1、第第1 1章章 电路的基本概念电路的基本概念1.1电路模型电路模型1.2电路变量电路变量1.3欧姆定律欧姆定律1.4理想电源理想电源1.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.6电路等效电路等效1.7实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效*1.8电阻电阻、T电路互换等效电路互换等效1.9受控源与含受控源电路的分析受控源与含受控源电路的分析1.10小结小结图 1.1-1 手电筒电路 1.1 电电 路路 模模 型型1.1.1 实际电路的组成与功能实际电路的组成与功能图1.1-1是一种简单的实际照明电路。它由3部分组成：是提供电能的能源，简称电源，它的作用是将其他形式的能量转换为电能(图中干电池
2、电是将化学能转换为电能)；是用电装置，统称其为负载，它将电源供给的电能转换为其他形式的能量(图中灯泡将电能转换为光能和热能)；是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。图中S是为了节约电能所加的控制开关。需要照明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。电源、负载与连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。其一，进行能量的传输、分配与转换。典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，在那里又把电能转换成机械能(如负载是电动机)、光能(
3、如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉)等，为人们生产、生活所利用。其二，实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机、手机等中的电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。1.1.2 电路模型电路模型理想电阻的模型符号如图1.1-2(a)所示。类似地，各种实际电容器主要是储存电能的，用一个理想的二端电容来反映储存电能的特征。理想电容的模型符号如图1.1-2(b)所示。用一个理想的二端电感来反映储存磁能的特征。理想电感的模型符号如图1.1-2(c)所
4、示。图 1.1-2 理想电阻、电容、电感元件模型有了上述定义的理想电阻、理想电容、理想电感元件模型，对于任何一个实际的电阻器、电容器、电感器部件，都能 譬如，灯泡、电炉、电阻器，都消耗电能，这些实际部件的电路模型都可用图1.1-2(a)中的理想电阻R来表示。再如一个实际的电感器，它是在一个骨架上用良金属导线绕制而成的，如图1.1-3(a)所示。如果应用在低频电路里，主要是储藏磁能，它所消耗的电能与储藏的电能都很小，与储藏的磁能相比可以忽略，在这种应用条件下的实际电感器，它的模型可视做图1.1-3(b)所示的理想电感L。如果应用在较高频率的电路中，绕制该线圈的导线所消耗的电能需要考虑，它储藏的电
5、能仍可忽略，那么，这种情况的实际电感器的模型就可用体现电能消耗的电阻R与体现磁能储藏的电感L相串联表示，如图1.1-3(c)所示。如果这个实际电感器应用在更高频率的电路中，它储藏的电能也需要考虑，那么这种情况下的实际电感器的电路模型可用图1.1-3(d)来表示。图 1.1-3 实际电感元件在不同应用条件下之模型关于电路部件的模型概念还需强调说明3点：(1)理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理想电阻元件只消耗电能(既不储藏电能，也不储藏磁能)；理想电容元件只储藏电能(既不消耗电能，也不储藏磁能)；理想电感元件只储藏磁能(即不消耗电能，也不储藏电能)。理想电路元件是一种理想的模型并具
6、有精确的数学定义，实际中并不存在。但是不能说所定义的理想电路元件模型理论脱离实际，是无用的。这犹如实际中并不存在“质点”，但“质点”这种理想模型在物理学科运动学原理分析与研究中举足轻重一样，人们所定义的理想电路元件模型在电路理论问题分析与研究中担任着重要角色。(2)不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻R表示。(3)同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式，如图1.1-3所示实际电感元件在不同应用条件下之模型。将实际电路中各个部件用其模型符号表示，这样画出的图
