1、2.1 支路电流法支路电流法 一、支路电流法 二、独立方程的列写2.2 网孔分析法网孔分析法 一、网孔电流 二、网孔电流法2.3 节点电位法节点电位法 一、节点电位节点电位 二、节点电位法电位法2.4 2.4 叠加定理、齐次定理叠加定理、齐次定理 和替代定理和替代定理 一、叠加定理一、叠加定理 二、齐次定理二、齐次定理 三、替代定理三、替代定理 将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-1 1 1 页页页2.5 等效电源定理等效电源定理 一、戴维宁定
2、理一、戴维宁定理 二、诺顿定理二、诺顿定理 2.6 最大功率传输定理最大功率传输定理 一、最大功率传输问题一、最大功率传输问题 二、最大功率传输定理二、最大功率传输定理(本章共本章共113页页)P104P2P22P45P66P83点击目录中各节后页码即可打开该节点击目录中各节后页码即可打开该节在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由元件约束关系元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路两端不难得到每个支路上的电流与支路两端电压
3、的关系，即支路的电压的关系，即支路的VAR。如图。如图2.1-1 所示。所示。图图 2.1-1 电路中一条支路电路中一条支路 suRiu(2.1-1)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-2 2 2 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法它的它的VAR 为为 一、一、支路电流法支路电流法 如图如图 2.1-2 电路，电路，图图 2.1-2 支路电流法分析用图支路电流法分析用图它有它有 3 条支路，设各支路条支路，设各支路电流分别为电流分别为 i1,i2,i3,其参其参考方向标示在图上考方向标示在图上。就本例而言，问题是如何找到就本例而言
4、，问题是如何找到包含未知量包含未知量 i1,i2,i3 的的 3个相互个相互独立的方程组呢？独立的方程组呢？根据根据KCL，对节点，对节点 a 和和 b 分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有 节点节点 a 0321iii(2.1-2)节点节点 b 0321iii(2.1-3)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-3 3 3 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法 根据根据KVL，按图中所标巡行方向，按图中所标巡行方向(或称绕行方向或称绕行方向)对回路对回路、分分别列写别列写KVL方
5、程方程(注意：在列写方程中，注意：在列写方程中，若遇到电阻，两端电压就应用欧姆定若遇到电阻，两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积律表示为电阻与电流乘积)，得，得回路回路 13311suiRiR(2.1-4)图图 2.1-2 支路电流法分析用图支路电流法分析用图 回路回路 23322suiRiR(2.1-5)回路回路 212211ssuuiRiR(2.1-6)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-4 4 4 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法 当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。当未知变量数目与独立方程数
6、目相等时，未知变量才可能有唯一解。我们从上述我们从上述 5 个方程中选取出个方程中选取出 3 个相互独立的方程如下：个相互独立的方程如下：2332213311321000ssuiRiRuiRiRiii(2.1-7)(2.1-7)式即是图式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的相互独立的方程组所示电路以支路电流为未知量的足够的相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系之一，它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解应用克莱姆法则求解(2.1-7)式。系数行列式式。系数行列式和各未知量所对和各未知量所对应的
7、行列式应的行列式j(j=1,2,3)分别为分别为 返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-5 5 5 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法313221323100111RRRRRRRRRR2313123223110110sssssuRuRuRRRuRu返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-6 6 6 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法2313213231120101sssssuRuRuRRuRuR12212211300011ssssuRuRuRuR返回本章目录返回本章目录返回
8、本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-7 7 7 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法所以求得支路电流所以求得支路电流 3132211221333132212313212231322123131211RRRRRRuRuRiRRRRRRuRuRuRiRRRRRRuRuRuRissssssss返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-8 8 8 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法解出支路电流之后，再要解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间求解电路中任何两点之间的电压或任何元件上消耗的电压或任何元件上消耗
9、功率那就是很容易的事了功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解图例如，若再要求解图2.1-2电路中的电路中的c点与点与d点之间电点之间电压压ucd及电压源及电压源us1所产生所产生的功率的功率ps1，可由解出的电，可由解出的电流流i1、i2、i3方便地求得为方便地求得为2211iRiRucd111iupss2.1.2 独立方程的列写独立方程的列写(1)从从 n 个节点中任意择其个节点中任意择其n-1个节点，依个节点，依KCL列节点电流方程，则列节点电流方程，则 n-1个方程将是相互独立的。个方程将是相互独立的。这一点是不难理解的，因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的电流总是从一个节
