1、第 2 章 规则金属波导2.1 基本概念和公式基本概念和公式 2.2-典型例题分析典型例题分析 2.3 基本要求基本要求2.4 部分习题及参考解答部分习题及参考解答2.1 基本概念和公式基本概念和公式2.1.1 导波原理导波原理 1.规则金属波导内的电磁波规则金属波导内的电磁波 1)规则金属波导的定义 截面尺寸、形状、材料及边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管称为规则金属 波导。2)波导内电磁波的表达式 规则金属波导如图2-1所示,对它的分析,一般采用场分析方法,即麦克斯韦方程加 边界条件的方法。图 2-1 金属波导管结构图金属波导内部的电磁波满足矢量亥姆霍兹 方程,即其中,k2=2。将电场
2、和磁场分解为横向分量和纵向分量,即其中,az 为z 方向的单位矢量;t表示横向坐标,代表直角坐标中的(x,y)。设z 方向为其电磁波的传播方向,对无限长的无耗波导,其纵向(传播方向)电场和磁 场分别为其中,为相移常数。无源区电场和磁场应满足的麦克斯韦方程为将麦克斯韦方程在直角坐标系中展开,并将式(2-1 3)代入即可得电磁场的横向场 分量:其中,k2c=k2-2-为传输系统的本征值。3)结论 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型,也称之为模 式,不同的模式具有不同的传输特性。k2c=k2-2,是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。当相移 常数=0时意味着
3、波导系统中电磁波不再传播,即截止,称kc 为截止波数2.电磁波的传输特性 描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻 抗及传输功率。1)相移常数和截止波数 相移常数和截止波数kc 的关系式为2)相速vp 电磁波的等相位面移动速度称为相速,即其中,c为真空中光速。3)波导波长g 导行波的波长称为波导波长,它与波数的关系式为4)波阻抗 某个波形的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即不同的模式具有不同的波阻抗。5)传输功率 波导中某个波形的传输功率为式中,Z 为该波形的波阻抗;Et 和Ht 分别为电磁场的横向电场和磁场;S 表示在横截面 上的积分。3.导行波的分类导行
4、波的分类 根据截止波数kc 的不同,可将导行波分为以下三种情况。1)kc2=0(即 kc=0)kc=0意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场,只有横向电场和磁场,故称为横 电磁波,简称 TEM 波。这是一种不可能在金属波导中存在的模式。2)kc20 这时只要Ez 和Hz 中有一个不为零即可满足边界条件,可分为两种情形:TM 波:Ez0而 Hz=0 的波称为磁场纯横向波,简称 TM 波,又称为 E波。TE波:Ez=0而 Hz0 的波称为电场纯横向波,简称 TE波,又称为 H 波。3)kc20 在由光滑导体壁构成的金属波导中不可能存在kc20的情形,只有当某种阻抗壁(比 如在介质波导)中才有这种可
5、能。4)结论 在规则金属波导中,不存在 TEM 波,而只能存在 TM 波或 TE波。无论是 TM 波还是 TE 波,其相速均比无界媒质空间中的速度要快,故称之为 快波。在金属波导中,波导波长均大于它的工作波长。2.1.2-矩形波导矩形波导 1.矩形波导中的场矩形波导中的场 1)矩形波导的定义 由金属材料制成的矩形截面、内充空气的规则金属波导称为矩形波导。它是微波技术 中最常用的传输系统之一,如图 2-2-所示。图 2-2-矩形波导2)矩形波导中的场 矩形金属波导中只能存在 TE 波和 TM 波,TE 波是所有 TEmn 模式场的总和,而TM 波是所有 TMmn模式场的总和。TE10模是矩形波导
