1、2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）-21-培优集训 一元二次方程根的判别式的应用类型一 已知方程，判断根的情况1.2024石家庄桥西区模拟关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0，下列说法正确的为（ ）A k2时，方程有两个不相等的实数根B k3时，方程有两个不相等的实数根C k-2时，方程有两个不相等的实数根D k-3时，方程有两个不相等的实数根2.2024潍坊已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0，其中m，n满足m-2n=3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）A 无实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法确
2、定类型二 已知方程根的情况，判断未知字母的值3.2024邯郸二模在解关于x的一元二次方程x2-2x+k=0时，佳佳将k的值写成了-k，解得方程有两个相等的实数根，则原方程（ ）A 没有实数根B 无法判断根的情况C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根4. 新定义2024宿迁规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】1=21+3=5若关于x的方程【x，x+1】（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A. m B. mC. m且m0 D. m且m05. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根（1）求k的取值
3、范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值类型三 根的判别式和根与系数的关系结合6. 已知关于x的方程x2-（k+4）x+2k+4=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式（x1-2）（x2-2）的值7. 代数推理 已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x2-5，判断动点P（m，n）是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，
4、请说明理由培优集训 一元二次方程根的判别式的应用1. C 2. C 3. D4. D 提示：根据题意得x（mx）+x+1=0，整理得mx2+x+1=0，关于x的方程【x，x+1】（mx）=0有两个不相等的实数根，=12-4m10且m0，解得m且m05. 解：（1）根据题意得=（-3）2-4k0，解得k；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2-3x+k=0变形为方程x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，当相同的解为x=1时，把x=1代入方程（m-1）x2+x+m-3=0，得m-1+1+m-3=0，解得m=；当相同的解为x=2时，把x=2代入方程（m-1）x2+x+m-3=0，得4（
5、m-1）+2+m-3=0，解得m=1，而m-10，不符合题意，舍去，所以m的值为6. 解：（1）证明：=-（k+4）2-4（2k+4）=k2+8k+16 -8k-16=k2，k20，0，该方程总有两个实数根；（2）该方程的两个实数根为x1，x2，x1+x2=k+4，x1x2=2k+4，（x1-2）（x2-2）=x1x2-2x1-2x2+4=x1x2-2（x1+x2）+4=2k+4-2（k+4）+4=2k+4-2k-8+4=0 7. 解：（1）=-（）2-4（3m+9）=m2+12m+36-12m-36=m20，该一元二次方程总有两个实数根；（2）设关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+
6、9=0的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2=m+6，又n=x1+x2-5，n=m+1，设P（m，n）在y=kx+b上，则n=km+b，将n=m+1代入，得m+1=km+b，k=1，b=1，P（m，n）在定直线y=x+1上-24-大单元综合复习任务情境创新练大国重器航天逐梦（以参观航天展为背景情境）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将三名航天员送入太空受此影响，航天展览馆迎来大批人潮.某校30名同学要去参观航天展览馆.1. 已知展览馆分为A，B，C 三个场馆.素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元C场
7、馆门票为每张15元素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票任务1：确定场馆门票价格：（1）求A场馆和B场馆的门票价格；任务2：探究经费的使用：（2）在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额；任务3：拟定购买方案：（3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案参
8、观完展览，大家对航天模型很感兴趣.2. 某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3 490元，那么该销售店共有几种进货方案？（3）该销售店计划将每个“神舟”模型的售价定为70元，每个“天宫”模型的售价定为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大
9、利润是多少元？大单元综合复习任务情境创新练大国重器航天逐梦1. 解：（1）设A场馆的门票价格为x元，B场馆的门票价格为y元，根据题意，得解得.答：A场馆的门票价格为50元，B场馆的门票价格为40元；（2）根据题意得5012+40（30-12-9）=960（元），答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；（3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30-2m-n）张C场馆门票，根据题意得50m+40n+15（30-2m-n）=750，整理得m=15-m，n均为正整数，30-2m-n=6或30-2m-n=12，共有2种购买方案：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门
10、票；购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票2. 解：（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得解得答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元；（2）根据题意，得m取整数，m=27，28，29，该销售店共有3种进货方案：购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型80-27=53（个）；购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型80-28=52（个）；购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型80-29=51（个）；（3）方案的利润为（70-50）27+（55-40）53=1 335（元）；方案的利润为（70-50）28+（55-40）52=1 340（元）；方案的利润为（70-50）29+（55-40）51=1 345（元）；1 3351 3401 345，方案的利润最大，为1 345元答：进货方案：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个时获得的利润最大，最大利润为1 345元
