1、 第第7章章 二端口网络二端口网络7.2 n端网络与端网络与n口网络口网络 7.1 互易定理互易定理 一、互易性一、互易性 二、互易定理二、互易定理7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数 一、一、Z方程与方程与z参数参数 二、二、Y方程与方程与y参数参数 三、三、A方程与方程与a参数参数 四、四、H方程与方程与h参数参数7.4 二端口网络的连接二端口网络的连接 一、串联一、串联 二、并联二、并联 三、级联三、级联 四、二端口网络连接有效性检验四、二端口网络连接有效性检验7.5 二端口网络的等效二端口网络的等效 一、二端口网络的一、二端口网络的z参数等效电路参数等效电路 二、二端口
2、网络的二、二端口网络的y参数等效电路参数等效电路7.6 二端口网络函数与特性阻抗二端口网络函数与特性阻抗 一、策动函数一、策动函数 二、转移函数二、转移函数 三、特性阻抗三、特性阻抗下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-1 1 1 页页页(本章共62页)点击目录中各节后页码即可打开该节点击目录中各节后页码即可打开该节P46P2P40P13P15P307.1 互易定理互易定理 互易定理是为描述一类特殊的线性电路（网络）的互易性质而归纳总结出的互易定理是为描述一类特殊的线性电路（网络）的互易性质而归纳总结出的一个定理，它在描述二端口网络性质和研究网络的灵敏度分析、测量等问题时一个
3、定理，它在描述二端口网络性质和研究网络的灵敏度分析、测量等问题时经常使用。基于此点，将这个定理按排在这章第经常使用。基于此点，将这个定理按排在这章第1节讲授。节讲授。一、互易性一、互易性为便于理解互易性，首先看两个具体例子。为便于理解互易性，首先看两个具体例子。图图7.1-1(a)是由一个独立电压源和线性电阻组成的简单电路，支路中串联接是由一个独立电压源和线性电阻组成的简单电路，支路中串联接入一个电流表，若考虑电流表是理想的，内阻为零，不难求出支路的电流为入一个电流表，若考虑电流表是理想的，内阻为零，不难求出支路的电流为212313 636236IA则电流表的读数就是则电流表的读数就是1A。现
4、在将现在将12V电压源和电流表的位置互换电压源和电流表的位置互换一下，如图一下，如图7.1-1(b)所示。由图所示。由图(b)可求可求得支路的电流得支路的电流112312323623IA这就是图（这就是图（b）中电流表的读数。）中电流表的读数。由此可见，图由此可见，图7.1-1（a）、（）、（b）两图中）两图中电流表的读数是相同的，即电流表的读数是相同的，即211IIA这说明该电路当电压源和电流表位置互这说明该电路当电压源和电流表位置互换以后，电流表读数不变。换以后，电流表读数不变。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-2 2 2 页页页7.1 互易定理互易定理下一页下一页下
5、一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-3 3 3 页页页 再如图再如图7.1-2(a)是一个独立的电流源与线性电阻组成的另一简单电路，电压是一个独立的电流源与线性电阻组成的另一简单电路，电压表是理想的，认为内阻无限大，显然，可求得电流表是理想的，认为内阻无限大，显然，可求得电流2161123IA电压电压23 13UV 电压表的读数为电压表的读数为3V。现将现将6A电流源与电压表的位置互换，如图（电流源与电压表的位置互换，如图（b）所示。由图（）所示。由图（b）求得电流）求得电流1363123IA电压电压11 33UV 图（图（b）中电压表的读数是）中电压表的读数是3V。图7.1-2（a）、
6、（b）两图中电压表的读数是相同的，即VUU312这说明当图这说明当图7.1-2电路中电流源与电压表互换位置以后，电压表的读数不变。电路中电流源与电压表互换位置以后，电压表的读数不变。7.1 互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-4 4 4 页页页 上述两例表明的电流表与电压源互换位置读数不变、电压表与电流源互换上述两例表明的电流表与电压源互换位置读数不变、电压表与电流源互换位置读数不变，就是互易性的体现。位置读数不变，就是互易性的体现。二、互易定理二、互易定理 图图7.1-1、7.1-2两个具体电路说明的互易性是否为一般的规律呢？什么样的线两个具体电路说明的互易性是否
