1、2024河南中考数学复习 研究函数变量之间的关系 强化精练 问题一分析判断函数图象1. (2023广元)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()第1题图2. (2023青海省卷)生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是()第2题图A. 酒精浓度越大，心率越高B. 酒精对这种鱼类的心率没有影响C. 当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D. 心率与酒精浓度是反比例函数关系3. 如图，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t(秒)的函数关系如
2、图所示，则点C运动至5秒时，AOC的度数为()第3题图A. 15 B. 30 C. 45 D. 604. (2023甘肃省卷)如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图所示，则点M的坐标为()第4题图A. (4，2) B. (4，4)C. (4，2) D. (4，5)5. 已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图所示，ABC固定不动，将ABC在直线l上自左向右平移，直到点B移动到与点C重合时停止，设ABC移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为
3、y，y与x之间的函数关系如图所示，则ABC的直角边长是() 图 图第5题图A. 4 B. 4 C. 3 D. 36. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，动点P从点A出发，沿着AOB的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止，过点P作PEAB于点E，作PFBC于点F.在此过程中四边形BEPF的面积y与运动时间x的函数关系如图所示，则AC的长为()第6题图A. 4 B. 2 C. 2 D. 7. 如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AB边的
4、长为()第7题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 如图，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图所示当AP恰好平分BAC时，t的值为() 图 图第8题图A. 22 B. 31C. 2 D. 229. (2023周口二模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACB60，AMANAB1，点P沿BD从点B匀速运动到点 D.设点P的运动时间为x，PMPNy，图是点P运动时 y随x变化的函数关系图象，则图中最低点的纵坐标a的值为()第9题图A. 2
5、B. C. D. 310. (2023烟台)如图，在ABC中，动点P从点A出发沿折线ABBCCA匀速运动至点A后停止设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则ABC的高CG的长为_ 图 图第10题图11.如图，在等边ABC中，点D为AC的中点，点P从顶点A出发在ABC边上运动，设点P的运动时间为x，APD的面积为y，图是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB的长为_.第11题图问题二研究新函数1. 若一个函数的自变量在不同的取值范围内，有着不同的函数表达式，我们把这样的函数叫做分段函数李华在学习过程中，遇到了分段函数y为研究这个函数
6、的图象与性质，进行了如下探究，请将下列探究过程补充完整：(1)当x1时，函数的图象位于第_象限，此时y随x的增大而_；(2)已知y与x的几组对应值如下表，补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描点、连线，画出该分段函数的图象；x210123y32_21_第1题图(3)研究函数并回答问题：已知点A(2，y1)，B(，y2)，C(x1，)，D(x2，)在该函数图象上，则y1_y2，x1_x2(填“”“”或“”)；根据函数图象，直接写出(x1)1时x的取值范围2. 德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及
7、函数图象如下表：天数t2021222324252627282930波动值s0.300.312.23.85.77.81012.314.3第2题图(1)数学活动：根据表中数据，通过描点，连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象观察函数图象，当t14时，s的值为多少？当s的值最大时，t的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；(3)数学应用：根据研究，当s10时处于情绪高潮期，心情愉快；s10时处于情绪低潮期，心情烦躁；s10时处于临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为5 501天，则今天他心情如何？3. 如图，已知线段AC2 cm，AB6 cm，P是线段AB上由点
