1、2024河南中考数学复习 二次函数的图象与性质 强化精练 基础题1. (2023沈阳)二次函数y(x1)22图象的顶点所在的象限是()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列抛物线中，对称轴为直线x的是()A. yx2B. yx21C. y(x)2D. y(x)233. (2023大连)已知抛物线yx22x1，则当0x3时，函数的最大值为()A. 2 B. 1 C. 0 D. 24. 已知抛物线yx2mx1经过点(4，n)和(2，n)，则mn的值为()A. 7 B. 5 C. 2 D. 55. (2022株洲)已知二次函数yax2bxc(a0)，其中b0，c0，则
2、该函数的图象可能为()6. 已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线yx22xc上，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1y2y3 B. y2y3y1C. y2y1y3 D. y3y1y27. (2023南充)若点P(m，n)在抛物线yax2(a0)上，则下列各点在抛物线ya(x1)2上的是()A. (m，n1) B. (m1，n)C. (m，n1) D. (m1，n)8. 已知抛物线yx2bxc过A(2，n)，B(4，n)，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是()A. 0 B. 4 C. 6 D. 99. (2023扬州)已知二次函数yax22x(a为常数，且a0)
3、，下列结论：函数图象一定经过第一、二、四象限；函数图象一定不经过第三象限；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 10. (2023陕西)在平面直角坐标系中，二次函数yx2mxm2m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有()A. 最大值5 B. 最大值C. 最小值5 D. 最小值11. 标准大气压下，质量一定的水的体积V(cm3)与温度t()之间的关系满足二次函数Vt2t104(t0).则当温度为16 时，水的体积为_cm3.12. (2023包头)已知二次函数yax22ax3(a0)，若点P
4、(m，3)在该函数的图象上，且m0，则m的值为_13. 如图是二次函数yx2bxc的图象，该函数的最小值是_第13题图14.已知抛物线yx2bxc与y轴交于点(0，3)，且对称轴为直线x2.(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；(2)当1x3时，求y的取值范围拔高题15. 设二次函数ya(xm)(xmk)(a0，m，k是实数) ，则()A. 当k2时，函数y的最小值为aB. 当k2时，函数y的最小值为2aC. 当k4时，函数y的最小值为aD. 当k4时，函数y的最小值为2a16. (2022徐州)若二次函数yx22x3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为_17. (2023福建)已
5、知抛物线yax22axb(a0)经过A(2n3，y1), B(n1，y2)两点，若A, B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1y2，则n的取值范围是_18. (2023杭州)设二次函数yax2bx1(a0，b是实数).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x10123ym1n1p(1)若m4，求二次函数的表达式；写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小(2)若在m，n, p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围参考答案与解析1. B【解析】由题知，该二次函数顶点坐标为(1，2)，顶点坐标在第二象限2. D【解析】A，B选项抛物线的对称轴是y轴；C选项抛物线的对称轴是
6、直线x；D选项抛物线的对称轴是直线x.3. D【解析】yx22x1(x1)22，对称轴为直线x1，a10，抛物线的开口向上，当0x1时，y随x的增大而减小，当x0时，y1，当1x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y9612，当0x3时，函数的最大值为2.4. B【解析】抛物线经过(4，n)和(2，n)两点，抛物线的对称轴为直线x1，1，解得m2，代入点坐标(2，n)，得n222217，则mn275.5. C【解析】c0，c0，二次函数与y轴交于负半轴，故排除选项A，D；当a0时，b0，0，此时抛物线的对称轴在y轴的左侧，故选项B错误；当a0时，b0，0，此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项
7、C正确6. C【解析】抛物线的表达式为yx22xc，抛物线的对称轴为直线x1.点A(4，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线上，点C离直线x1最远，点B离直线x1最近又10，抛物线开口向上，对称轴为直线x0，当x时，y随x的增大而增大；x0时，y，b24ac42a，函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二象限或第一、二、四象限10. D【解析】由题意可得6m2m，解得m13，m22，二次函数yx2mxm2m的对称轴在y轴左侧，0，m3，yx23x6，二次函数有最小值为.11. 120【解析】将t16代入二次函数解析式，得V16216104120.12. 2【解析】yax2
8、2ax3(a0)经过点P(m，3)，3am22am3，化简得am22am0，am(m2)0，解得m10，m22，m0，m2.13. 4【解析】由函数图象可得1，解得b2，图象经过点(3，0)，0(3)232c，解得c3，二次函数解析式为yx22x3，则二次函数的最小值为4.14. 解：(1)抛物线yx2bxc与y轴交于点(0，3)，c3，抛物线的对称轴为直线x2，2，解得b4，抛物线的解析式为yx24x3；当x2时，y7，顶点坐标为(2，7)；(2)对称轴直线x2在1x3范围内，a132，当x1 时，y有最小值为2，当1x3时，2y7.15. A【解析】a0，函数有最小值当k2时，二次函数ya
9、(xm)(xm2)，其图象的对称轴为直线xm1，将xm1代入ya(xm)(xm2)中，得ya，当k2时，函数y的最小值为a；当k4时，二次函数ya(xm)(xm4)，其图象的对称轴为直线xm2，将xm2代入ya(xm)(xm4)中，得y4a，当k4时，函数y的最小值为4a.16. 4【解析】yx22x3(x1)24，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x1，顶点为(1，4)，顶点到x轴的距离为4，函数图象有且只有三个点到x轴的距离为m，m4.17. 1n0，抛物线开口向上，y1y2，若点A在对称轴x1的左侧，点B在对称轴x1的右侧，由题意可得，不等式组无解；若点B在对称轴x1的左侧，点A在对称轴x1的右侧，由题意可得，解得1n0，n的取值范围为1n0，对称轴为直线x1，b2a，二次函数为yax22ax1，ma2a10，na2a10，a.