7、为一般的规律呢？什么样的线性网络才具有互易性？互易性还有没有其他形式呢？互易定理有明确的回答！性网络才具有互易性？互易性还有没有其他形式呢？互易定理有明确的回答！1、互易定理的表述、互易定理的表述对一个仅含线性电阻的二端口网络，其中，一个端口加激励源，一个端口作对一个仅含线性电阻的二端口网络，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口响应端口(所求响应在该端口上)。在只有一个激励源的情况下，当激励与响应在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，互换前后响应与激励的比值不变，这就是互易定理。互换位置时，互换前后响应与激励的比值不变，这就是互易定理。分下列分下列3种情况再给予具体说明。种情
8、况再给予具体说明。(1)互易前后激励均为电压源、互易前后激励均为电压源、响应均为短路电流情况响应均为短路电流情况在图在图7.1-3(a)(互易前网络互易前网络)中，电压源中，电压源激励激励us1加在网络加在网络NR的的1-1端，以网络端，以网络NR的的2-2端的短路电流端的短路电流i2作响应。作响应。在图在图7.1-3(b)(互易后电路互易后电路)中，电压源中，电压源us2激激励加在网络励加在网络NR的的2-2端，以网络端，以网络NR的的 1-1的短路电流的短路电流i1作响应，则根据互易前、作响应，则根据互易前、后响应与激励比值不变性，应有后响应与激励比值不变性，应有 7.1 互易定理互易定理
9、下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-5 5 5 页页页2112ssiiuu(7.1-1)式式(7.1-1)表明：对于互易网络，互易前表明：对于互易网络，互易前响应响应 i2与激励与激励us1的比值等于互易后网的比值等于互易后网络响应络响应i1与激励与激励us2的比值。的比值。若特殊情况，令若特殊情况，令us2=us1 代入上式代入上式(相当于激励源相当于激励源us1从从NR的的1-1端移到端移到NR的的2-2端端)，由式，由式(7.1-1)不难看出，此时有不难看出，此时有12ii(7.1-2)这说明：这说明：对于互易网络，若将激励对于互易网络，若将激励端口与响应端口互换位置
10、，同一激端口与响应端口互换位置，同一激励所产生的响应相同励所产生的响应相同。(2)互易前后激励均为电流互易前后激励均为电流源、响应均为开路电压情况源、响应均为开路电压情况在图在图7.1-4(a)(互易前网络互易前网络)中，电流源中，电流源激励激励is1加在加在NR的的1-1端，以端，以NR的的2-2端开路电压端开路电压u2作响应；作响应；在图在图7.1-4(b)(互易后网络互易后网络)中，电流激励源中，电流激励源is2加在加在NR的的2-2端，以端，以NR1-1，端的开，端的开路电压路电压u1作响应，则根据互易前、后作响应，则根据互易前、后响应与激励比值不变性，应有响应与激励比值不变性，应有
11、2112ssuuii(7.1-3)式式(7.1-3)表明：对于互易网表明：对于互易网络，互易前响应络，互易前响应u2与激励与激励is1的比值等于互易后网络响应的比值等于互易后网络响应u1与激励与激励is2的比值。的比值。7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-6 6 6 页页页若特殊情况，令若特殊情况，令is2=is1(相当于激励源相当于激励源is1从从NR的的1-1端移动到端移动到NR的的2-2端端)，由式，由式(7.1-3)不难看出，不难看出，此时有此时有12uu(7.1-4)再次说明：对于互易网络，若将激励端口与响应端口互换位置，同一激励源对于互易
12、网络，若将激励端口与响应端口互换位置，同一激励源所产生的响应相同。所产生的响应相同。(3)互易前激励为电流源、响应互易前激励为电流源、响应为短路电流，而互易后激励为为短路电流，而互易后激励为电压源、响应为开路电压情况电压源、响应为开路电压情况在互易前网络在互易前网络7.1-5(a)中，激励源中，激励源is1加在加在NR的的1-1端，以端，以NR的的2-2端短路端短路电流电流i2作响应；作响应；在互易后网络在互易后网络7.1-5(b)中，激励源中，激励源us2加在加在NR的的2-2 端，以端，以NR的的1-1端开路电压端开路电压u1作响应作响应(请注请注意：互易前、后激励类型的变化，响意：互易前