7、称做实际电路的电路模型图，亦称做电原理图。如图1.1-4就是图1.1-1实际电路的电路模型。图 1.1-4 电路模型图用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长，即 lRs，则由图 1.7-2 模型电路，根据电阻串联分压关系，得 ssssUURRURRRUsssssssIIRRIRRRI在这样的使用条件下，实际电源的模型可近似为数值等于Us的理想电压源模型。反之，如果满足RRs条件，则由图1.7-3所示的模型电路，应用分流关系，得1.7.2 电压源、电流源模型互换等效电压源、电流源模型互换等效 (1.7-1)式是图1.7-2所
8、示电压源模型电路的VAR，(1.7-2)式是图1.7-3所示电流源模型电路的VAR，它们都与图1.7-1(b)所示的VAR等同。根据“两部分电路具有相同的VAR则相互等效”的条件可知：实际电源的这两种模型电路是相互等效的。图1.7-4(a)、(b)表述了它们之间的相互等效变换关系。图中，Us=RsIs，Is=Us/Rs。图 1.7-4 电压源、电流源模型互换等效 应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。(2)有内阻Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换，原因是这两种理想电源定义本身是相互
9、矛盾的，二者不会具有相同的VAR。(3)电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。例例 1.7-1 如图 1.7-5(a)电路，求 b 点电位 Vb。图 1.7-5 例 1.7-1 用图 解解 一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连在一起，连接以后的电路与原电路是等效的。应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图应用
10、分流公式求得 VIVmAIb305.7445.715145511 例例 1.7-2 如图 1.7-6(a)电路，求电流I。解解 应用任意元件(也可是任意二端电路)与理想电压源并联可等效为该电压源及电源互换等效，将(a)图等效为(b)图，再应用理想电压源串联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图算得 AI2231066图 1.7-6 例1.7-2用图例1.7-3 图1.7-7(a)所示电路，求电流I。图 1.7-7 例1.7-3用图解 因本问题的求解量I在与1 A电流源相并联的10 电阻上，所以求解过程中不要把10 电阻与电流源的并联互换为电压源，那样，在等效图中所示的电流I就看不到了，只会
11、使问题的求解变得更麻烦。先将10 电阻与10 V电压源的串联互换等效为图1.7-7(b)中所示的电流源，再应用电流源并联等效为图1.7-7(c)。应用分流公式，得1.8 电阻电阻、T电路互换等效电路互换等效 如图1.8-1(a)所示，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，常称之为-T(或-Y)连接结构。显然不能用电阻串并联的方法求图1.8-1(a)所示电路ab端的等效电阻。如果能将图1.8-1(a)等效为图1.8-1(b)(用图1.8-1(b)中虚线围起来的C电路等效代换图1.8-1(a)中虚线围起来的B电路)，则从图1.8-1(b)就可以用串并联方法求得ab端的等效电阻。图1.8-1(a)
12、等效为图1.8-1(b)就应用到形电路与T形电路的互换等效。图 1.8-1 -T结构连接的电路1.8.1 形电路等效变换为形电路等效变换为T形电路形电路 3个电阻的各自一端共同连接于一个节点上，而它们的另一端分别接到3个不同的端钮上，这就构成了如图1.8-2(a)所示的T形(又称Y形或星形)连接的电路。3个电阻分别接在每两个端钮之间就构成如图1.8-2(b)所示的形(又称形或三角形)连接的电路。图 1.8-2 T形、形连接电路 所谓形电路等效变换为T形电路，就是已知形电路中三个电阻R12、R13、R23，通过变换公式求出T形电路中的三个电阻R1、R2、R3,将之接成T形去代换形电路中的三个电阻
13、，这就完成了形互换等效为T形的任务。对于图 1.8-2(a)、(b)电路，由 KCL、KVL可知 213iii231312uuu332223331113iRiRuiRiRu由(a)图，根据KVL，有(1.8-1)(1.8-2)将(1.8-1)式代入上式，得 23213232313113)()(iRRiRuiRiRRu由(b)图，据OL、KCL，有 1212232321212131311111uRuRiuRuRi(1.8-3)(1.8-4)将(1.8-2)式代入上式，得 12232312131223122313122231213121313122312131213111111111RRRRuRu
