1、第5章 剪切和挤压u 5.1 剪切剪切u 5.2 挤压挤压u 思考与练习题思考与练习题5.1.1 剪切的概念剪切的概念剪切变形是工程中常见的四种基本变形之一。我们常用的联接件，如螺栓、铆钉、键等，都是构件承受剪切变形的工程实例。现以铆钉联接为例来说明剪切变形的概念及其受力特点和变形特点。5.1 剪剪 切切在如图5-1(a)所示的铆钉联接中，钢板所受的外力将传递到铆钉，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力(如图5-1(b)所示)，当力F增大时，铆钉的上、下两部分有沿着mm截面发生相对错动(如图5-1(c)所示)的趋势，甚至将会使铆钉被剪断(如图5-1(d)所示)。这种截面间发生相对错动的变形称为剪切
2、变形。剪切的受力特点是：构件受到一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力作用。剪切的变形特点是：在一对外力作用线之间的截面发生相对错动。图5-1 铆钉联接时的受力和变形图5-2 双剪构件承受剪切变形时，发生相对错动的截面(如mm)称为剪切面。剪切面平行于外力的作用线，且在两个反向外力作用线之间。构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图51(b)所示；构件中有两个剪切面的剪切称为双剪(如图5-2中的mm和nn截面)。5.1.2 剪切时的内力、应力和剪切强度条件剪切时的内力、应力和剪切强度条件1.剪力剪力现运用截面法来分析螺栓(如图5-3(a)所示)剪切面上的内力。假想沿螺栓剪切面mm，
3、将其分为上、下两段(如图5-3(b)所示)，任取一段为研究对象。由平衡条件可知，剪切面内必有与外力F大小相等，方向相反的内力存在，且内力的作用线与外力平行，沿截面作用。这个沿截面作用的内力称为剪力，常用FQ表示。剪力是剪切面上分布内力的合力。图5-3 螺栓剪切2.切应力切应力由于剪力FQ的存在，剪切面上也必然存在切应力(如图5-3(c)所示)。切应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用建立在实验基础上的“实用计算法”。“实用计算法”假定切应力在剪切面上是均匀分布的，由此切应力可按下式计算：(5-1)式中：FQ为剪切面上的剪力，单位为N；A为剪切面面积，单位为 mm2：为剪切应力，单
4、位为MPa。AFQ3.剪切变形的强度条件剪切变形的强度条件为了保证剪切变形构件在工作时安全可靠，必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力，即剪切的强度条件为(5-2)式中：为材料的许用切应力，其大小等于材料的剪切强度极限b除以安全系数。剪切强度极限由试验测定。试验时试件的受力情况与剪切变形构件的实际情况相似。安全系数则是根据实践经验并针对具体情况来确定的。AFQ虽然剪切强度条件是采用“实用计算法”的假定计算，但在试验时试件与构件的实际承载情况相似，使得到的结果比较符合实际情况，且强度计算时根据安全系数又预留了一定的强度储备，所以“实用计算法”是可靠的，在工程上得到广泛的应用。工程上常用
5、材料的许用切应力，可从有关手册中查得。一般情况下，也可按下列近似的经验公式确定：塑性材料 (0.60.8)l脆性材料(0.81.0)l与轴向拉伸和压缩的强度计算一样，应用剪切强度条件也可以解决剪切变形的三类强度问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。5.2.1 挤压的概念挤压的概念一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形(如图5-4所示)。在两构件传递压力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现压陷、起皱等塑性变形的现象称为挤压。如图5-4(b)所示为铆钉和钢板受到的挤压。5.2 挤挤 压压图5-4 挤压构件相互挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，常用符号Fjy
6、表示。挤压力与挤压面相互垂直。必须注意：挤压与压缩是两个截然不同的概念，挤压是发生在构件两个相互接触的表面，而压缩则是发生在整个构件上。在挤压面上，由挤压力引起的应力称为挤压应力，用jy表示。挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，同剪切计算一样，工程上也采用“实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应力为(5-3)式中：Fjy为挤压力，单位为N；Ajy为挤压面积，单位为 mm2；jy为挤压应力，单位为MPa。jyjyjyAF需要指出的是，若接触面为平面，则挤压面积为实际的接触面积，如键联接；若接触面为半圆柱面，其挤压应力的分布情况如图5-4(c)所示，最大挤压应力在半