13、、后激励类型的变化，响应类型的变化应类型的变化)，则有，则有2112ssiuiu(7.1-5)式式(7.1-5)表明：对于互易网络，互易前表明：对于互易网络，互易前网络响应网络响应i2与激励与激励is1的比值等于互易后的比值等于互易后网络响应网络响应u1与激励与激励us2的比值。的比值。若特殊情况，令若特殊情况，令us2is1（同一单位制下，（同一单位制下，在数值上相等），则有在数值上相等），则有12ui（在数值上相等）（在数值上相等）(7.1-6)7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-7 7 7 页页页2、互易定理的证明、互易定理的证明这里证明以式(
14、7.1-1)形式描述的互易定理。设网络一共有设网络一共有m个网孔，互易前网络所有网孔电流的参考方向为顺时针方向，个网孔，互易前网络所有网孔电流的参考方向为顺时针方向，如图如图7.1-6（a）所示。）所示。互易后网络所有网孔电流的参考方向均为逆时针方向，互易后网络所有网孔电流的参考方向均为逆时针方向，如图如图7.1-6(b)所示。所示。对图（对图（a）列网）列网孔方程孔方程002211222212111212111mmmmmmmSmmiRiRiRiRiRiRuiRiRiR（7.1-7）解式（解式（7.1-7），得支路电流），得支路电流112222Suii（7.1-8）式中：式中：mmmmmmmm
15、mmmmRRRRRRRRRRRRRRRRRR21332312232112212222111211,7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-8 8 8 页页页 在图在图(b)中，因互易后网络拓扑结构没有变化，所以选择各网孔的序号与互中，因互易后网络拓扑结构没有变化，所以选择各网孔的序号与互易前的图（易前的图（a）相同，而网孔电流的方向均与图（）相同，而网孔电流的方向均与图（a）中网孔电流的方向相反。）中网孔电流的方向相反。列写图（列写图（b）网孔方程为）网孔方程为002211222221211212111mmmmmSmmmmiRiRiRuiRiRiRiRi
16、RiR（7.1-8）解式（解式（7.1-8）可得支路电流）可得支路电流221111Suii（7.1-9）式中：式中：mmmmmmmmmmmmRRRRRRRRRRRRRRRRRR32333321131221212222111211,7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-9 9 9 页页页 因互易前图（因互易前图（a）与互易后图（）与互易后图（b）网孔个数与序号均相同，仅网孔电流）网孔个数与序号均相同，仅网孔电流参考方向相反，所以有：图（参考方向相反，所以有：图（a）中）中Rjj等于图（等于图（b）中）中Rjj(j=1，2，m)；图；图（a）中）中Rjk等
17、于图（等于图（b）中）中Rjk(j，k=1，2，m，且，且jk),所以，图（所以，图（a）的）的等于图（等于图（b）的。）的。又又NR内不含受控源，所以有内不含受控源，所以有Rjk=Rkj(j，k=1，2，m，jk),因此行列式因此行列式中各元素对称于主对角线，从而使代数余因式中各元素对称于主对角线，从而使代数余因式kjjk当然当然2112 于是证得互易定理式于是证得互易定理式(7.1-1)所示的形式。类似地可以证明式所示的形式。类似地可以证明式(7.1-3)、(7.1-5)所描述的互易定理形式，请同学们自行练习所描述的互易定理形式，请同学们自行练习。应用互易定理分应用互易定理分析电阻电路时应
18、析电阻电路时应注意以下几点：注意以下几点：（1）网络必须是线性电阻网络。）网络必须是线性电阻网络。（2）互易前、后网络的拓扑结构不能发生变）互易前、后网络的拓扑结构不能发生变化，仅理想电压源（或理想电流源）搬移，理化，仅理想电压源（或理想电流源）搬移，理想电压源所在支路中电阻仍保留在想电压源所在支路中电阻仍保留在 原支路中。原支路中。（3）互易前后电压极性与）互易前后电压极性与1-1、2-2支路电流的支路电流的参考方向保持一致参考方向保持一致。7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-101010 页页页例例7.1-1 试求图试求图7.1-7（a）所示电路
