1、2024河南中考数学复习 特殊三角形及其性质 强化精练 基础题1. (2023眉山)如图，ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为()A. 70 B. 100 C. 110 D. 140第1题图2. (2023贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120，腰长为12 m，则底边上的高是()第2题图A. 4 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m3. 如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，点E是AD延长线上一点，若AEAC，则AEC的度数为()A. 45 B.
2、 60 C. 65 D. 75第3题图4. 如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，B30，AB8，则AD的长为()第4题图A. 2 B. 2 C. 4 D. 45. 如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，AB表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长在竹竿AB滑动过程中的情况是()A. 下滑时，OP的长度增大B. 上升时，OP的长度减小C. 只要滑动，OP的长度就变化D. 无论怎样滑动，OP的长度不变第5题图【解题关键点】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6. 如图，在34的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点A，B，C，D，则下列线
3、段长度为的是()第6题图A. 线段AB B. 线段BCC. 线段AC D. 线段BD7. (2023遂宁)若三角形三个内角的比为123，则这个三角形是_三角形8. (2023新疆维吾尔自治区)如图，在ABC中，若ABAC，ADBD，CAD24，则C_.第8题图9. (2023江西)将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为_ cm.第9题图10. 如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，E为AC的中点若AC8，CD5，则DE_第10题图11.如图，在ABC中，A90，ABC30，BD平分ABC交AC于点D，过点D作D
4、EBC交AB于点E，若AD2，则AB的长为_第11题图12. (2023荆州)如图，BD是等边ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE，求证：CDCE.第12题图13. 如图，在ABC中，C90，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.(1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由；第13题图(2)若AC6，BC8，PA2，求线段DE的长拔高题14. (2023菏泽)ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|c3|0，则ABC是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形 D. 等腰
5、直角三角形15. (2023济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若CFB，则ABE等于()A. 180 B. 1802C. 90 D. 902第15题图16. (2023凉山州)如图，边长为2的等边ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动，若OMON，则OC的最大值是_第16题图【解题关键点】 关键点一：A,B中点的轨迹在以O为圆心,AB长为半径的圆弧上；关键点二：利用三角形的三边关系解题17. 如图，RtABC中，A90，AC3，AB4，点P为AB上一个动点，将APC沿直线CP折叠得
6、到QPC，点A的对应点为点Q，连接BQ，当PBQ为直角三角形时，BQ的长为_第17题图参考答案与解析1. C【解析】ABAC，BACB，A40，BACB70，ACD是ABC的一个外角，ACDAB4070110.2. B【解析】如解图，过点A作ADBC于点D，ABC是等腰三角形，BAC120，B(180120)30，ADAB6 m.第2题解图3. D【解析】ABC是等边三角形，ADBC，CAE30，AEAC，AECACE75.4. A【解析】CDAB，ACB90，ADC90ACB，B30，A90B60，ACD90A30，AB8，ACAB4，ADAC2.5. D【解析】AOB90，P为AB的中点，
7、OPAB，即OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变6. B【解析】由题图可得，AB，BC，AC，BD，线段长度为的是线段BC.7. 直角【解析】设这个三角形三个内角依次为x，2x，3x，x2x3x180，x30，最大角为3x90，故这个三角形是直角三角形8. 52【解析】ABAC，ADBD，BC，BBAD，BAC180BCCADBAD，1802C24C，C52.9. 2【解析】直尺的两对边相互平行，ACB60，A60，ABC180ACBA180606060，AABCACB，ABC是等边三角形，ABBC312(cm).10. 3【解析】CD为RtABC斜边AB上的中线，CD5，AB2CD10，
8、ACB90，AC8，根据勾股定理得：BC6，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC3.11. 24【解析】BD平分ABC，EDBC，EBDDBCEDB，AEDABC30，EBED，A90，ED2AD4，AEAD2，ABAEBEAEED24.12. 证明：如解图，BD为等边ABC的中线，BDAC，160，330.BDDE，E330，2E160，E230，CDCE.第12题解图13. 解：(1)DEPD，理由如下：PDPA，PDAA，EF垂直平分BD，EDEB，EDBB，在RtABC中，ACB90，AB90，PDAEDB90，PDE90，DEPD；(2)如解图，连接PE，AC6，BC8，P
9、A2，CPACPA4，PDPA2，设DEBEx，则CE8x，在RtPEC中，根据勾股定理，得PE242(8x)2，在RtPDE中，根据勾股定理，得PE222x2，42(8x)222x2，解得x，DE.第13题解图14. D【解析】由题意得，要满足(ab)2|c3|0，则，解得，a2b2c2，且ab，ABC为等腰直角三角形15. C【解析】如解图，过B点作BGCD，连接EG，BGCD，ABGCFB.BG2124217，BE2124217，EG2325234，BG2BE2EG2，BEG是直角三角形，且GBE90，ABEGBEABG90.第15题解图16. 1【解析】如解图，取AB的中点D，连接OD
10、，DC，OCODDC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是ODCD，ABC为等边三角形，D为AB中点，BD1，BC2，CD，AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，ODAB1，ODCD1，即OC的最大值为1.第16题解图17. 2或【解析】A90，AC3，AB4，BC5，由折叠得QCAC3，PQPA，PQCA90，如解图，PBQ为直角三角形，且PQB90，PQCPQB180，B，Q，C三点共线，点Q在BC上，BQBCQC532；如解图，PBQ为直角三角形，且BPQ90，APQ90，PQCAAPQ90，四边形PACQ是矩形，PQPA，四边形PACQ是正方形，PQPAAC3，PBABPA431，BQ；当点Q在ABC内部或点Q在BC边上时，PBQABC，PBQ是锐角；当点Q在ABC外部时，观察图形可知PBQ是锐角，PBQ不能是以PBQ为直角的直角三角形，综上所述，BQ的长为2或.第17题解图