6、 TE波的最低次模,其余称为高次模。TM11模是矩形波导 TM 波的最低次模,其它均为高次模。2.矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 1)截止波数与截止波长 矩形波导 TEmn和 TMmn模的截止波数均为它们对应的截止波长均为其中,a 为矩形波导的宽边长度;b 为窄边长度。BJ 32矩形波导各模式的截止波长,如 图2-3所示。此时,相移常数为其中,=2/k 为工作波长。图 2-3 BJ 32波导各模式截止波长分布图2)结论 当工作波长 小于某个模的截止波长c 时,此模可在波导中传输,称为传导模。当工作波长 大于某个模的截止波长c 时,此模在波导中不能传输,称为截止模。一个模式能否在波导中传输
7、取决于波导结构和工作频率(或波长)。对相同的 m 和 n,TEmn和 TMmn模具有相同的截止波长,故又称为简并模,它们虽然场分布不同,但具有 相同的传输特性。3.主模主模TE10 1)主模的定义及特点 在导行波中截止波长c 最长的导行模称为该导波系统的主模。矩形波导的主模为 TE10模,因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特 点,所以实用时几乎毫无例外地工作在 TE10模式。2)TE10模场的表达式3)TE10模的传输特性(1)截止波长与相移常数 TE10模的截止波数为其截止波长为相移常数为(2)波导波长与波阻抗 TE10模的波导波长为其波阻抗为(3)相速与群速 TE10模的相速
8、vp 和群速vg 分别为式中,c为自由空间光速。(4)传输功率与功率容量 TE10模的传输功率为其中,是Ey 分量在波导宽边中心处的振幅值。空气矩形波导传输 TE10模时的功率容量为其中,a、b 为波导的尺寸,单位为cm。负载不匹配时的功率容量Pbr和匹配时的功率容量Pbr的关系为其中,为驻波系数。2.1.3 圆波导圆波导 1.圆波导中的场圆波导中的场 1)圆波导的定义 由金属材料制成的圆形截面、内充空气的规则金属波导称为圆形波导,简称圆波导,如图2-4所示。2)圆波导中的场 与矩形波导一样,圆波导中也只能传输 TE波和 TM 波。TE11模是圆波导中的主模,TM01 模是圆波导第一个高次模,
9、而 TE01 模的损耗最 低,这三种模式是常用的模式。图 2-4 圆波导及其坐标系2.圆波导的传播特性圆波导的传播特性 与矩形波导不同,圆波导的 TE波和 TM 波的传输特性各不相同。1)截止波长 圆波导 TEmn模、TMmn模的截止波长分别为式中,mn和mn分别为m 阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n 个根。m 表示场沿圆周分布的 整波数,n 表示场沿半径分布的最大值个数。在所有的模式中,TE11 模的截止波长最长,其次为 TM01模,三种典型模式的截止波长分别为圆波导中各模式截止波长的分布如图2-5所示。图 2-5 圆波导中各模式截止波长的分布图2)简并模式 在圆波导中的场可能有两种简并模式,
10、它们是 EH 简并和极化简并。(1)EH 简并 由于cTE0n=cTM1n,从而形成了 TE0n模和 TM1n模的简并,称为 EH 简并。(2)极化简并 任意极化方向的电磁波都可以看成是偶对称极化波和奇对称极化波的线性组合。偶对 称极化波和奇对称极化波具有相同的场分布,称为极化简并。正因为存在极化简并,波在传播过程中由于圆波导细微的不均匀而引起极化旋转,从 而导致不能单模传输。同时,也正是因为有极化简并现象,圆波导可以构成极化分离器、极化衰减器等。3)传输功率 TEmn模和 TMmn模的传输功率分别为3.三种常用模式三种常用模式1)主模TE11模 TE11模的截止波长最长,是圆波导中的主模。它
11、的场结构分布图如图2-6所示。由于 圆波导中 TE11模的场分布与矩形波导的 TE10模的场分布很相似,因此工程上容易通过矩 形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导,如图2-7所示,从而构成方圆波导变换器。图 2-6 圆波导 TE11场结构分布图图 2-7 方圆波导变换器2)圆对称TM01模 TM01模是圆波导的第一个高次模,其场分布如图2-8所示。由于它具有圆对称性,故不存在极化简并模,因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式。另外,因其 磁场只有 H 分量,故波导内壁电流只有纵向分量,因此它可以有效地和轴向流动的电子 流交换能量,所以可将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作