10、点流出，流向另一个节点。如果对所有n 个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两次，一次为正号(+ij),一次为负号(-ij),若把这n个方程相加，它一定是等于零的恒等式，即 0)()()(11jnkbjjkiii(2.1-8)式中：式中：n表示节点数；表示节点数；(i)k 表示第表示第 k 个节点电流代数和；个节点电流代数和；返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-9 9 9 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法 nkki1)(表示对表示对 n 个节点电流和再求和；个节点
11、电流和再求和；bjjjii1)()(表示表示 b 条支路一次取正号，一次取负号的电流和。条支路一次取正号，一次取负号的电流和。(2.1-8)式说明依式说明依KCL列出的列出的n个个KCL方程不是相互独立的。但方程不是相互独立的。但从这从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相连个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相连的各支路电流在余下的的各支路电流在余下的 n1个节点电流方程中只出现一次。个节点电流方程中只出现一次。如如果将剩下的果将剩下的 n1个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零，个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零，所以这所以这 n1个节点电流方程是相互独立的。习
12、惯上把电路中所个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电路中所列方程相互独立的节点称为独立节点。列方程相互独立的节点称为独立节点。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-101010 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法(2)n个节点个节点 b 条支路的电路，用支路电流法分析时需条支路的电路，用支路电流法分析时需 b 个相互独立的方程，由个相互独立的方程，由KCL已经列出了已经列出了n1 个相互独立的个相互独立的KCL方程，那么剩下的方程，那么剩下的b(n1)个独立方个独立方程程当然应该由当然应该由KVL列出。列出。可以证明，可以证明，由由
13、KVL能列写且仅能列写的独立方程数为能列写且仅能列写的独立方程数为bn+1个个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。独立回路可以这样选取：独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。使所选各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。对平面电对平面电路，如果它有路，如果它有 n 个节点个节点、b 条支路，也可以证明它的网孔数恰为条支路，也可以证明它的网孔数恰为 bn+1个，个，按网孔由按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。列出的电压方程相互独立。归纳、明确支路电流法分析电路的步骤：归纳、明确支路电流法分析电路的步骤：返回本章目录
14、返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-111111 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法 第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n1个节点，依个节点，依KCL列列 独立节点电流方程独立节点电流方程(n 为电路节点数为电路节点数)。第二步：选取独立回路第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依，并选定巡行方向，依KVL列列写出所选独立回路电压方程。写出所选独立回路电压方程。第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一第三步：如若电路中含有受控源，
15、还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。个辅助方程。第四步：求解一、第四步：求解一、二、二、三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。第五步：如果需要，再根据元件约束关系计算电路中任何处的电压、功率。第五步：如果需要，再根据元件约束关系计算电路中任何处的电压、功率。下面举几个例子。下面举几个例子。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-121212 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法 例例 2.1-1 图示图示 2.1-3 电路中，已知电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1,us1=
16、15V，us2=4.5V,us3=9V。求电压求电压uab及各电源产生的功率。及各电源产生的功率。图 2.1-3 例 2.1-1 用图解解 设支路电流设支路电流i1,i2,i3 参考方参考方向如图中所标。依向如图中所标。依 KCL列写列写节点节点 a 的电流方程为的电流方程为 0321iii(2.1-9)选网孔作为独立回路，并设绕行方选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由向于图上，由KVL列写网孔列写网孔、的的电压方程分别为电压方程分别为网孔网孔6101531ii(2.1-10)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-131313 页页页