8、A向点B移动的一动点(不与点A，B重合)，连接CP，过点B作BDAC交射线CP于点D.设APx cm，BDy1 cm.第3题图(1)求y1与x的函数关系式以及对应的x的取值范围；(2)x与y1的几组对应值如下表所示：x/cm12345y1/cm104210.4请你根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，画出y1与x的函数图象，并写出函数y1的一条性质；(3)若正比例函数y22x与y1交于点M，画出正比例函数y2的图象，并直接写出y1y2时，x的取值范围4. 如图，AB是O的直径，C是直径AB上的一个动点，P是圆弧上一点，且3，AB8 cm，连接PC并延长，交O于点D，连接
9、AP，AD，BD.小浩根据学习函数的经验，对AC，PD，BD的长度之间的关系进行了探究下面是小浩的探究过程，请补充完整：【收集数据】对于点C在直径AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PD，BD的长度的几组对应值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AC0.001.002.003.004.005.006.007.008.00PD6.937.237.567.86m7.776.935.554.00BD8.007.977.867.56n5.764.001.920.00【整理数据】 图 图第4题图(1)在整理数据时，小浩不小心将一滴墨水掉在了表格上，盖住了一组数据，若
10、不再测量，请你用所学的圆的知识以及表格中数据的特征，帮助小浩恢复数据，m_，n_；(2)将线段AC的长度作为自变量x，PD和BD的长度都是x的函数，分别记为y1，y2，并在平面直角坐标系xOy中画出了y2的图象如图所示，请在同一坐标系中画出函数y1的图象；(3)连接BP，根据函数图象及表格数据，完成下列问题(结果均保留一位小数).当BPD为直角三角形时，AC的长约为_cm；当BPD为等腰三角形时，PD的长约为_cm.参考答案与解析问题一分析判断函数图象1. D【解析】依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量v随水深h的变化关系为：先逐渐变快
11、，再逐渐变慢，从函数的图象上看，D符合条件2. C【解析】由题图可知，酒精浓度越大，心率越低，A选项错误；酒精对这种鱼类的心率是有影响的，B选项错误；当酒精浓度为10%时，心率为168次/分，C选项正确；心率与酒精浓度不是反比例函数关系， D选项错误3. C【解析】根据题图可知，当点C从点A开始向终点B运动的整个过程中所用时间为20秒，转过的圆心角为180，点C 1秒转过的圆心角为9，点C 5秒转过的圆心角为5945，即AOC45.4. C【解析】由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，AB4，ECE
12、DAB42，BE2，M(4，2).5. C【解析】由函数图象可知，当xm时，点B到达点B，如解图，当xm4时，点C到达点C，如解图，BCm，BCm4，ABACBCm，ABBC，BB4，由函数图象可知当mxm4时，重合部分的面积为1，SABCABACmm1，m2，BC246，AB63，ABC的直角边长为3. 图 图第5题解图6. A【解析】四边形ABCD是正方形，PEAB，PFBC，ABCBEPBFP90，四边形BEPF是矩形，EPBC，PFAB，当点P从AO运动时，对应函数图象的第一段，此时四边形BEPF的面积y随着运动时间x的增大而增大，当点P从OB运动时，对应函数图象的第二段，此时四边形B
13、EPF的面积y随着运动时间x的增大而减小，当点P运动到点O处时，四边形BEPF的面积y有最大值2，设ACa.四边形ABCD是正方形，AOCOBOACa，ABBCACa，点O是AC的中点，EPBC，当点P运动到点O处时，EPBCa，同理PFABa，S矩形BEPFEPPF(a)22，解得a4(负值已舍去)，AC4.7. A【解析】当点P在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当点P到达点B时，AOP面积最大为3.ABBC3，即ABBC12.当点P在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当点P到达点C时，AOP面积为0，此时结合图象可知点P运动路径长为7，ABBC7.则BC7AB，代入ABBC12，得AB2
14、7AB120，解得AB4或3，ABAD，即AB2.2. 解：(1)补全该函数的图象如解图；第2题解图根据图象以及周期性易知当t14时，s10；当s的值最大时，t7；(2)当0t7时，s随t的增大而增大；当710，所以小海属于情绪高潮期，心情愉快3. 解：(1)BDAC，PDBPCA，AC2 cm，AB6 cm，APx cm，BDy1 cm，BPABAP6x，解得y12，x0，AB6 cm，P是线段AB上由点A向点B移动的一动点(不与点A，B重合)，0x6；(2)根据表格数据画出y1的函数图象如解图，性质：y1随x的增大而减小(答案不唯一，写出一条即可)；第3题解图(3)画出图象如解图，当y1y
15、2时，x的取值范围为2x6.【解法提示】如解图，作正比例函数y22x交y1于点M，可得M(2，4)，当y1y2时，x的取值范围为2x6.第3题解图4. 解：(1)8.00，6.93；【解法提示】如解图，当AC4时，点C与圆心O重合，PD为O的直径，DAP90，PDAB8，m8.00，3，所对应的圆心角BOP60，BOD120，BAD60，又AB为O的直径，ADB90，在RtADB中，BDABsin BAD846.93，n6.93.第4题解图(2)画出函数y1的图象如解图；第4题解图(3)0.0或4.0；【解法提示】当BPD为直角三角形时，PD8或BD8，当PD8时，AC4.0，当BD8时，AC0.7.7或6.9.【解法提示】BPD为等腰三角形，若PDBD，则由函数图象可知y1y27.7 cm；若BPBD，则y24，则此时由表格数据知y16.9 cm.BPDP不存在PD7.7或6.9.