12、模式。图 2-8 圆波导 TM01场结构分布图3)低损耗的TE01模 TE01模是圆波导的高次模式,比它低的模式有 TE11、TM01和 TE21,它与 TM11是简并 模。它也是圆对称模故无极化简并,其电场分布如图2-9所示。其磁场只有径向和轴向分 量,故波导管壁无纵向电流,只有轴向电流。当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热 损耗将单调下降,故其损耗相对其它模式来说是低的。因此,可将工作在 TE01模的圆波导 用于毫米波的远距离传输或制作高 Q 值的谐振腔。2.1.4 波导的激励与耦合波导的激励与耦合 1.激励与耦合的定义激励与耦合的定义 在波导中产生导行模称为波导的激励,从波导中提取微
13、波信息称为波导的耦合。波导的 激励与耦合本质上是电磁波的辐射和接收,是微波源向波导内有限空间的辐射或从波导的有 限空间内接收微波信息。由于辐射和接收是互易的,因此激励与耦合有相同的场结构。图 2-9 圆波导 TE01场结构分布图2.激励的方法激励的方法1)电激励 将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探针激励,这种激励称 为电激励,如图2-10所示。为了提高功率耦合效率,在探针位置两边的波导与同轴线的 阻抗应匹配,为此往往在波导一端接上一个短路活塞,如图2-10(b)所示。图 2-10 探针激励及其调配2)磁激励 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形,将其端部焊在外导体上,然后
14、插入到波导 中所需激励模式的磁场最强处,并使小环法线平行于磁力线,这种激励称为磁激励,如图 2-11所示。图 2-11 磁激励示意图3)孔缝激励 在两个波导的公共壁上开孔或缝,使一部分能量辐射到另一个波导上,由于波导开口处的辐射类似于电流元的辐射,故称为电流激励,如图2-12所示。图 2-12-波导的小孔耦合2.2-典型例题分析典型例题分析【例【例1】空心矩形金属波导的尺寸为ab=22.8610.16mm2,当信源的波长分别为 10cm、8cm 和3.2cm 时,问:哪些波长的波可以在该波导中传输?对于可传输的波在波导内可能存在哪些模式?若信源的波长仍如上所述,而波导尺寸为ab=72.1430
15、.4 mm2,此时情况又 如何?解解 当信源波长 小于某种模式的截止波长时,此种模式才能传输,而矩形波导的主 模为 TE10,若信源波长小于主模截止波长时,则此信号就能通过波导。矩形波导中几种模式的截止波长为由于=10cm 和=8cm 两种信源的波长均大于主模 TE10的截止波长,所以它们不 能通过波导,只有波长为3.2cm 的信源能通过波导。又因为cTE20 cTE10,所以,此时波导内只存在 TE10模。当波导的尺寸为ab=72.1430.4mm2-时,几种模式的截止波长变为可见,此时,三种波长的信源均可以通过波导。【例【例 2】矩形波导截面尺寸为ab=72mm30mm,波导内充满空气,信
16、号源频率 为 3GHz,试求:波导中可以传播的模式。该模式的截止波长c、相移常数、波导波长g、相速vp、群速和波阻抗。解解 由信号源频率可求得其波长为矩形波导中,TE10、TE20的截止波长为可见,波导中只能传输 TE10模。波导波长为波阻抗为【例【例 3】一圆波导的半径a=3.8cm,空气介质填充。试求:TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长。当工作波长为=10cm 时,求最低次模的波导波长g。求传输模单模工作的频率范围。解解 三种模式的截止波长为 当工作波长=10cm 时,只出现主模 TE11,其波导波长为 只有信号的波长满足条件cTM01 cTE11,即时,才能实现单模传输,因此