19、中的电流）所示电路中的电流i2。解解：本题是不平衡电桥本题是不平衡电桥电路，不便应用电阻串电路，不便应用电阻串并联等效计算。并联等效计算。如果应用互易定理，将如果应用互易定理，将1-1支路的支路的18V电压源搬移到电压源搬移到2-2支路，如图（支路，如图（b）所示，）所示，那么只要求出支路电流那么只要求出支路电流i1，就可得到图（就可得到图（a）中的电流）中的电流i2。各支路电流参考方向已在图各支路电流参考方向已在图(b)中中标出，应用电阻串并联等效及分流关标出，应用电阻串并联等效及分流关系可得系可得21833 64423644iA 由分流关系求得：由分流关系求得：324131.5442iiA
20、426232363iiA由由KCL，得，得143(21.5)0.5iiiA所以图所以图(a)中电流中电流i2等于图（等于图（b）中电流）中电流i1，即为，即为0.5A。7.1 互易定理互易定理下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-111111 页页页例例7.1-2 有一线性无源电阻网络有一线性无源电阻网络NR，从，从NR中引出两对端子供连接电源和测量中引出两对端子供连接电源和测量用。当输入端用。当输入端1-1接以接以2A电流源时，测得输入端电压电流源时，测得输入端电压u1为为10V，输出端，输出端2-2开开路电压路电压u2为为5V，如图，如图7.1-8(a)所示。若把电流源接
21、在输出端所示。若把电流源接在输出端2-2，同时在输入端，同时在输入端跨接一个跨接一个5电阻，如图电阻，如图7.1-8(b)所示，求流过电阻的电流所示，求流过电阻的电流i。解解 对这个问题，对这个问题，因电流源互换位置因电流源互换位置后输入端又跨接了后输入端又跨接了一个电阻，电路的一个电阻，电路的拓扑结构有变化，拓扑结构有变化，所以不能直接用互所以不能直接用互易定理求解。易定理求解。但根据已知条件，可建立电但根据已知条件，可建立电路模型。当电流源移到输出路模型。当电流源移到输出端，若不接跨接电阻，根据端，若不接跨接电阻，根据互易定理形式互易定理形式，1-1开路电开路电压压u1=5V，如图（，如图
22、（c）所示。）所示。u1就是就是1-1端戴维宁等效电路端戴维宁等效电路的开路电压，即的开路电压，即 VuuOC51再求对端戴维宁等效电路的等效内阻。再求对端戴维宁等效电路的等效内阻。7.1 互易定理互易定理 因电流源搬移至因电流源搬移至2-2端，求等效内阻时电流源开路，如图（端，求等效内阻时电流源开路，如图（d）所示。这种）所示。这种情况即是求输出端情况即是求输出端2-2开路时从开路时从NR1-1 端看的等效电阻。由已知条件可求得端看的等效电阻。由已知条件可求得参看图（参看图（a）1010522uR 画出戴维宁等效电源，如图（画出戴维宁等效电源，如图（e）所示，并接上）所示，并接上5电阻，即求
23、得电流电阻，即求得电流50.555iA下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-121212 页页页7.2 n端网络与端网络与n口网络口网络下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-131313 页页页1、n端子网络：若如图端子网络：若如图7.2-1（a）所示的网络）所示的网络N外部露有外部露有n个端子，则称个端子，则称N为为n端端子网络，简称子网络，简称n端网络。端网络。2、n端口网络：如图端口网络：如图7.2-1（b）,若网络的外部端子中，两两成对若网络的外部端子中，两两成对构成端口，则称为构成端口，则称为n端口网络，简端口网络，简称称n口网络。口网络。满足端口
24、条件满足端口条件:对于所有时间对于所有时间t，其中由端口一个端子流入网络其中由端口一个端子流入网络N的的电流等于该端口另一端子流出电流等于该端口另一端子流出N的的电流。电流。例如图例如图7.2-1（b）所示的网络中，有）所示的网络中，有11,nniiii。3、二端口网络：、二端口网络：n2的的n口网络即是二端口网络，又口网络即是二端口网络，又常称为双口网络常称为双口网络,如图如图7.2-2所示。所示。对本章所讨论的二端口网络的几对本章所讨论的二端口网络的几点约定：点约定：(1)二端口网络的一二端口网络的一个端口施加激励信个端口施加激励信号（称输入口），号（称输入口），另一端口接负载另一端口接负
25、载（称输出口）。输（称输出口）。输入口变量及参数用入口变量及参数用下标下标“1”表示，输表示，输出口变量及参数用出口变量及参数用下标下标“2”表示。表示。7.2 n端网络与端网络与n口网络口网络下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-141414 页页页(2)二端口网络采用正弦稳态相量模型，其端口相量电流、电压参考方向关联。二端口网络采用正弦稳态相量模型，其端口相量电流、电压参考方向关联。(3)二端口网络二端口网络N仅含线性时不变电路元件，如有动态元件，其初始状态设为零；仅含线性时不变电路元件，如有动态元件，其初始状态设为零；且假设且假设N内不含独立源。内不含独立源。7.3 二