17、2.1 支支 路路 电电 流流 法法网孔网孔 5.45.1032ii(2.1-11)用克莱姆法则求解用克莱姆法则求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程组。三元一次方程组。与与j分别为分别为 返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-141414 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法5.1915.15.410611013915.1010151117815.40161510125.585.45.1000150113返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-15151
18、5 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法所以电流所以电流 i1,i2,i3 分别为分别为 AiAiAi5.1395.58239785.0395.19332211电压电压Vuiusab5.7915.1133设电源设电源us1,us2,us3 产生的功率分别为产生的功率分别为ps1,ps2,ps3,由求得的支路电流，可算得由求得的支路电流，可算得 返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-161616 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法图图 2.1-3 例例 2.1-1 用图用图WiupWiupWiupssssss5.135.1992
19、5.45.75.015333221111例例2.1-2 如图如图2.1-4所示电路中含有一电流控制电压源，所示电路中含有一电流控制电压源，求电流求电流i1、i2和电压和电压u。图图 2.1-4 例例2.1-2用图用图解解 本电路虽有本电路虽有3个支路，个支路，但有一个支路的电流是但有一个支路的电流是6 A的电流源，的电流源，所以只有两所以只有两个未知电流个未知电流i1、i2。(二者的参考方向在图中已经标出，二者的参考方向在图中已经标出，勿需自行再标勿需自行再标)。另另外，外，虽然本电路中含有受控电压源，虽然本电路中含有受控电压源，但它的控制量是电路中的一个未知电流，但它的控制量是电路中的一个未
20、知电流，不需要再另外增加辅助方程不需要再另外增加辅助方程。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-171717 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法对对b点列写点列写KCL方程，方程，有有i2=i1+6 (2.1-12)对回路对回路A列写列写KVL方程方程(注意把受控注意把受控电压源视为独立电压源一样看待参与电压源视为独立电压源一样看待参与列写基本方程列写基本方程)，有有1i1+3i2+2i1=12(2.1-13)联立联立(2.1-12)式和式和(2.1-13)式式,解得解得i1=1 A，i2=5 A再应用再应用KVL求得电压为求得电压
21、为u=3i2+2i1=35+2(1)=13 V返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-181818 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法图图 2.1-4 例例2.1-2用图用图例例2.1-3 如图如图2.1-5所示电路中包含有电压控制的电压源，所示电路中包含有电压控制的电压源，试以支路电流作为试以支路电流作为求解变量，求解变量，列写出求解本电路所必需的独立方程组。列写出求解本电路所必需的独立方程组。(对所列方程不必求解。对所列方程不必求解。)图图 2.1-5 例例2.1-3用图用图解解 设各支路电流、设各支路电流、各网孔绕向如各网孔绕向
22、如图所示。图所示。应用应用KCL、KVL及元件及元件VAR列写方程为列写方程为对节点对节点ai1+i2+i3=0对网孔对网孔R1i1+R2i2+0=us对网孔对网孔R2i2+(R3+R4)i3=u1 上述上述3个方程有个方程有i1、i2、i3及及u14个未知量，个未知量，无法求解，无法求解，还必须寻求另一个还必须寻求另一个独立方程。将控制量独立方程。将控制量u1用支路电流表示用支路电流表示,即即u1=R1i1返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-191919 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法补充例：补充例：用支路法求解下图所示电路
23、中各支路电流及各电阻吸收的功率。用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。解：解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。(2)选定独立回路，这里选网孔，如图所示。选定独立回路，这里选网孔，如图所示。(3)对无伴电流源对无伴电流源(没有电阻与之并联没有电阻与之并联)的处理方法：在其两端设定一电压的处理方法：在其两端设定一电压U；(4)对独立节点对独立节点a，列，列KCL方程为：方程为：i2 i1 2=0 (1)(5)对两个网孔，利用对两个网孔，利用KVL和和OL列回路方程为：列回路方程为：2 i1+U 12=0 (2)2 i2+2u1 U=0 (3)返回本章目录返回本章目录返回本
24、章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-202020 页页页2.1 支支 路路 电电 流流 法法(6)上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，用支路电流表示，有有 u1=2i1 (4)(7)解式解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为得支路电流为 i1=1A，i2=3A(8)求电阻吸收的功率为求电阻吸收的功率为 P1=i122=2(W)，P2=i222=18(W)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-212121 页页页2.1 支支 路
25、路 电电 流流 法法2.2.1 网孔电流网孔电流欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路，在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路，所以它的网孔个所以它的网孔个数必定少于支路个数。数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网孔如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图的各支路循环流动，如图 2.2-1中实中实线箭头所示，把这一假想的电流称线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。作网孔电流。图图 2.2-1 网