14、RRuRiuRuRRRRuRuRRi2132312131223113231213232321323121323113231223121313)()(iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu解上式，得(1.8-5)(1.8-6)令(1.8-3)、(1.8-4)式与(1.8-5)、(1.8-6)式分别相等，并比较等式两端，再令 i1、i2 前系数对应相等，即 132312131223321323122313313231223121331)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR(1.8-7)由(1.8-7)式容易解得由 形连接变换等效为 T形连接的变换公式为 132312
15、231321323122313213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRR(1.8-8)1.8.2T形电路等效变换为形电路等效变换为形电路形电路 所谓T形电路等效变换为形电路，就是已知T形电路中三个电阻R1、R2、R3,通过变换公式求出形电路中的三个电阻R12、R23、R13,将之接成形去代换T形电路的三个电阻，这就完成了T形互换等效为形的任务。只需将(1.8-7)式中R1、R2,R3 看作已知，R12、R23、R13看作未知，便可得出形电路等效变换为形电路的变换公式：23132211313132212333132211RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR(1.8-
16、9)例例 1.8-1 图 1.8-3 电路，求电压 U1。图 1.8-3 例 1.8-1 用图 解解 应用、T互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串并联等效求得等效电阻 7)33/()93(3abRVIUAIIARUIabs62332332)33()93()93(3721111 例例 1.8-2 如图 1.8-4(a)电路，求负载电阻 RL上消耗的功率PL。解解 本例电路中各电阻之间既不是串联又不是并联，而是-T形结构连接。应用、T互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串联等效及、T互换等效为(c)图。在(c)图中，应用分流公式，得 AIL12)4010()4010()4010(WIPP
17、LLL4014022图 1.8-4 例 1.8-2 用图 例1.8-3 如图1.8-5所示电路，已知Us18 V，R1=1,R2=2，R3=3，R4=6，R5=4,求电流 I。图 1.8-5 例1.8-3用图解 这个问题本是串、并联等效就可求解的问题，读者千万不要把R2、R3、R4看做T形结构，或者把R2、R3、R5看做形结构，使用-T形互换等效求解，那样只会使该问题的求解更麻烦。注意，原题上只有所要求的电流I标示在图上，为了求解过程叙述简洁明了，务必对求解过程中使用到的电流或者电压设出参考方向，切记！设电流I1I4的参考方向如图上所标。应用串、并联等效求得由分流公式，得电流由KCL，得I3=
18、I1I2=63=3 A再次应用分流公式，得再次应用KCL，得所求电流I=I2+I4=3+2=5 A1.9 受控源与含受控源电路的分析受控源与含受控源电路的分析1.9.1 受控源定义及其模型受控源定义及其模型 所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)。就其输出端所呈现的性能看，受控源可分为电压控制电压源与电流控制电压源两类；受控电流源又分为电压控制电流源与电流控制电流源两种。图1.9-1(a)、(b)、(c)、(d)分别表示上述4种理想受控源的模型。图1.9-1(a)是理想电压控制电压源(Voltage Con
19、trolled Voltage Source，VCVS)模型。这种理想受控源，仅有输入支路电压即能控制输出支路中电压源的电压，不需要输入支路中有电流，所以输入支路应看做开路，而输出端的电压只取决于输入端的电压。图1.9-1(b)是理想电流控制电压源(Current Controlled Voltage Source，CCVS)模型。这种理想受控源，仅有输入支路电流即能控制输出支路中电压源的电流，不需要输入支路中有电压，所以输入支路应看做短路。模型图中输出电压为ri1，这里r为控制系数，其单位为。图1.9-1(c)是理想电压控制电流源(Voltage Controlled Current Sou