26、端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-151515 页页页 二端口网络共有四个端口相量，即二端口网络共有四个端口相量，即 ，。若其中任意两个作自变。若其中任意两个作自变量，另外两个作因变量，可组成六种不同形式的方程，与此相应有六种不同的量，另外两个作因变量，可组成六种不同形式的方程，与此相应有六种不同的网络参数。本书只讨论比较常用的网络参数。本书只讨论比较常用的Z方程、方程、z参数，参数，Y方程、方程、y参数，参数，A方程、方程、a参数，参数，H方程、方程、h参数。参数。1I1U2I2U一、一、Z方程与方程与z参数参数如果以电流如果以
27、电流 ，作等效电流源对二端口作等效电流源对二端口网络激励，其响应为网络激励，其响应为 ，如图，如图7.3-1所示。所示。则根据叠加定理可得：则根据叠加定理可得：1I2I1U2U22212122121111IzIzUIzIzU（7.3-1a）(7.3-1b)式式(7.3-1)中中 ，前面的系前面的系数数zkj(k,j=1,2)称为二端口网称为二端口网络的络的z参数，它们具有阻抗参数，它们具有阻抗的量纲。的量纲。该方程称为该方程称为z参数参数方程，或简称为方程，或简称为Z方程。方程。1I2I由由Z方程式方程式(7.3-1)可知可知z参数可分别在参数可分别在令令 ，的条件下求得的条件下求得:01I0
28、2I011112IIUz（7.3-2a）012212IIUz（7.3-2b）021121IIUz（7.3-2c）022221IIUz（7.3-2a）又称开路阻又称开路阻抗参数抗参数 由由(7.3-2)式可知各式可知各z参数的电路含义：参数的电路含义：z11表示输出端口开路时输入端口的输表示输出端口开路时输入端口的输入阻抗；入阻抗；z21表示输出端口开路时的转移阻抗，它是输出端口开路时输出端口电表示输出端口开路时的转移阻抗，它是输出端口开路时输出端口电压相量与输入端口电流相量之比；压相量与输入端口电流相量之比；z12表示输入端口开路时的转移阻抗；表示输入端口开路时的转移阻抗；z22表示表示输入端
29、口开路时输出端口的输出阻抗。输入端口开路时输出端口的输出阻抗。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-161616 页页页 四个参数都是在出口或入口开路情况下定义的，所以四个参数都是在出口或入口开路情况下定义的，所以z参数又称为开路阻抗参数又称为开路阻抗参数。参数。z参数便于用实验方法测得，如果知道网络的内部结构，也可根据参数便于用实验方法测得，如果知道网络的内部结构，也可根据(7.3-2)式式计算求得。计算求得。不含独立源、受控源的无源线不含独立源、受控源的无源线性网络遵守互易特性，即满足性网络遵守互易特性，即满足01202
30、121IIIUIU(7.3-3)由上式并考虑（由上式并考虑（7.3-2b）式和式和(7.3-2c)式，可知式，可知2112zz（7.3-4）这就是说，对于互易网络（又称可逆网络），四个参数中只有三个参数是相互这就是说，对于互易网络（又称可逆网络），四个参数中只有三个参数是相互独立的。独立的。如果将二端口网络的输入端口与输出端口对调，其各端口电流电压均不变，如果将二端口网络的输入端口与输出端口对调，其各端口电流电压均不变，则称为对称二端口网络（电气上对称）。则称为对称二端口网络（电气上对称）。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-
31、7-171717 页页页顺便说及，结构上对称的二端口网络（即连接方式、元件性质及其参数大小均顺便说及，结构上对称的二端口网络（即连接方式、元件性质及其参数大小均具对称性的二端口网络）显然一定是对称二端口网络，但是电气上对称的网络具对称性的二端口网络）显然一定是对称二端口网络，但是电气上对称的网络不一定结构上都是对称的。不一定结构上都是对称的。对于电气对称的二端口网络，有对于电气对称的二端口网络，有22112112zzzz（7.3-5）根据对称二端口网络的含义，联系方程式根据对称二端口网络的含义，联系方程式(7.3-1),容易理解式容易理解式(7.3-5)，此时四个参数中只有两个是此时四个参数中
