1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数第六节 二次函数的实际应用立足教材夯实基础1. 教材冀九下P45，AT2改编某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）A y=60（300+20x）B y=（60-x）（300+20x）C y=300（60-20x）D y=（60-x）（300-20x）2. 教材人九上P51探究3改编如图所示的是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2 m时，水面AB的宽度为4 m.有下列结论：当水面宽度为5 m时，
2、水面下降了1.125 m；当水面下降1 m时，水面宽度为 m；当水面下降2 m时，水面宽度增加了 m其中，正确的有（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个（第2题图） （第3题图）3. 教材人九上P57，T7改编如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：AB的长可以为6 m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；菜园ABCD面积的最大值为200 m2其中正确的是（ ）A B C D 4. 教材冀九下P42，AT1改编如图，同学们在操场上玩跳绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛
3、物线形，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6 m，到地面的距离AO与BD均为0.9 m，绳子甩到最高点C处时，最高点到地面的垂直距离为1.8 m身高为1.4m的小吉站在距点O水平距离为m m的某处，若他能够正常跳绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是_（第4题图）5. 教材北师九下P44，T3变式乒乓球球台长为2.8 m，中间处球网的高度为1.5 dm现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网-43-不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右
4、侧为成功发球乒乓球大小忽略不计如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：x（dm）02468101214y（dm）3.362.521.680.8401.402.403（1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的取值范围）（2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离；（3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？（第5题图）拓展进阶提高能力6. 2024天津从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运
5、动时间（t单位：s）之间的关系式是h=30t-5t（20t6）有下列结论：小球从抛出到落地需要6 s；小球运动中的高度可以是30 m；小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 实际应用山西刀削面堪称“天下一绝”.传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到水平放置的开水锅里如图，面刚被削离时与锅边缘的高度差h=0.45 m，与锅边缘水平距离L=0.3 m，锅的半径R=0.5 m.若将削出的小面条P（当作质点）的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度v0不可能为（提示：h=gt2，g1
6、0 m/s2，水平移动距离s=vt）（ ）A 2.5 m/sB 3 m/sC 3.5 m/sD 5 m/s（第7题图） （第8题图）8. 新情境如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于y轴对称其中半圆与y轴相交于点D，两支抛物线的顶点分别为E，C，与x轴分别相交于点A，B已知CE=2，OD=1.9，AB=5，则图案中AE这段抛物线的函数表达式为_9. 2024南充如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m
7、；喷头高4m时，水柱落点距O点3 m那么喷头高_ m时，水柱落点距O点4 m（第9题图）10. 2024邯郸丛台区五模高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10 m的点A和其正上方点B处各设置了一个火源消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为12 m.待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为12 m，假设两次灭火时水流的最高点到高-44-45-楼的水平距离均为3 m.
8、建立如图所示的平面直角坐标系（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A，B之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9 m的地方，想要扑灭距地面高度1218 m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3 m时，直接写出a的取值范围（第10题图）核心素养中考新考法11. 综合与实践某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察（第11题图）【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车
9、距离【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0123刹车后行驶的距离y1274863发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间（t单位：s）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问
10、该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由第六节 二次函数的实际应用立足教材夯实基础1. B2. D 提示：如图，以线段AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由题意得，点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0）设抛物线解析式为y=ax2+k.抛物线解析式为当水面宽度为5 m时，x=|-1.125|=1.125，当水面宽度为5 m时，水面下降了1.125 m.故正确，符合题意；当水面下降1m时，y=-1水面宽度为故正确，符合题意；当水面下降2 m时，y=-2水面宽度为水面宽度增加了故正确，符合题意；正确的有3个3. C 提示：设AD边长为x m，则AB边长为
11、 m.当AB=6 m时，=6，解得x=28，AD的长不能超过26 m，x26，故不正确；菜园ABCD面积为192 m2，x=192，整理得x2-40x+384=0，解得x=24或x=16，故正确；设矩形菜园的面积为S m2，根据题意得S=x=当x=20时，S有最大值，最大值为200，故正确.4. 1m5 提示：如图，建立平面直角坐标系，由题意可知C（3，1.8），设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+1.8（a0），把A（0，0.9）代入y=a（x-3）2+1.8，得a=-0.1，所求的抛物线的解析式是y=-0.1（x-3）2+1.8，当y=1.4时，-0.1（x-3）2+1.8=1.4，解得
12、x1=1，x2=5，m的取值范围是1m55. 解：（1）球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设y=kx+b（k0）经过点（0，3.36），（2，2.52）球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式为y=-0.42x+3.36（0x8）；（2）当x8时，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）y=-0.05x2+1.6x-9.6当y=0时，0=-0.05x2+1.6x-9.6整理得x2-32x+192=（x-24）（x-8）=0解得x1=24，x2=8乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为24 dm；（3）2.8 m=28 dm球台的一半长14 dm当
13、y=1.5时，1.5=-0.05x2+1.6x-9.6整理得x2-32x+222=0解得x1=16+，x2=16-14-（16-）=-228-24=4，-24，发球口最多向右平移（-2）dm拓展进阶提高能力6. C7. D 提示：LsL+2R，根据s=v0t，可得最小速度为最大速度为由此可知，选项A，B，C在此范围内，不符合题意，选项D中5 m/s不在此范围内，符合题意.8. 提示：如图，记CE与y轴的交点为F，CE=2，且半圆关于y轴对称，FE=FC=FD=1，OD=1.9，OF=0.9，则左侧抛物线的顶点E坐标为（-1，0.9），设抛物线解析式得y=，AB=5，A（，0） 将A点坐标代入抛
14、物线解析式得9. 8 提示：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，以O为原点，水平线为x轴，建立平面直角坐标系，当喷头高2.5 m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式，得6.25a+2.5b+2.5=0，整理得2.5a+b+1=0；喷头高4 m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出设喷头高为h m时，水柱落点距O点4 m，此时的解析式为将（4，0）代入可得，解得h=810. 解：（1）由题意可知，第一次灭火时水流最高点的坐标为（3，12），水流所在抛物线的解析式为y=a（x-3）2+12，又点A（0，10
15、）在抛物线上，10=a（0-3）2+12，解得y=（x-3）2+12.消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为y=（x-3）2+12；（2）两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为3 m，可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为y=（x-3）2+c，由题意可知该抛物线过点（12，0），解得c=18，令x=0，则y=16，B（0，16），A（0，10），AB=16-10=6，即A，B之间的距离为6 m；（3） 提示：由题意可知，灭火过程中y与x始终满足y=a（x-3）2+h，将（9，0）代入后可得0=36a+h，h=-36a，y=a（x-3）2-36a，当抛物线过
16、点（0，12）时，12=a（0-3）2-36a，解得a=；当抛物线过点（0，18）时，18=a（0-3）2-36a，解得a=；当水流最高点到高楼的水平距离始终为3 m时，a的取值范围是核心素养中考新考法11. 解：（1）设y=at2+bt+c，将（0，0），（1，27），（2，48）代入，得y关于t的函数解析式y=-3t2+30t；（2）当t=4时，y=-342+304=72.答：汽车刹车4 s后，行驶了72 m；（3）不会理由：y=-3t2+30t=-3（t-5）2+75，又-30，开口向下，当t=5时，y有最大值75，即当t=5时，刹车距离为75m，7580，该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车
