1、2024河南中考数学复习 四边形中的三角形问题 强化精练 基础题1. 两个矩形的位置如图所示，若1，则2()A. 90 B. 45C. 180 D. 270第1题图2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若CAB60，AB6，则BD的长为()第2题图A. 8 B. 10 C. 12 D. 183. 如图，四边形ABCD中，ADCD，ABCB.过点D作DEAB交BC于点E，若BC10，CE4，则DE的长为_第3题图4. (2023福建)如图，在ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE10，则CF的长为_第4题图5. (2023台州)如图，矩形ABCD
2、中，AB4，AD6.在边AD上取一点E，使BEBC，过点C作CFBE，垂足为点F，则BF的长为_第5题图6. 如图所示，任意四边形ABCD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若四边形ABCD的面积为m，那么四边形EFGH的面积是_第6题图7. 如图，在边长为5的菱形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接BD，DE，DF，EF，若BD8，则DEF的面积为_第7题图8. (万唯原创)如图，四边形ABCD中，ADBC，ABAD2，E是BC的中点，连接BD，DE，若BDCD，则四边形ABED的周长为_第8题图9. (2023临沂)如图，三角形纸片ABC中，AC6，BC9，分
3、别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是_第9题图10. (2023甘肃省卷)如图，菱形ABCD中，DAB60，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若AB6 cm，则EF_cm.第10题图11. (2023重庆A卷改编)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，EAF45.若BAE，则FEC一定等于_第11题图12. (2023广东省卷)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为_第12题图拔高题13. (2023平顶山一模)如图，点E在正方形AB
4、CD边AD上，且AE2DE2，点P是线段AB上一动点(点P不与点A重合)，连接EP，将AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为A，过点A作AFAB于点F，当点A落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为_第13题图14. 如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿着CE翻折，点B的对应点为F，连接AF，当AEF为直角三角形时，求BE的长第14题图【解题关键点】 分三种情况讨论：AEF90；AFE90；EAF90.15. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，AB5，BC.把CD绕点C旋转，点D的对应点为E，当CEBD时，求DE的长第15题图【解题关键点】 分两种情况讨论
5、：CE在BC上侧；CE在BC下侧参考答案与解析1. C【解析】如解图，根据矩形的性质知，2490，3490，23，1，13180，3180，2180.第1题解图2. C【解析】已知CAB60，根据矩形的性质可得AOBOOD，AOB是等边三角形，AB6，AOBOABOD6.BDBOOD12.3. 6【解析】DEAB，EDBABD，ABCB，ADCD，BDBD，ABDCBD，ABDCBD，EDBCBD，DEBE，BC10，CE4，BEBCCE1046，DE6.4. 10【解析】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，FDOEBO，DFOBEO，O为BD的中点，ODOB，DOFBOE(AAS
6、)，DFBE，CDDFABBE，CFAE10.5. 2【解析】四边形ABCD是矩形，A90，BCAD6，ADBC，AEBFBC，CFBE，CFB90，在ABE和FCB中，ABFC，AEBFBC，BECB，ABEFCB(AAS)，BFAE，BECB6，AE2，BF2.6. m【解析】如解图，连接BD，过点A作AMBD于点M，交EH于点N，E，H分别为AB，DA的中点，EH是ABD的中位线，EHBD，EHBD，ANEH，E为AB的中点，EHBD，ANAM，SAEHSABD，同理可得，SFCGSBCD，SAEHSFCG(SABDSBCD)m，SBEFSDHGm，S四边形EFGHS四边形ABCD(SA