20、rce，VCCS)模型，模型图中输出电流为gu1，这里g为控制系数，其单位为S(西门子)。图 1.9-1 理想受控源模型 例例 1.9-1 对图 1.9-2 电路，求 ab端开路电压 Uoc图 1.9-2 例 1.9-1 用图 解解 设电流 I1 参考方向如图中所标，由KCL，得 IIII981对回路 A 应用 KVL 列方程 020221 II将(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得 AI91由欧姆定律得开路电压 VIUoc189221(1.9-1)(1.9-2)例1.9-2 对如图1.9-3(a)所示电路,求电压U。图 1.9-3 例 1.9-2 用图 解 将电流源互换等效为电压源,如图
21、1.9-3(b)所示。设电流I的参考方向及回路A的绕行方向如图1.9-3(b)中所示。由OL得U=2I 由KVL得2I+U+2I+4U14=0将2I=U代入上式，有U+U+U+4U=14解得U=2 V例例 1.9-3 对图 1.9-3(a)电路，求 ab 端的输出电阻 Ro。图 1.9-4 例1.9-3用图解 结合这个例子介绍二端电路输入电阻、输出电阻的概念。在电路中一般把加激励源(信号)的端子称为输入端。由输入端子看，不含独立源的电阻电路(其内也可以含受控源)的等效电阻，称二端电路的输入电阻，记为Ri。电路中接负载的端子称为输出端，由输出两个端子看，不含独立源的电阻电路(也可以含受控源)的等
22、效电阻，称二端电路的输出电阻，记为Ro。加电压源u,求电流 i;加电流源 i,求电压u(注意：所设u、i 的参考方向对二端电路来说是关联的)，则其等效电阻 iueqR 在ab端外加电流源 i,设电压 u 使 u、i 对二端电路来说参考方向关联，并设电流 i1、i2 参考方向如(b)图上所标。1112115.1101510,15iiuiiuiiiii5.21121因 又 所以 由KVL列回路 A 的 KVL 方程 115.2115501155iuRuiuiioi即 所以输出电阻1.10 小小 结结 1.电路模型与电路中基本变量电路模型与电路中基本变量 在集总假设的条件下，定义一些理想电路元件(如
23、R、L、C 等)，这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用，它有精确的数学解析式描述，也规定有模型表示符号。对实际的元器件，根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能，对其作某种近似与理想化(要有实际工程观点)，用所定义的一种或几种理想元件模型的组合连接，构成实际元器件的电路模型。2.电路中的基本变量电路中的基本变量 1)电流 电荷有规则的定向移动形成传导电流。其大小用电流强度，即 i=dq/dt 表示，单位为安(A);规定正电荷运动的方向为电流的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向。2)电压 电位之差称电压。用移动单位正电荷电场力做功来定义，即u=dw/dq，单位为伏(V)；规定
24、电位真正降低的方向为电压的实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向。在分析电路时，所用到的电流、电压，首先应设出它们的参考方向。3)功率 做功的速率称功率，即p=dw/dt，单位是瓦(W)。对二端电路(其内可以是单个电路元件，亦可以由若干电路元件组合连接构成)，若电压电流参考方向关联，该段电路吸收功率 p吸=ui,供出功率p供=-ui(供出功率也称产生功率)；若电压电流参考方向非关联，则计算该段电路吸收功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号。2.电源电源 电源可归纳如图1.10-1所示。图 1.10-1 电源小结图3.基本定律基本定律 基本定律可归纳如表1.10-1所示。4.电路等效电路等效 1.等效定义等效定义 两部分电路 B 与 C，若对任意外电路 A，二者相互代换能使外电路 A 中有相同的电压、电流、功率，则称 B 电路与 C 电路是互为等效的。2.等效条件等效条件 B 与 C 电路具有相同的VAR。3.等效对象等效对象 任意外电路 A 中的电流、电压、功率。4.等效目的等效目的 为简化电路方便分析(求解)。本章所讲等效变换法归纳如表1.10-2所示。