7、圆弧的中点处。如果用挤压面的正投影面积作为挤压面积(如图5-4(d)中的阴影部分所示)来计算挤压应力，则其与理论分析所得的最大挤压应力值相近。因此，对接触面为半圆柱面的挤压实用计算，挤压面积为挤压面的正投影面积。如铆钉、销等圆柱形联接件，Ajytd，d为圆柱形联接件的直径，t为它们与孔壁的接触长度。5.2.2 挤压变形的强度条件挤压变形的强度条件在工程实际中，挤压力过大会使构件发生挤压破坏，最终导致构件不能正常工作。因此，当构件发生剪切变形时，不仅要进行剪切强度计算，还要进行挤压强度计算。为了保证在工作时构件不发生局部挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即挤压的
8、强度条件为(5-4)jyjyjyjyAF式中：jy是材料的许用挤压应力，其值根据试验确定。使用时可从有关手册中查取。根据试验积累的数据，许用挤压应力与许用拉应力存在着下述近似关系：塑性材料 jy(1.52.5)l脆性材料jy(0.91.5)l挤压强度条件也可解决三类强度问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。当联接件与被联接件的材料不同时，应对许用挤压应力低的材料进行挤压强度计算。例例5-1 两块钢板用螺栓联接(如图5-3(a)所示)，每块钢板厚度t10 mm，螺栓的许用切应力80 MPa，许用挤压应力jy200 MPa，螺栓直径d18 mm。求螺栓所能承受的许可载荷。解解(1)变形分析。由图
9、5-3分析可知，螺栓沿mm截面发生剪切变形，其剪切面积Ad2/4；与孔壁接触处发生挤压变形，其挤压面积Ajytd。因此，要对螺栓进行剪切和挤压强度计算。(2)按螺栓的剪切强度条件确定许可载荷F1。根据式(5-2)得因为F1FQ，所以F120.3 kN。(3)按螺栓的挤压强度条件确定许可载荷F2。根据式(5-4)得FjyjyAjyjytd200101836000 N36 kN故由F2Fjy得F236 kN。因F1F2，故FF120.3 kN。kN3.20N2.203474188048022dAFQ例例5-2 某车床传动轴与齿轮用平键联接。已知轴的直径d62 mm，键的尺寸bhl181170(如图
10、5-5所示)，传递的力矩M2 kNm。键的许用切应力60 MPa，许用挤压应力jy100MPa。试求校核键联接的强度。解解(1)外力分析。取轴和键整体为研究对象，其受力图如图5-5(a)所示。由MO(F)0得，故02MdFN2.5166462102226dMF图5-5 平键连接 (2)变形分析。由图5-5(b)和图5-5(c)可知，键沿mm截面发生剪切变形，其剪切面积Abl；与键槽接触处发生挤压变形，其挤压面积Ajyhl/2。因此，对键要进行剪切和挤压强度计算。(3)校核键的剪切强度。根据式(5-2)，因FQF，所以即键的剪切强度足够。MPa2.5170182.51664blFAFQ(4)校核
11、键的挤压强度。根据式(5-4)，因FjyF，所以即键的挤压强度不足。由上述计算得知，键联接的强度不足。jyjyjyjyMPa6.1677011212.5166421hlFAF图5-6 冲床例例5-3 如图5-6所示，冲床的最大冲力F320 kN，冲头材料的许用压应力440 MPa，钢板的剪切强度极限b360 MPa。求冲床能冲剪的最小孔径d及钢板最大厚度t。解解(1)确定最小孔径。冲头能冲剪的最小孔径d也就是冲头的最小直径。保证冲头正常工作，必须满足冲头的压缩强度条件，即 4/2dFAFN故该冲头能冲剪的最小孔径为30 mm。mm4.3044010320443Fd(2)确定钢板最大厚度。冲头冲
12、剪钢板时，钢板的剪切面为圆柱面，剪切面面积Adt，剪力为FQF。为了能冲出圆孔，必须满足条件：FQ/Ab，因FQF，得Fpdtb则所以，该冲头能冲剪钢板最大厚度为9.4 mm。mm4.936030103203bdFt 5-1 为什么剪切和挤压的强度计算要采用“实用计算法”？5-2 挤压与压缩有什么不同？试分析如图5-7所示的两物体的变形情况及要进行哪种强度计算。5-3 在拉杆和木材之间放一个金属垫圈(如图5-8所示)，试说明垫圈所起的作用。思考与练习题思考与练习题图5-7图5-8 5-4 分析如图5-9所示结构中各零件的剪切面和挤压面。5-5 螺栓受拉力F作用(如图5-10所示)，其材料的许用
13、切应力和许用拉应力l的关系为0.6l。试求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比例。5-6 如图5-11所示，拖车的挂钩靠插销联接，拖车的拉力F18 kN，挂钩厚度t10 mm，销的许用切应力60 MPa，许用挤压应力jy100 MPa。试确定插销的直径d。图5-9图5-10图5-115-7 参看图5-5，轴与齿轮用平键联接。已知轴传递的力矩M1 kNm，轴的直径d46 mm，键的尺寸b14 mm，h9 mm。键的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy100MPa。试确定键的长度l。5-8 冲床的最大冲力F300 kN，钢板的厚度t2 mm，钢板的剪切强度极限b360MPa，要求冲出R20 mm的半圆孔，试分析能否完成冲孔工作。