32、只有两个是相互独立的。相互独立的。将将Z方程式（方程式（7.3-1）写为矩阵形式，即）写为矩阵形式，即212212121121IIzzzzUU上式可简记为上式可简记为U=ZI(7.3-6)式中式中 、分别为二端口网络端口电压、电流的列向量分别为二端口网络端口电压、电流的列向量。Z 称为称为z参数矩阵，即参数矩阵，即UI11122122Zzzzz(7.3-7)例例7.3-1 求图求图7.3-2所示二端口网络所示二端口网络的的z参数。参数。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-181818 页页页解解 求二端口网络求二端口网络的
33、参数有两种基本的参数有两种基本方法：方法：(1)由二端口网络列写方程，消去中间变量，化成由二端口网络列写方程，消去中间变量，化成二端口网络某种参数表示的方程，对照某种参数二端口网络某种参数表示的方程，对照某种参数表示方程的标准形式，即可得某种参数。表示方程的标准形式，即可得某种参数。(2)由参数定义式求。由参数定义式求。对图对图7.3-2分别列出分别列出A、B网孔网孔方程，即可得该网络的方程，即可得该网络的Z方程方程232122221211)()(IZZIZUIZIZZU因这个问题是简单的因这个问题是简单的T形二端口网络，列写出的方程即是形二端口网络，列写出的方程即是Z方程的标准形式，方程的标
34、准形式，不存在再消除中间变量的问题。不存在再消除中间变量的问题。所以，对照式（所以，对照式（7.3-1）,可求得各参数分别为：可求得各参数分别为：2111ZZz212Zz212zZ3222ZZz例例7.3-2 求图求图7.3-3所示所示II形二端口网形二端口网络的络的z参数。参数。解解 本题亦可采用列写方程求参数，但需列写三个网孔方程，还需要消去中间本题亦可采用列写方程求参数，但需列写三个网孔方程，还需要消去中间网孔电流变量整理成网孔电流变量整理成Z方程的标准形式，这就嫌麻烦，不如直接应用参数定义方程的标准形式，这就嫌麻烦，不如直接应用参数定义式求简单。式求简单。7.3 二端口网络的方程与参数
35、二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-191919 页页页由式由式(7.3-2)，得，得3213211132101111)()/(2ZZZZZZIIZZZIUzI321311313211012212ZZZZZIZIZZZZIUzI由图可知该网络是不含受控源的无源网络，所以：由图可知该网络是不含受控源的无源网络，所以：321312112ZZZZZzz3212132221302222)()/(1ZZZZZZIIZZZIUzI二、Y方程与方程与y参数参数在图在图7.3-4所示二端口网络中，若所示二端口网络中，若 ，作为作为等效电压源激励（看作自变量）等效电压源
36、激励（看作自变量），作，作为响应相量（看作因变量），它们的参考方为响应相量（看作因变量），它们的参考方向如图上所标。向如图上所标。1U2U1I2I由叠加定理写得方程：由叠加定理写得方程：2121111UyUyI2221212UyUyI（7.3-8a）(7.3-8b)式式(7.3-8)中中 ，前面的系数前面的系数ykj(k,j=1,2)称为二端口网络的称为二端口网络的y参数，具有导纳量参数，具有导纳量纲。纲。该组方程称为该组方程称为y参数方程，简称为参数方程，简称为Y方程。方程。1U2U7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-2
37、02020 页页页由由Y方程式方程式(7.3-8)可知，可知，y 参数参数可分别令可分别令 （输入端口短输入端口短路路）（输出端口短（输出端口短路）求得，即路）求得，即01U02U011112UUIy（7.3-9a）012212UUIy（7.3-9b）021121UUIy（7.3-9c）022221UUIy（7.3-9d）由由(7.3-9)式可知式可知y参数参数 的电路含义。的电路含义。y11表示输出端口短路时表示输出端口短路时输入端口的输入导纳输入端口的输入导纳 y21表示输出端口短路表示输出端口短路时的转移导纳时的转移导纳 y12表示输入端口短路表示输入端口短路时的转移导纳时的转移导纳 y
