种，分别是自然二进制编码(NBC)、格雷二进制编码(RBC)和折叠二进制编码(FBC)。1.自然二进制编码自然二进制编码就是最普通的十进制整数的二进
21、制代码，其优点是简单，但传输中容易出错，对双极性信号编码时不如折叠码方便。例如，对于一个量化级数M=16，量化范围L为7.5,7.5，量化间隔为=1，量化电平q分别为7.5、6.6、5.5、4.5、3.5、2.5、1.5、0.5、0.5、1.5、2.5、3.5、4.5、5.5、6.5、7.5，量化值序号为015 的双极性，需要用4位二进制码组来表示。设4位二进制码分别为a3、a2、a1、a0，则量化电平与码组的关系为 q=a323+a222+a121+a0207.5 (4.2.4)若有N位自然二进制码组组成的码字，各位分别表示为aN1,aN2,，a1,a0,则量化电平与码组的关系可表示为q=a
22、N 12N1+aN 22N 2+a121+a020(2N 10.5)(4.2.5)2.格雷二进制编码格雷二进制编码也叫格雷码或反射码，它是按照相邻码组之间只有一个对应位不同的规律构成的，也就是相邻码距为1。格雷码一般是从0000开始，按由低位向高位变化，每次只改变一个码元，只有当低位码元不能再变时，才改变高位码元，从而保持相邻码组距为1。在传输过程中，如果格雷码产生一位误码，原码组会变成相邻码组，因此产生的误码所造成的误差较小。3.折叠二进制码折叠二进制编码是从自然二进制编码发展而来的，它的最高位是极性位，“1”表示正极性，“0”表示负极性，其他位表示数的绝对值的大小，除了最高位，折叠码的上下
23、两部分是对称的。折叠码用来表示双极性信号非常方便，而且在传输过程中出现的错码对信号的影响较小。三种编码的码组如表4.2.1所示。4.3 增量调制增量调制(M)增量调制简称为M或增量脉码调制方式(DM)，是PCM后出现的一种模拟信号数字化的方法。M可以看成是PCM的一种特殊形式，是用1比特来量化的脉冲编码调制。M在每一次抽样时，用一位二进制码元表示每个差值信号，该差值信号不是表示抽样脉冲幅度，而是抽样值的变化趋势。增量调制系统的编译码设备较简单,在军用无线通信、卫星通信和高速大规模集成电路的A/D转换等方面均得到了广泛的应用。增量调制的基本思想是用一个阶梯波xT(t)来逼近带限模拟信号x(t)，
24、然后用二进制码来表示阶梯波xT(t)，从而完成模拟信号的数字化。增量调制的波形图如图4.3.1所示。图4.3.1 增量调制波形图图中，x(t)是连续变化的模拟信号，x0(t)是阶梯波信号，各个阶梯的间隔为t，高度为，抽样频率fs=1/t。可以看出阶梯波x0(t)与模拟信号x(t)的形状非常相似，如果时间间隔t足够小，即抽样频率fs足够高，而且也足够小，则阶梯波x0(t)可以精确地逼近x(t)。可以将阶梯波x0(t)看做是一个用给定的“阶梯”对连续信号x(t)进行抽样和量化之后的波形。称为增量，阶梯波只有一个上升增量（称为正增量）和下降增量（称为负增量）两种情况。如果把上升一个增量用“1”表示，
25、把下降一个增量用“0”表示，这样就可从阶梯波x0(t)得到一个二进制码元序列（图4.3.1的二进制码元序列为0011111001），此码元序列还可以用图中所示的锯齿波xT(t)得到，锯齿波xT(t)可以近似地逼近连续波x(t)，其斜率只有/t和/t两种情况。如果用“1”表示正斜率，用“0”表示负斜率,即可获得一个二进制码元序列所表示的锯齿波xT(t)。阶梯波x0(t)和锯齿波xT(t)通过低通滤波后，去除了高频成分，它们可以很好地与原信号x(t)的波形重合，也就是说阶梯波x0(t)和锯齿波xT(t)携带了x(t)的所有信息，即意味着只要能够从二进制码元序列恢复出阶梯波或锯齿波，就能还原原始的模