26、孔法分析用图网孔法分析用图返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-222222 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法网孔电流是完备的电路变量网孔电流是完备的电路变量例如图例如图2.2-1电路中电路中图图 2.2-1 网孔法分析用图网孔法分析用图 如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。例如图和。例如图 2.2-1 电路中支路电流电路中支路电流i4,它等于流它等于流经该支路的经该支路的 A、C 网孔电流的代数和。与支路网
27、孔电流的代数和。与支路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，即有即有 CAiii4返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-232323 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法CBAiiiiii32,1,网孔电流是相互独立的变量网孔电流是相互独立的变量 如图如图2.2-1 电路中的电路中的 3 个网孔个网孔电流电流iA,iB,iC,知其中任意两个求知其中任意两个求不出第三个。不出第三个。图图 2.2-1 网孔法分析用图网孔法分析用图 这是因为每个网孔电流在它流进某一节点的同时这是因为每个网孔电流
28、在它流进某一节点的同时又流出该节点，它自身满足了又流出该节点，它自身满足了KCL，所以不能通过所以不能通过节点节点 KCL方程建立各网孔电流之间的关系，也就说方程建立各网孔电流之间的关系，也就说明了网孔电流是相互独立的变量。明了网孔电流是相互独立的变量。2.2.2 网孔电流法网孔电流法 对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网
29、孔电流法进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法简称网孔法)。应用网孔法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出网孔电压方程应用网孔法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出网孔电压方程(在在 2.1 中已经明确过网孔电中已经明确过网孔电压方程是相互独立的压方程是相互独立的)。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-242424 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法设图设图 2.2-1电路中网孔电流电路中网孔电流 iA,iB,iC,其参考方其参考方向即作为列写方程的巡行方向。按网孔列写向即作为列写方程的巡
30、行方向。按网孔列写KVL方程如下：方程如下：图图 2.2-1 网孔法分析用图网孔法分析用图01444551ssCABAAuuiRiRiRiRiR网孔网孔A网孔网孔B0266552sCBBABuiRiRiRiRiR网孔网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0 为了便于应用克莱姆法则求解为了便于应用克莱姆法则求解(或在计算机上应用或在计算机上应用MATLAB工具工具软件求解软件求解)上述上述3个方程，需要按未知量顺序排列并加以整理，同个方程，需要按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励源也移至等式右端时将已知激励源也移至等式右端。这样，这样，整理改写上述整理改
31、写上述3个式子得个式子得返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-252525 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR(2.2-1)266525)(sCBAuiRiRRRiR(2.2-2)4364364)(ssCBAuuiRRRiRiR(2.2-3)观察观察(2.2-1)式，可以看出：式，可以看出：(1)iA前的系数前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔恰好是网孔A 内所有电阻之和，称它为网孔内所有电阻之和，称它为网孔A的的自电阻，以符号自电阻，以符号R11 表示；表示；(2)iB 前的系数前
32、的系数(+R5)是网孔是网孔 A 和网孔和网孔 B 公共支路上的电阻，称它为网孔公共支路上的电阻，称它为网孔 A 与网与网孔孔 B 的互电阻，以符号的互电阻，以符号R12表示。表示。由于流过由于流过 R5 的网孔电流的网孔电流 iA、iB 方向相同方向相同，故故R5 前为前为“+”号号；返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-262626 页页页 2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 (3)iC 前系数前系数(R4)是网孔是网孔 A 和网孔和网孔C 公共公共支路上的电阻，称它为网孔支路上的电阻，称它为网孔A 与网孔与网孔 C 的互电的互电阻，
33、以符号阻，以符号 R13表示。由于流经表示。由于流经 R4 的网孔电流的网孔电流iA、iC 方向相反，故方向相反，故 R4 前取前取“”号；号；(4)等式右端等式右端 us1us4表示网孔表示网孔 A 中电压源中电压源的代数和，以符号的代数和，以符号us11表示。表示。计算计算 us11时遇到时遇到各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到电各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。压源正极性端取负号，反之取正号。用同样的方法可求出用同样的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式式的自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即的自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即,62365222