38、22表示输入端口短路时表示输入端口短路时输出端口的输出导纳输出端口的输出导纳 四个参数都是在出口或入口短路时定义四个参数都是在出口或入口短路时定义的，所以的，所以y参数又称为短路导纳参数参数又称为短路导纳参数。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-212121 页页页若网络是互易的，则由于若网络是互易的，则由于01202121UUUIUI（7.3-10）由式由式(7.3-9b)、(7.3-9c)可得可得2112yy（7.3-11）这说明，在互易的二端口这说明，在互易的二端口网络的参数中，也只有三网络的参数中，也只有三个参数是
39、相互独立的个参数是相互独立的。同样，由对称二端口同样，由对称二端口网络的含义，对照式网络的含义，对照式(7.3-8)，不难得到，不难得到22112112yyyy（7.3-12）对称二对称二端口网端口网络的络的y参参数也只数也只有两个有两个是相互是相互独立的。独立的。将将Y方程式（方程式（7.3-8）写成矩阵形式，即）写成矩阵形式，即111221221122yyIUyyIU上式可简记为上式可简记为IYU（7.3-13）式中式中 、分别为端口电压、电流构分别为端口电压、电流构成的列向量，成的列向量，Y称为称为y参数矩阵，即参数矩阵，即UI11122122Yyyyy(7.3-14)7.3 二端口网络
40、的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-222222 页页页 例例7.3-3 求图求图7.3-5 所示二端口网络的所示二端口网络的y参数，并判断该网络是否为互易网路参数，并判断该网络是否为互易网路（图中（图中g=(1/20)S）。）。解解 观察图观察图7.3-5，其节点方程为，其节点方程为2212121)101101(101201101)101101(IUUUIUU整理上方程组并写为整理上方程组并写为Y方程的标准形式方程的标准形式2122112.01.005.02.0UUIUUI可求得可求得y参数为参数为Sy2.011Sy05.012Sy1.0
41、21Sy2.022因因 所以该所以该网络为网络为非互易非互易网络。网络。2112yy三、A方程与方程与a参数参数按照一般习惯，接于输出端口的负载电流应按照一般习惯，接于输出端口的负载电流应由网络流出但为了不改变前面的约定，这里由网络流出但为了不改变前面的约定，这里仍设电流流入网络，如图仍设电流流入网络，如图7.3-6所示。所示。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数这样，这样，A方程可写为方程可写为：)(2122111IaUaU)(2222211IaUaI（7.3-15a）（7.3-15b）式式(7.3-15)中中 ，前面的系数前面的系数akj(k,j=1,2)称为二端口网络的称
42、为二端口网络的a参数。参数。2U四个四个a参数参数的电路含的电路含义可根据义可根据下列定义下列定义式理解，式理解，即：即：)(2I0)(21112IUUa(7.3-16a)0)(21212IUIa(7.3-16b)021122)(UIUa(7.3-16c)021222)(UIIa(7.3-16d)a11是输出端口开路时转移是输出端口开路时转移电压比，无量纲。电压比，无量纲。a21是输出端口开路时的转是输出端口开路时的转移导纳，单位为移导纳，单位为S。a12是输出端口短路时的转是输出端口短路时的转移阻抗，单位为移阻抗，单位为。a22是输出端口短路时的转是输出端口短路时的转移电流比，无量纲。移电流
43、比，无量纲。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-232323 页页页7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-242424 页页页将将A方程写成矩阵形式，有方程写成矩阵形式，有222212121111IUaaaaIU（7.3-17）由上式可得由上式可得a参数矩阵为参数矩阵为11122122Aaaaa对于互易二端口网络，稍后可对于互易二端口网络，稍后可证明证明 ，即，即1A 121122211aaaa（7.3-18）若网络是对称的，则有若网络是对称的，则有2211211222111aaaaaa（7.3-19）由
44、式（由式（7.3-18）、）、(7.3-19)可知，互易二端口网络的可知，互易二端口网络的a参数中有三个是相互独参数中有三个是相互独立的，对称二端口网络的立的，对称二端口网络的a参数中有两个是相互独立的。参数中有两个是相互独立的。例例7.3-4 求图求图7.3-7所示二端口网络的所示二端口网络的a参数。参数。解解 由式（由式（7.3-16），应用分压、分流等基），应用分压、分流等基本概念，得：本概念，得：12211211121210)(21112ZZZZUZZZUZZZUUUaI7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-2525