7、EHSFCG)(SBEFSDHG)m.第6题解图7. 9【解析】如解图，连接AC交BD于点O，记EF交BD于点G，四边形ABCD为菱形，BDAC，且AOCO，BODOBD4，在RtABO中，AB5，BO4，AO3，AC6，E，F分别为边AB，BC的中点，线段EF为ABC的中位线，EF3，设EF与BD的交点为G，则GOBO2，DO4，DG6，SEFDEFDG369.第7题解图8. 8【解析】由题知，BDC90，E是BC的中点，BEDE，EBDEDB，ABAD，ABDADB，ADBC，ADBDBC，ABDADBEBDEDB，又BDBD，ABDEBD，ABBEADDE，四边形ABED的周长为2222
8、8.9. 14【解析】如解图，点D是AB靠近A的三等分点，BD2AD，DFBC，ADFABC，即，DF3，DEAC，BDEBAC，即，DE4，得到的四边形DFCE为平行四边形，CEDF3，CFDE4，得到的平行四边形纸片的周长为2(DFDE)2(34)14.第9题解图10. 2【解析】如解图，连接BD交AC于点O，则AOCO，BOOD，四边形ABCD是菱形，ADABCD，DACBACDCABCA，ACBD，DAB60，ABD是等边三角形，DACBACDCABCA30，BDAB6 cm，AO3(cm)，AC2AO6(cm)，BEAB，DFCD，CDFABE90，CDFABE(ASA)，AECF，
9、AECF4(cm)，EFAECFAC2(cm).第10题解图11. 2【解析】在正方形ABCD中，ADAB，BADABCADC90，如解图，将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABG，则AFAG，DAFBAG，ABGADC90，ABGABC180，G，B，E，三点共线，EAF45，BAEDAF45，GAEFAE45，在FAE和GAE中，FAEGAE(SAS)，AEFAEG，BAE，AEB90，AEFAEB90，FEC180AEFAEB1802(90)2.第11题解图12. 15【解析】如解图，四边形ABCD，ECGF，IGHK均为正方形，CDAD10，CEFGCGEF6，CEFF90，GHIK4，
10、CHCGGH10，CHAD，DDCH90，AJDHJC，ADJHCJ(AAS)，CJDJ5，EJ1，GLCJ，HGLHCJ，GL2，FL4，S阴影S梯形EJLF(EJFL)EF(14)615.第12题解图13. 或1【解析】AE2DE2，AE2，DE1，ADAEDE213，四边形ABCD为正方形，ADAB3，DAB90，由折叠的性质可得，AEAE2，DABPAE90，APAP，AEPAEP，当点A落在对角线AC上时，此时点P与点F重合，如解图，连接AC，EAFAFAEAF90，四边形AEAF为矩形，AEAE，四边形AEAF为正方形，AFAE2，BFABAF321；当点A落在对角线BD上时，如解
11、图所示，以A为原点，建立直角坐标系，使AB边落在x轴上，AD边落在y轴上，则点D(0，3)，B(3，0)，E(0，2)，设BD所在直线解析式为ykxb(k0)，解得，BD所在直线解析式为yx3，设点A的坐标为(a，a3)，E(0，2)，AE2，(0a)22(a3)222，解得a或(舍去)，AF，BFABAF3；综上，线段BF的长为或1.第13题解图14. 解：分类讨论：如解图，若AEF90，BBCD90AEF，四边形BCFE是矩形，将BEC沿着CE翻折，CBCF，四边形BCFE是正方形，BEBCAD6；如解图，若AFE90，将BEC沿着CE翻折，CBCF6，BEFC90，BEEF，AFEEFC
12、180，A，F，C三点共线，AC10，AFACCF4，AE2AF2EF2，(8BE)216BE2，BE3；若EAF90，CD8CF6，点F不可能落在直线AD上，不存在EAF90，综上所述，BE3或6.第14题解图15. 解：如解图，当CD绕点C顺时针旋转时，过点E作EFCD于点F，EFCBCD90，CECD5，BDCE，FCEBDC，EFCBCD，CE5，EF3，CF4，DFCDCF1，DE；当CD绕点C逆时针旋转时，过点D作DFEC，交EC延长线于点F，则E，C，E三点共线，CDCE，SDCEDCEFCEDF，DFEF3，CF4，EFCECF9，DE3.综上所述，DE的长为或3.第15题解图
