1、2024河南中考数学复习 函数的实际应用 强化精练 类型一费用、利润问题1.某店铺销售A，B两款考古盲盒手办销售1件A款手办和3件B款手办的销售额为305元，销售2件A款手办和4件B款手办的销售额为450元进价(元/件)售价(元/件)A30mB50n(1)求表格中m，n的值；(2)该店铺计划购进A，B两款手办共200件，且购进A款手办的数量不多于B款手办的一半应如何设计进货方案才能使该店铺获得最大利润，最大利润是多少？(3)手办供货商为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：购买A款手办超过30件时，超过的部分按八折优惠，B款手办不享受优惠；方案二：两款手办均按九折销售在(2)的条件
2、下，该店铺选择哪种进货方案更划算？2. (2023无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示(1)求y关于x的函数表达式；(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润(销售价格采购价格)销售量】第2题图类型二面积问题3. 如图所示是某小区居民楼的一类窗户，此类窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，示意图如图，设小正方形的边长为x(m).已知制作一个窗户(如图)边
3、框的材料总长度为10 m，设窗户的透光面积为y(m2).第3题图(1)求y关于x的函数关系式；(2)x取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？4. (2023徐州)如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设 AE的长为x，四边形 EFGH的面积为y.(1)求 y关于x的函数表达式；(2)当AE取何值时，四边形 EFGH的面积为10?(3)四边形 EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由第4题图类型三抛物线型问题5. (2023兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，
4、运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长第5题图6. (2023河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：ya(x3)22 的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：yx2xc1的
5、一部分(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值第6题图参考答案与解析1. 解：(1)依题意得，解得，m65，n80；(2)设A款手办购进a件，则B款手办购进(200a)件，根据题意，得a，解得a，设利润为w元，则w(6530)a(8050)(200a)5a6 000.50，w随a的增大而增大a为整数，当a66时，w有最大值，w最大5666 0006 330(元)，此时B款手办的数量为200a20066134(件).答：该店铺应购进A款手办66件，B款手办134件，才能获得最大利润，
6、最大利润为6 330元；(3)当选择方案一时，该店铺进货的花费3030(6630)300.8134508 464(元)，当选择方案二时，该店铺进货的花费(306650134)0.97 812(元).8 4647 812，方案二价格更低，选择方案二答：在(2)的条件下，该店铺选择方案二进货更划算2. 解：(1)根据题图，当22x30时，设函数表达式为ykxb(k0)，将点(22，48)，(30，40)分别代入，得，解得，函数表达式为yx70，当30x45时，设函数表达式为ymxn(m0)，将点(30，40)，(45，10)分别代入，得，解得，函数表达式为y2x100.综上所述，y关于x的函数表达
7、式是y；(2)设销售价格为x元/kg时的利润为w元，当22x30时，w(x20)(x70)x290x1 400(x45)2625.10，抛物线的对称轴为直线x45，当22x30时，w随x的增大而增大，当x30时，w最大，最大值为(3045)2625400.当30x45时，w(x20)(2x100)2x2140x2 0002(x35)2450.20，抛物线的对称轴为直线x35.当x35时，w最大，最大值是450.4000得0x，y(57x2x)2x10x210x(0x)；(2)y10x210x10(x)2，100，x在0x范围内，当x时，y取到最大值，最大值为 ，当x时，透光面积最大，最大透光面
8、积是m2.4. 解：(1)四边形ABCD为正方形，阴影部分为四个全等的直角三角形，AEx，四边形EFGH为正方形，AH4x，在RtAEH中，EH2AH2AE22x28x16，四边形EFGH为正方形，且四边形EFGH的面积为y，y2x28x16(0x4)；(2)将y10代入y2x28x16中，得102x28x16，解得x11，x23，当AE的值为1或3时，四边形EFGH的面积为10；(3)存在，y2x28x162(x2)28，20，0x4，当x2时，四边形EFGH的面积有最小值，且最小值为8.5. 解：(1)根据题意可得，抛物线过点(0，10)和点(3，7)，对称轴为直线x1，设y关于x的函数表
9、达式为yax2bxc(a0)，解得，y关于x的函数表达式为yx22x10；(2)在yx22x10中，令y0得0x22x10，解得x11，x21(舍去)，运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1)米6. 解：(1)抛物线C1：ya(x3)22，C1的最高点坐标为(3，2)，点A(6，1)在抛物线C1：ya(x3)22上，1a(63)22，a，抛物线C1：y(x3)22，当x0时，c1；(2)嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，此时，嘉嘉可接到沙包的坐标范围恰好在(5，1)和(7，1)两个点之间，由(1)得c1，抛物线C2yx2x2，当经过(5，1)时，12552，解得n，当经过(7，1)时，14972，解得n，n，n取整数，符合条件的n的整数值为4和5.
