1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数 综合达标检测卷（时间：60分钟满分：120分）题号一二三总分分值一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在象限是（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 抛物线yx2-2的顶点坐标是（ ）A （-2，0）B （2，0）C （0，2）D （0，-2）3. 若一次函数y=（k+3）x-1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）A 2B C D -44. 若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A （-2，-3）B （3，2）C （，12）D （
2、，-12）5. 若抛物线ykx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ）A k-1Bk-1C k-1且k0D k-1且k06. 已知A（-1，a），B（-2，b），C（8，c）均在反比例函数y=的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A abcB cbaC cabD bac7. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）（第7题图） （第9题图）8. 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH7时溶液呈碱性，当pH7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映N
3、aOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）9.2024邯郸丛台区四模如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），-51-（6，1）将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y=（x0）的图象上，则点C平移的距离CC等于（ ）A 3B 4C 7D 1010. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点P1（y，）叫做点P的友好点已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3这样依次得到点A1，A2，A3，A4，Ax，若点A1的坐标为（，2），则根据友好点的定义，点A2 025的坐标为（ ）A （，2）B （2，-1）C （
4、-1，-1）D （-1，）二、填空题（每空5分，共30分）11. 函数y=中自变量x的取值范围是_.12. 已知一次函数y=2x+1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，3），则方程组的解是_13. 如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象经过点P（2，3），则图象顶点坐标是_；若Q（m，n）在这个二次函数图象上，且点Q到x轴的距离小于3，则m的取值范围为_.（第13题图） （第14题图）14.如图，已知平面直角坐标系中有一个22的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴、y轴平行，每个小正方形的边长为1，点N的坐标为（3，3）（1）点M的坐标为_；（2）若双曲线Ly=（x0）与
5、正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有_三、解答题（共50分）15. （8分）已知一次函数y1=-x+7的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为-1.（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出满足y1y2时，x的取值范围（第15题图）16. （12分）甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动），图中y1，y2分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程y1，y2（单位：m）随甲出发的时间x（单位：min）变化的函数图象（1）A，B两地的距离为_m；（2）分别求y1，y2关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）；-52-
6、（3）求乙机器人出发多长时间后追上甲，以及此时它们与A地的距离；（4）根据程序设定，当两机器人相距200 m时，两个机器人身上的反应器同时发光，直接写出反应器同时发光时x的值（第16题图）17. （15分）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共60 kg，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜x kg，销售这60 kg蔬菜获得的总利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是
7、a元（a0），若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围18. （15分）2024邯郸馆陶二模嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3 m，AC=2 m.发球机在P（7，1）处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线C1：y=a（x-h）2+k的一部分，C1的最高点坐标为（3，4.2），嘉淇跳起后恰好在点Q（0，c）处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线C2：y=的一部分（1）求抛物线C1的解析式及c
8、的值；（2）已知球网AB高1.5 m，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值（第18题图）-53-第三章综合达标检测卷1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. D8. B9. B 提示：点A，B的坐标分别为（2，1），（6，1）将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的纵坐标为1，BB=CC，当y=1时，=1，解得x=10，B（10，1），BB=10-6=4，CC=410. B 提示：对于点P（x，y），把点P1（y，）叫做点P的友好点，且A1的坐标为（，2），则2，A2（2，2），则，A3（2，-1），同理得A4（-1
9、，-1），A5（-1，），A6（），A7（，2）观察发现，每6个点为一个循环组依次循环2 0256=3373，点A2 025的坐标与A3的坐标相同，为（2，-1）.11. x2且x1 12. 13. （1，2） 0m214. （1）（1，2） （2）4提示：（1）如图所示，每个小正方形的边长为1，NC=AN=AB=2，点N的坐标为（3，3），点M的横坐标为3-2=1，点M的纵坐标为3-1=2，点M的坐标为（1，2）；（2）正方形网格线上横、纵坐标相乘得正整数的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，），（2，），（3，1），（3，2），（3，3），（3
10、，），（3，），（3，），（3，），（，2），（，2），（，3），（，3），（，3），（，3），则分别过以上点的双曲线的k值分别为1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，3，5，4，5，7，8，当y=（x0）与正方形网格线有两个交点时，k的值可以为2，6，7，8，满足条件的正整数k的值有4个15. 解：（1）把x=-1代入y1=-x+7，得y1=1+7=8，A（-1，8），把A（-1，8）代入y2=，得8=，解得k=-8，反比例函数的解析式为y2=；（2）设y=-x+7与y轴的交点为C（0，7），OC=7，解得，B（8，-1），SAOB=SAOC+SBOC=71+78=；（
11、3）y1y2时，x的取值范围是-1x0或x816. 解：（1）1 000；（2）设y1关于x的函数解析式为y1=k1x，将（25，1000）代入得，1000=25k1，解得k1=40，y1=40x；设y2关于x的函数解析式为y2=k2x+b，将（5，0），（15，1000）代入得y2=100x-500；（3）令40x=100x-500，解得x=，-5=（min），乙机器人出发 min后追上甲；40=（m），此时它们与A地的距离为 m；（4）x=5或或20. 提示：由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距200 m时，依题意得，40x=200，解得x=5；当乙在甲的前面相距200 m时，依题意得
12、，100x-500-40x=200，解得x=；当乙停止后，甲在乙的后面相距200 m时，依题意得，1 000-40x=200，解得x=20.综上所述，x的值为5或或2017. 解：（1）根据题意得，y=1.1x+1.5（60-x）=-0.4x+90，y与x的关系式为y=-0.4x+90；（2）乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，60-xx，解得x24，24x60.在y=-0.4x+90中，y随x的增大而减小，当x=24时，y取得最大值，此时60-x=60-24=36，该店购进甲种蔬菜24 kg，乙种蔬菜36 kg时，获得的总利润最大；（3）0a1.218. 解：（1）C1的最高点坐标为（3，4.2），可设抛物线C1的解析式为y=a（x-3）2+4.2，P（7，1）在抛物线C1上，16a+4.2=1，解得a=-0.2，抛物线C1的解析式为y=-0.2（x-3）2+4.2；令x=0，则y=-0.29+4.2=2.4，c=2.4；（2）由（1）知，抛物线C2解析式为根据题意，当x=3时，y=+2.41.5，解得n1.5；当x=5时，y=+2.40，解得n2.9，嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，n的取值范围为1.5n2.9，n为整数，n=2