34、521RRRRRRRR222ssuu,632431RRRR64333RRRR4333sssuuu返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-272727 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法图图 2.2-1 网孔法分析用图网孔法分析用图 归纳总结得到应用网孔法分析具有归纳总结得到应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方个网孔电路的方程通式程通式(一般式一般式)，即，即 333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR(2.2-4)如果电路有如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网
35、孔方程的通式为个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为 smmMmmBmAmsMmBAsMmBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2122222211111211(2.2-5)返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-282828 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 有了方程通式，有了方程通式，只需设出网孔电流，只需设出网孔电流，观察电路，观察电路，求出自电求出自电阻、阻、互电阻及等效电压源并代入互电阻及等效电压源并代入(2.2-4)式或式或(2.2-5)式式,即得到按即得到按未知量顺序排列的相互独立的方程组，未知量顺序排列的相互
36、独立的方程组，这当然对求解电路是方这当然对求解电路是方便的便的。在应用方程通式列方程时要特别注意在应用方程通式列方程时要特别注意“取号取号”问题问题：(1)因取网孔电流方向作为列写因取网孔电流方向作为列写KVL方程的巡行方向，方程的巡行方向，所以所以各网孔的自电阻恒为正；各网孔的自电阻恒为正；(2)为了使方程通式形式整齐统一，为了使方程通式形式整齐统一，故把公共支路电阻上电压的故把公共支路电阻上电压的正负号归纳在有关的互电阻中，正负号归纳在有关的互电阻中，使使(2.2-4)式或式或(2.2-5)式的左端各式的左端各项前都是项前都是“+”号，号，但求互电阻时就要注意取正号或取负号的问题但求互电阻
37、时就要注意取正号或取负号的问题。两网孔电流在流经公共支路时方向一致，两网孔电流在流经公共支路时方向一致，互电阻等于公共支路上互电阻等于公共支路上电阻相加取正号，电阻相加取正号，反之，反之，取负号；取负号；返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-292929 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 (3)求等效电压源时遇电压源的取号法则表面上看起来与应用求等效电压源时遇电压源的取号法则表面上看起来与应用u=0列方程时遇电压源的取号法则相反，列方程时遇电压源的取号法则相反，实际上二者是完全一致实际上二者是完全一致的，的，因为网孔方程的因为网孔
38、方程的us11(或或us22、us33)是直接放在等式右端的。是直接放在等式右端的。下面通过具体例子说明应用网孔法分析电路的步骤。下面通过具体例子说明应用网孔法分析电路的步骤。例例2.2-1 如图如图2.2-2所示电路，所示电路，求各支路电流。求各支路电流。图图 2.2-2 例例 2.2-1 用图用图解解 本问题有本问题有 6 个支路，个支路，3 个网孔，个网孔，用上节讲用上节讲的支路电流法需解的支路电流法需解 6 元方程组，而用网孔法元方程组，而用网孔法只需解只需解 3 元方程，显然网孔法要比支路电流元方程，显然网孔法要比支路电流法简单得多，今后用手解算电路的话，法简单得多，今后用手解算电路
39、的话，一般一般用网孔法而不用支路电流法。用网孔法而不用支路电流法。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-303030 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 第一步：设网孔电流第一步：设网孔电流iA,iB,iC 如图所示。一般网孔电流方向如图所示。一般网孔电流方向即认为是列即认为是列KVL方程时的巡行方程时的巡行方向。方向。图 2.2-2 例 2.2-1 用图 第二步：观察电路直接列写方第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电阻、程。观察电路心算求自电阻、互电阻、等效电压源数值，代入互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需
40、要的方程组。方程通式即写出所需要的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下：效电压源写出如下：VuRRRVuRRRVuRRRsss6,11,2,612,2,5,119,6,1,10333332312223222111131211返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-313131 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法代入代入(2.2-4)式得式得61126122519610CBACBACBAiiiiiiiii(2.2-6)第三步：解方程得各网孔电流。第三步：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解用克莱
41、姆法则解(2.2-6)式方程组，式方程组，各相应行列式为各相应行列式为 返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-323232 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法图图 2.2-2 例例 2.2-1 用图用图29511262516110885112625126119A于是各网孔电流分别为于是各网孔电流分别为 AiAiAiCCBBAA229559012952953295885返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-333333 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法2951166212
