1、2024河南中考数学复习 圆的实际应用 强化精练 基础题1. (2023岳阳)我国古代数学名著九章算术中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸欲为方版，令厚七寸，问广几何？”如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸则BC的长是()第1题图A. 寸B. 25寸C. 24寸D. 7寸2. (2023山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60.若圆曲线的半径OA1.5 km，则这段圆曲
2、线的长为()第2题图A. km B. kmC. km D. km3. (2023吉林省卷)如图，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上的两点，圆心角AOB120，则的长为_m.结果保留)第3题图4. (2023衡阳)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_个第4题图5. (2023郴州)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_台第5题图6. (2023成都
3、)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳_名观众同时观看演出(取3.14，取1.73)第6题图拔高题7. (2023新乡三模)考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作在如图所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C.第7题图(1)请利用直尺(无刻度)和圆规，在图中画出圆心O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)如图，
4、数学兴趣小组的同学在(1)的基础上，补全O，连接AC，BC，过点A作O的切线交CB的延长线于点E，过点C作CDAE，交O于点D，连接AD.求证：ADAC；连接DB，若DB为O的直径，AC，BC4，求O的半径8. 我国古代建筑屋顶大部分属于坡屋顶的范畴与平屋顶相比，其优点是排水迅速、不易积水，所以一般不会形成渗漏并影响下部结构各种坡屋顶类型早在秦汉时期就已基本形成，到宋代更为完备可以将房脊抽象成数学问题如图，PA，PB分别与O相切于点C，D，连接CD.连接PO，交O于点F，交CD于点E.PO延长交O于点G.第8题图(1)若CPD90，连接OC，OD，判断四边形CODP的形状，并说明理由；(2)若
5、PF20 cm，EG30 cm，求EF的长参考答案与解析1. C【解析】BD是圆的直径，BCD90，BD25，CD7，在RtBCD中，由勾股定理得，BC24寸2. B【解析】过点A，B的两条切线相交于点C，AOAC，BOBC，OACOBC90，A，O，B，C四点共圆，AOB60，圆曲线的长为(km).3. 10【解析】AOB120，O半径r为15 m，的长10(m).4. 10【解析】多边形是正五边形，正五边形的每一个内角为：180(52)108，O180(180108)236，正五边形的个数是3603610.5. 4【解析】P55，P所对的弧所对的圆心角是110，3601103，最少需要在圆
6、形边缘上共安装这样的监视器4台6. 184【解析】如解图，过O作OCAB，C为垂足，ACBC，OC5 m，cos AOC，AOC60，ACOC5 m，AOB120，AB10 m，S阴影部分S扇形AOBSOAB1052561.4(m2)，61.43184(人).最多可容纳184名观众同时观看演出第6题解图7. (1)解：画图如解图；第7题解图(2)证明：如解图，连接AO，并延长交DC于点F，AE为O的切线，OAAE，AECD，AFCD，ADAC；第7题解图解：如解图，在解图的基础上，过点O作OMBC于点M，连接BD，则CMBC2，BD为O的直径，BCD90，又OFCOMC90，四边形OFCM为矩
7、形，OFCM2，设OAODx，DF2x222，DF2AF2AD2AC2，x222(x2)2()2，解得x15，x27(舍去)，OA5，即O的半径为5.8. 解：(1)四边形CODP是正方形，理由如下：AC，BD分别与O相切于点C，D，OCPODP90，CPD90，OCPODPCPD90，四边形CODP是矩形，OCOD，四边形CODP是正方形；(2)设EFx，则GFEGEF30x，OGOF，OEOFEFx，OPOFPF20，PA，PB分别与O相切于点C，D，PCPD，PO平分APB，PCO90，PECD，PEC90，OECOCP，即：，化简得x250x6000，解得x10或x60(不合题意，舍去)，故EF10 cm.