17、单模传输的频率范围为2.3 基基 本本 要要 求求 了解规则金属波导的分析方法及其与双线传输线的异同。掌握矩形金属波导的传播模式及传输特性,了解波导波长、截止波长和工作波长三 者的关系。掌握单模传输的条件,主要掌握 TE10模的传输特性包括截止波数及截止波长、波导波长、波阻抗、相速和群速及传输功率等的分析与求解 了解矩形波导的衰减和带宽问题。了解圆波导中传输的模式,掌握圆波导中的三种常用模式的特点。掌握波导的激励与耦合的方法。2.4 部分习题及参考解答部分习题及参考解答【2.1】试说明规则金属波导内不能传输 TEM 波的原因。答答 这是因为:如果内部存在 TEM 波,则要求磁场应完全在波导的横
18、截面内,而且 是闭合曲线。由麦克斯韦第一方程知,闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的电 流。由于空心金属波导中不存在轴向即传播方向的传导电流,故必要求有传播方向的位移 电流。由于位移电流的定义式为Jd=D/t,这就要求在传播方向上要有电场存在。显然,这个结论与 TEM 波(既不存在传播方向的电场也不存在传播方向的磁场)的定义相矛盾。所以,规则金属波导内不能传输 TEM 波。【2.2】矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm,将自由空间波长为 20mm,30mm 和50mm 的信号接入此波导,问能否传输?若能,出现哪些模式?解解 当c 时信号能传输,矩形波导中各模式的截止
19、波长为因此,=50mm 的信号不能传输;=30mm 的信号能传输,工作在主模 TE10;=20 mm 的信号能传输,矩形波导存在 TE10、TE20、TE01三种模式。【2.3】矩形波导截面尺寸为ab=23mm10mm,波导内充满空气,信号源频率 为10GHz,试求:波导中可以传播的模式。该模式的截止波长c、相移常数、波导波长g 及相速vp。解解 信号波长为因而波导中可以传输的模式为 TE10,此时,有【2.4】用 BJ 100矩形波导以主模传输10GHz的微波信号,则 求c、g、和波阻抗Zw。若波导宽边尺寸增加一倍,上述各量如何变化?若波导窄边尺寸增大一倍,上述各量如何变化?若尺寸不变,工作
20、频率变为15GHz,上述各量如何变化?宽边增大一倍,有 窄边增大一倍,由于b=2b=20.32mma,因而传输的主模仍然为 TE10、c、g 和Zw 与中相同。【2.5】试证明工作波长,波导波长g 和截止波长c 满足以下关系:证明证明【2.7】设矩形波导尺寸为ab=60mm30mm,内充空气,工作频率3GHz,工作 在主模,求该波导能承受的最大功率为多少?解【2.8】已知圆波导的直径为 50mm,填充空气介质。试求:TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长。当工作波长分别为70mm、60mm、30mm 时,波导中出现上述哪些模式?当工作波长为=70mm 时,求最低次模的波导波长g。【2.
21、9】已知工作波长为8mm,信号通过尺寸为ab=7.112mm3.556mm 的矩形 波导,现转换到圆波导 TE01模传输,要求圆波导与上述矩形波导相速相等,试求圆波导的 直径;若过渡到圆波导后要求传输 TE11模且相速一样,再求圆波导的直径。【2.10】已知矩形波导的尺寸为ab=23mm10mm,试求:传输模的单模工作频带。在a,b 不变的情况下如何才能获得更宽的频带?解解 cTE10=2a=46mm,cTE20=a=23mm 当23mm46mm 时单模传输,因此单模工作频率:即 加载。主要是使第一高次模与主模的截止频率间隔加大,脊波导就是一种。【2.11】已知工作波长=5mm,要求单模传输,试确定圆波导的半径,并指出是什 么模式?解解 圆波导中两种模式的截止波长为要保证单模传输,工作波长满足以下关系:即1.47mma1.91mm 时,可以保证单模传输,此时传输的模式为主模 TE11。