42、161910B590626125119110C 第四步：由网孔电流求各支路电流。第四步：由网孔电流求各支路电流。设各支路电流参考方向设各支路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，得得,321,2,3531AiiiAiiAiiCBcAAiiiAiiiAiiBAcAB4)1(31231642 第五步：第五步：如果需要，如果需要，可由支路电流求电路中任何处的电压、可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。功率。例例 2.2-2 对图对图 2.2-3 所示电路，求电阻所示电路，求电阻 R 上消耗的功率上消耗的功率 pR。返回本章目录返回本章目
43、录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-343434 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法图图 2.2-3 例例 2.2-2 用图用图 解解 本题并不需要求出所有支路电流，本题并不需要求出所有支路电流，为求得为求得R上消耗的功率，上消耗的功率，只需求出只需求出R上的电流即可。上的电流即可。如果按图如果按图2.2-3(a)设网孔电流，设网孔电流，需解出需解出iA、iC两个网孔电流才能两个网孔电流才能求得求得R上的电流，上的电流，即即iR=iAiC。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-353535 页页页2
44、.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 若对电路做伸缩扭动变形，若对电路做伸缩扭动变形，由图由图2.2-3(a)变换为图变换为图2.2-3(b)(注注意节点意节点2、4的变化的变化),按图按图2.2-3(b)设网孔电流设网孔电流iA、iB、iC，使所使所求支路电流求支路电流iR恰为网孔恰为网孔C的网孔电流。的网孔电流。按按(2.2-4)式列写方程式列写方程:56393931936CBACBACBAiiiiiiiii(2.2-7)化简化简(2.2-7)式式(第二个方程可两端相约化简第二个方程可两端相约化简)得得 563331936CBACBACBAiiiiiiiii返回本章目录返回本章目录返回本章目
45、录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-363636 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法由化简的方程组求得由化简的方程组求得 进而可求得进而可求得 WRipAiiRRCCR82226312622说明：说明：(1)网孔法是回路法的特殊情况。网孔只是平面电路的一组独立网孔法是回路法的特殊情况。网孔只是平面电路的一组独立回路，不过许多实际电路都属于平面电路，回路，不过许多实际电路都属于平面电路，选取网孔作独立回选取网孔作独立回路方便易行，所以把这种特殊条件下的回路法归纳为网孔法路方便易行，所以把这种特殊条件下的回路法归纳为网孔法。返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下
46、一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-373737 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法636311311361265313311936C(2)回路法更具有一般性，它不仅适用于分析平面电路，回路法更具有一般性，它不仅适用于分析平面电路，而且也而且也适用于分析非平面电路，在使用中还具有一定的灵活性适用于分析非平面电路，在使用中还具有一定的灵活性。例例 2.2-3 求图求图 2.2-4 所示所示电路中的电压电路中的电压 uab。图图 2.2-4 例例 2.2-3 用图用图解解 设网孔电流设网孔电流 iA,iB 如图如图中所标，观察电路，应用中所标，观察电路，应用方程通式列基本方程为
47、方程通式列基本方程为 426226212xBAxBAuiiuii（2.2-8）返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-383838 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法由图可以看出控制量由图可以看出控制量 ux 仅与回路电流仅与回路电流 iB 有关，故有辅助方程有关，故有辅助方程 Bxiu4（2.2-9）将将(2.2-9)式代入式代入(2.2-8)式并经化简整理，得式并经化简整理，得 212BABAiiii（2.2-10）解解(2.2-10)方程组，方程组，得得ViUAiAiBxBA123443,1所以所以 VUiuxAab14122)
48、1(10210返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-393939 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法例例 2.2-4 对图对图 2.2-5 所示电路，求各支路电流。所示电路，求各支路电流。图图 2.2-5 例例 2.2-4 用图用图 解解 本题图本题图2.2-5(a)所示的两个网孔的公共支路上有一理想电流源。所示的两个网孔的公共支路上有一理想电流源。如果按如果按图图2.2-5(a)所示电路设出网孔电流，所示电路设出网孔电流，如何列写网孔方程呢？如何列写网孔方程呢？这里需注意，这里需注意，网孔方程实际上是依网孔方程实际上是依KVL列写
49、的回路电压方程，列写的回路电压方程，即网孔内即网孔内各元件上电压代数和等于零，各元件上电压代数和等于零，那么在巡行中遇到理想电流源那么在巡行中遇到理想电流源(或受控电流源或受控电流源)，它两端电压取多大呢？它两端电压取多大呢？返回本章目录返回本章目录返回本章目录下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2-2-2-404040 页页页2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 根据电流源特性，根据电流源特性，它的端电压与外电路有关，它的端电压与外电路有关，在电路未求在电路未求解出之前是未知的。解出之前是未知的。这时可先假设该电流源两端电压为这时可先假设该电流源两端电压为ux，把把ux当做理想电压源
50、当做理想电压源一样看待列写基本方程。一样看待列写基本方程。因为引入了电流源两端电压因为引入了电流源两端电压ux这个未知这个未知量，量，所以列出的基本方程就少于未知量数，所以列出的基本方程就少于未知量数，必须再找一个与之必须再找一个与之相互独立的方程才可求解。相互独立的方程才可求解。这个方程也是不难找到的，这个方程也是不难找到的，因为理想电流源所在支路的支路电因为理想电流源所在支路的支路电流流i3等于等于is，i3又等于二网孔电流代数和，又等于二网孔电流代数和，这样就可写辅助方程，这样就可写辅助方程，即即iBiA=is 用网孔法求解图用网孔法求解图(a)电路所需的方电路所需的方程为程为 sBAs
