1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究中考专题四 解直角三角形的实际应用(针对省卷针对省卷22题，兰州卷题，兰州卷25题题)背靠背背靠背型型(省卷省卷：5年年2考考)考点考点1 1 1 1模型解读模型解读背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一其中一个直角三角形在另一个直角三角形的外部个直角三角形在另一个直角三角形的外部，或通过作高线或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立两个直角常利用公共边建立两个直角三角形的联系三角形的联系，运用锐角三角函数关系进行求解
2、运用锐角三角函数关系进行求解模型展示模型展示解题解题思路思路过点过点A作作ADBC于 点于 点 D，构 造构 造R t A B D 和和RtACD过点过点A作作AEBC于于点点E，构造构造RtABE，R t A C E 和 矩 形和 矩 形ADCE过点过点A作作AEBC于点于点E，过点过点D作作DFBC于点于点F，构造构造RtABE，RtCDF和矩形和矩形AEFD12021省卷省卷22题题如图如图1是平凉市地标建筑是平凉市地标建筑“大明宝塔大明宝塔”，始建于明嘉始建于明嘉靖十四年靖十四年(1535年年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛
3、艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔被誉为平凉古塔“双璧双璧”某数某数学兴趣小组开展了测量学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度大明宝塔的高度”的实践活动的实践活动，具体过程如下具体过程如下：方案设计方案设计：如图如图2，宝塔宝塔CD垂直于地面垂直于地面，在地面上选取在地面上选取A，B两处分别两处分别测得测得CAD和和CBD的度数的度数(A，D，B在同一条直线上在同一条直线上)数据收集数据收集：通过实地测量通过实地测量：地面上地面上A，B两点的距离为两点的距离为58 m，CAD42，CBD58.问题解决问题解决：求宝塔求宝塔CD的高度的高度(结果保留一位小数结
4、果保留一位小数)参考数据参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60.根据上述方案及数据根据上述方案及数据，请你完成求解过程请你完成求解过程 母子母子型型 (省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年2考考)考点考点1 1 2 2模型解读模型解读母子型指图中有两个有一条公共边的直角三角形母子型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一其中一个直角三角形在另一个直角三角形的内部个直角三角形在另一个直角三角形的内部，或通过作高线或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立起两
5、个常利用公共边建立起两个直角三角形的联系直角三角形的联系，运用锐角三角函数关系进行求解运用锐角三角函数关系进行求解模型展示模型展示解题思路解题思路过点过点B作作BCAD交交AD的延长线于点的延长线于点C，构造构造RtABC和和RtBCD模型拓展模型拓展DFEC，DEFC，BFDEBC，AEDFACAECF，ACEF，BCAEBFECBEBC22024兰州一诊兰州一诊24题题小伟站在一个深为小伟站在一个深为3米的泳池边米的泳池边，他看到泳池内他看到泳池内有一块鹅卵石有一块鹅卵石，据此他提出问题据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量
6、数据解决问题小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下具体研究方案如下：问题问题鹅卵石的像到水面的距离鹅卵石的像到水面的距离工具工具纸、笔、计算器、测角仪等纸、笔、计算器、测角仪等图形图形说明说明根据实际问题画出示意图根据实际问题画出示意图(如图如图)，鹅卵石在鹅卵石在C处处，其像在其像在G处处，泳泳池深为池深为BN，且且BNCH，MNNC于点于点N，MNBH于点于点B，CHBH于点于点H，点点G在在CH上上，A，B，G三点共线三点共线，通过通过查阅资料获得查阅资料获得1.33数据数据BN3 m，ABM41.7请你根据上述信息解决以下问题请你根据上述信息解决以下问题：(1)求求C
7、BN的大小的大小；(2)求鹅卵石的像求鹅卵石的像G到水面的距离到水面的距离GH.(结果精确到结果精确到0.1 m)(参考数据参考数据：sin41.70.665，cos41.70.747，tan41.70.891，1.73)答答：鹅卵石的像鹅卵石的像G到水面的距离到水面的距离GH约为约为1.9 m 拥抱型拥抱型考点考点 1 1 3 3模型解读模型解读拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三角形角形，常在两个直角三角形中利用锐角三角函数分别求解得到常在两个直角三角形中利用锐角三角函数分别求解得到线段长线段长，利用线段和差关系进行求
8、解利用线段和差关系进行求解，也可利用相似三角形的也可利用相似三角形的知识解决知识解决模型展示模型展示解题思路解题思路直接利用三角直接利用三角函数求边的长函数求边的长度解决问题度解决问题过点过点C作作CFAB于点于点F，作作CG DE于点于点G，构造构造RtAFC，RtCDG和矩形和矩形FBEG过点过点A作作AGDE于点于点G，构造构造RtADG和矩形和矩形ABEG32024张掖甘州区模拟张掖甘州区模拟如图如图1，“高低杠高低杠”是女子体操特有的一个竞是女子体操特有的一个竞技项目技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根运动员可根据自
9、己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编了如下数学问题组根据高低杠器材的一种截面图编了如下数学问题，请你解答请你解答如图如图2，底座上底座上A，B两点间的距离为两点间的距离为90 cm.低杠上点低杠上点C到直线到直线AB的距离的距离CE的长为的长为155 cm，高杠上点高杠上点D到直线到直线AB的距离的距离DF的长为的长为234 cm，已知已知低杠的支架低杠的支架AC与直线与直线AB的夹角的夹角CAE为为82.4，高杠的支架高杠的支架BD与直线与直线AB的夹角的夹角DBF为为80.3.求高、低杠间的水平距离求高、低杠间的水平距离CH的长的长(结果精确到结果精确到1 cm.参考数据参考数据：sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.495，sin80.30.986，cos80.30.168，tan80.35.850)