26、拟信号。增量调制中的一个码元“1”或“0”仅表示抽样时刻信号变化的趋势，即表示信号幅度的变化是向上增加的还是向下减小的，或者说它们代表的是模拟信号前后两个抽样值的差是正的还是负的，因而这样的调制方式称为增量调制或M。一个较为简单的增量调制系统的原理框图如图4.3.2所示。它由减法器、抽样脉冲产生器、抽样判决器和积分器、低通滤波等构成。其中，积分器具有译码功能，在发送端的积分器也叫本地译码器。接收端的积分器也叫译码器，它和低通滤波器构成解调器。积分器可用一个简单的RC电路实现。图4.3.2 简单增量调制系统原理框图增量调制的过程是这样的，首先模拟信号x(t)输入到发送端的减法器，与积分器输出的锯
27、齿波信号xT(t)相减得到差值信号e(t)，e(t)送入到判决器中，在抽样脉冲的控制下对差值信号e(t)的正负进行判别。若e(t)0，判决器则输出一个正的脉冲信号作为“1”码；若e(t)0，判决器则输出一个负的脉冲信号作为“0”码，这样便得到了一个二进制码元序列p(t)。p(t)信号的一个方向是送入信道发送，另一个方向是反馈。p(t)的反馈信号进入到积分器后，经积分（或称译码）产生锯齿波信号xT(t)，xT(t)用来与输入的模拟信号相减。在接收端，数字序列p(t)进入积分器，进行译码，译码后的信号xT(t)通过低通滤波器后还原为原始的输入信号x(t)。本本 章章 小小 结结将模拟信号转换为数字
28、信号的过程称为模拟信号的数字化，它属于信源编码的范畴。信源编码是数字通信系统的重要组成部分。模拟信号数字化最常用的方式有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)两种。抽样是对模拟信号在时域上的离散化，即将一个时间连续、幅度也连续的信号转变成时间离散、幅度连续的信号。根据抽样所得信号序列的不同，可分为理想抽样、自然抽样和平顶抽样。低通抽样定理也称带限信号抽样定理，该定理可描述为：对于一个频率范围在0,fH内的时间连续信号x(t)，若以抽样频率fS2fH对其均匀抽样，则将x(t)被xs（nTs）完全确定，或者说抽样信号xs（nTs）将无失真地恢复出x(t)。带通信号是指信号的频率限制在fL,fH 范
29、围的信号，其中fL为下限截止频率（最低频率），fH为上限截止频率（最高频率），信号的带宽为B=fHfL。带通信号的最小抽样频率为n)nBf(BfHs22式中，n取小于fH/B的最大整数（当fH恰好是B的整数倍时，则取n为fH/B）。利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化。信号变成了离散信号，量化把连续的抽样值变成了幅度上离散的值。量化可分为均匀量化和非均匀量化两种。非均匀量化广泛采用的对数压缩方式有压缩律和A压缩律。美国采用的是压缩律，我国和欧洲采用的是A压缩律。非均匀量化通常用于信号幅度分布不均匀的情况。如在语音通信的信号中，小信号出现的概率较大，大信号出现的概率较小，为了减小
30、量化噪声的平均功率，采用非均匀量化，以减小小信号的量化噪声，适当提高大信号的量化噪声，并使大小信号的信噪比大体相当，从而改善整体的通信性能。编码过程就是用二进制或多进制码组来表示量化电平的过程，即对每一个量化电平赋予一个特定的码组，每个量化电平对应一个码组，即量化电平与码组是一一对应的。码组的选择是任意的，可以是二进制或多进制，但常采用二进制，这主要是便于用数字电路实现编码。译码（解码）是特定码组恢复量化电平的过程，是编码的反过程。通过脉冲编码调制，将模拟信号表示为二进制或多进制码组序列，从而得到时间、幅度均离散的数字信号。脉冲编码调制有线性编码和非线性编码两种方式。线性编码的方法是先对抽样信号均匀量化，再对量化值进行简单的二进制编码得到对应的码组。常用的线性编码方法有级联逐次比较线性编码和逐次反馈线性编码。译码包括加权求和、译码网络及梯形译码网络等。非线性编码通常先对抽样值进行均匀压缩和均匀量化，然后采用线性编码方法来完成编码过程，可以是先压缩后编码或先编码后压缩，此外还有直接非线性编码的方法，其中广泛采用的是直接非线性编码方法，包括13折线A律(A=87.6)和律(=255)直接非线性编码。