45、25 页页页,22212112110)(21212ZZZIZIIUIaI122112111212121210211222)(2ZZZZIZZZIZZZIZZZZIUaU1221121112121021222)(ZZZZIZZZIZZZIIIaU本题的本题的X形二端口网络是对称网络，因而有形二端口网络是对称网络，因而有a11=a22，故在求出，故在求出a11之后就不必再之后就不必再由定义式求由定义式求a22。至于求得。至于求得a11、a22、a21（或（或a12）之后，还可应用）之后，还可应用 的关系式，的关系式，求出求出a12（或（或a21）。）。1A 四、四、H方程与方程与h参数参数 在分析
46、晶体管放大电路时，常以在分析晶体管放大电路时，常以 ，为自变量，而以为自变量，而以 ，为因变量。为因变量。1I2U1U2I参见图参见图7.3-6，这时二端口网络的，这时二端口网络的H方程可写为：方程可写为：2121111UhIhU（7.3-20a）2221212UhIhI（7.3-20b）式中式中hkj(k，j=1，2)称为二端口称为二端口网络的网络的h参数参数(又称混合参数又称混合参数)。7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-262626 页页页分别令分别令 ，代入式代入式(7.3-20)便可求得各便可求得各h参数，即：参
47、数，即：02U01I011112UIUh(7.3-21a)012212UIIh(7.3-21b)021121IUUh(7.3-21c)022221IUIh(7.3-21d)由式由式(7.3-21)可理解各可理解各h参数的电路含义。参数的电路含义。h11是输出端口短路时的输入阻抗，单位为是输出端口短路时的输入阻抗，单位为。h21是输出端口短路时的转移电流比，无量纲。是输出端口短路时的转移电流比，无量纲。h12是输入端口开路时的转移电压比，无量纲。是输入端口开路时的转移电压比，无量纲。h22是输入端口开路时的输出导纳，单位为是输入端口开路时的输出导纳，单位为S。H方程也可写成矩阵形式，即方程也可写
48、成矩阵形式，即212212121121UIhhhhIU（7.3-22）7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-272727 页页页由上式可得由上式可得h参数矩阵为参数矩阵为11122122Hhhhh若网络是互易的，可以证明若网络是互易的，可以证明2112hh（7.3-23）若网络是对称的，则有若网络是对称的，则有12211Hhh（7.3-24）说明说明h参数参数中只有两中只有两个参数是个参数是相互独立相互独立的。的。h参数中参数中只有三只有三个参数个参数是相互是相互独立独立例例 7.3-5 图图7.3-8(a)是一晶体是一晶体
49、管放大器的等效电路，试求它管放大器的等效电路，试求它的各的各h参数。参数。解解 将图将图7.3-8(a)输出端口短路，如图输出端口短路，如图(b)所示。由图所示。由图(b)求得：求得：1011112RIUhU012212UIIh再将图再将图7.3-8(a)输入端口开路，如图输入端口开路，如图(c)所示。由图所示。由图(c)求得：求得：7.3 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7-7-7-282828 页页页0021121IUUhCIRUIh1022221 不同类型的参数只是由于对输入、输出端口四个相量选用不同的自变量、不同类型的参数只是由于
50、对输入、输出端口四个相量选用不同的自变量、因变量造成的。但无论哪一组参数，它们都是仅决定于网络本身内部结构、因变量造成的。但无论哪一组参数，它们都是仅决定于网络本身内部结构、元件参数值及信号源频率的量，它们与信号源的幅度大小、负载情况无关。元件参数值及信号源频率的量，它们与信号源的幅度大小、负载情况无关。既然各组网络参数都可以客观地描述同一个二端口网络的特性，那么对同既然各组网络参数都可以客观地描述同一个二端口网络的特性，那么对同一个二端口网络来说，只要它的各组参数有定义（四个参数中任何一个呈无限一个二端口网络来说，只要它的各组参数有定义（四个参数中任何一个呈无限大，该组参数就是无定义），它们
