1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第20讲解直角三角形及其实际应用目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 锐角锐角三角函数三角函数1锐角三角函数的锐角三角函数的定义定义考点梳理考点梳理考点考点 1 1 1 1正弦正弦A的正弦的正弦：sin A_ 在在RtABC中中，C90，A，B，C的对边分别的对边分别为为a，b，c余弦余弦A的余弦的余弦：cos A_ 正切正切A的正切的正切：tan A_ 2.特殊角的三角函数特殊角的三角函数值值 解直角三角形解直角三角形考点考点 1 1 2 2三边关系三
2、边关系a2b2_ 两锐角关系两锐角关系AB_边与角关系边与角关系sin Acos B_；cos Asin B_；tan A_c290 解解直角三角形的实际直角三角形的实际应用应用考点考点 1 1 3 3仰角仰角、俯角俯角在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中，视线视线在水平线上方的角叫仰角在水平线上方的角叫仰角，视线在水视线在水平线下方的角叫俯角平线下方的角叫俯角(如图如图)坡度坡度(比比)、坡角坡角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫的比叫坡度坡度(坡比坡比)，用字母用字母i表示表示；坡面与水坡面与水平线的夹角平线的夹角叫坡角坡度等于坡角叫坡角坡度等于坡角
3、的正切值的正切值，即即itan (如图如图)方向角方向角一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心，将正北将正北或正南方向作为起始方向或正南方向作为起始方向，旋转到目标旋转到目标方向所成的角方向所成的角(一般指锐角一般指锐角)，通常表达通常表达成北成北(南南)偏东偏东(西西)x度如图度如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向方向，B点位于点位于O点点的南偏东的南偏东60方向方向，C点位于点位于O点的北点的北偏西偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展 解直角三角形解直角三角形12024临夏州临夏州8题题如图如图，在在ABC中中，
4、ABAC5，sin B ，则则BC的长是的长是()A3B6C8D9命题点命题点 1 1B拓拓 展展练练训训C32024兰州城关区校级模拟兰州城关区校级模拟如图所示如图所示，AOB是放置在正方形网格是放置在正方形网格中中的的一个角一个角，则则sinAOB的值的值是是_4如图如图，以以O为圆心为圆心，任意长为半径画弧任意长为半径画弧，与射线与射线OM交于点交于点A，再以再以A为圆心为圆心，AO为半径画弧为半径画弧，两弧交于点两弧交于点B，画射线画射线OB，则则sinAOB的的值值等于等于_ 解解直角三角形的实际应用直角三角形的实际应用(省卷省卷：5年年5考考；兰州兰州：3年年3考考)52024省卷
5、省卷22题题习近平总书记于习近平总书记于2021年指出年指出，中国将力争中国将力争2030年前实年前实现碳达峰、现碳达峰、2060年前实现碳中和甘肃省风能资源丰富年前实现碳中和甘肃省风能资源丰富，风力发电发展风力发电发展迅速某学习小组成员查阅资料得知迅速某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中在风力发电机组中，“风电塔筒风电塔筒”非常重要非常重要，它的高度是一个重要的设计参数于是小组成员开展了它的高度是一个重要的设计参数于是小组成员开展了“测测量风电塔筒高度量风电塔筒高度”的实践活动如图的实践活动如图，已知一风电塔筒已知一风电塔筒AH垂直于地面垂直于地面，测角仪测角仪CD，EF在在AH两侧
6、两侧，CDEF1.6 m，点点C与点与点E相距相距182 m(点点C，H，E在同一条直线上在同一条直线上)，在在D处测得筒尖顶点处测得筒尖顶点A的仰角为的仰角为45，在在F处测处测得筒尖顶点得筒尖顶点A的仰角为的仰角为53，求风电塔筒求风电塔筒AH的高度的高度(参考数据参考数据：sin53 )命题点命题点 2 26.2024兰州兰州25题题单摆是一种能够产生往复摆动的装置某兴趣小组利单摆是一种能够产生往复摆动的装置某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下并撰写实验报告如下：实验主题实验主题探究摆球运动过程中高度的变化探究摆球运动过
7、程中高度的变化实验用具实验用具摆球摆球，摆线摆线，支架支架，摄像机等摄像机等实验说明实验说明如图如图1，在支架的横杆点在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉将摆球拉高后松手高后松手，摆球开始往复运动摆球开始往复运动(摆线的长度变化忽略不计摆线的长度变化忽略不计)如图如图2，摆球静止时的位置为点摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点拉紧摆线将摆球拉至点B处处，BDOA，BOA64，BD20.5 cm；当摆球运动至当摆球运动至点点C时时，COA37，CEOA.(点点O，A，B，C，D，E在在同一平面内同一平面内)实验实验图示图示 解决问题解决问题：根据以上信息根据
8、以上信息，求求ED的长的长(结果精确到结果精确到0.1 cm)参考数据参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin640.90，cos640.44，tan642.05.72023兰州兰州22题题如图如图1是我国第一个以是我国第一个以“龙龙”为主题的主题公园为主题的主题公园“兰州龙兰州龙源源”“兰州龙源兰州龙源”的的“龙龙”字主题雕塑以紫铜铸造字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空如巨龙腾空，气势如虹气势如虹，屹屹立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量立在黄河北岸某数学兴趣小组开展了测量“龙龙”字雕塑字雕塑CD高度的实践活动高度的实践活动，具体具体过程如下过程如下：如图如
9、图2，“龙龙”字雕塑字雕塑CD位于垂直地面的基座位于垂直地面的基座BC上上，在平行于水平地面在平行于水平地面的的A处测得处测得BAC38，BAD53，AB18 m求求“龙龙”字雕塑字雕塑CD的高的高度度(B，C，D三点共线三点共线，BDAB，结果精确到结果精确到0.1 m)(参考数据参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33)82023省卷省卷22题题如图如图1，某人的一器官后面某人的一器官后面A处长了一个新生物处长了一个新生物，现现需检测其到皮肤的距离需检测其到皮肤的距离(图图1)为避免伤害器官为避免伤害器
10、官，可利用一种新型检测技可利用一种新型检测技术术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗通过医疗仪器的测量获得相关数据仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下案如下：课题课题检测新生物到皮肤的距离检测新生物到皮肤的距离工具工具医疗仪器等医疗仪器等示示意意图图 图图1 图图2 说说明明如图如图2，新生物在新生物在A处处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官先在皮肤上选择最大限度地避开器官的的B处照射新生物处照射新生物，检测射线与皮肤检测射线与皮肤MN的夹角为的夹角为DBN；再
11、再在皮肤上选择距离在皮肤上选择距离B处处9 cm的的C处照射新生物处照射新生物，检测射线与皮检测射线与皮肤肤MN的夹角为的夹角为ECN测量数据测量数据DBN35，ECN22，BC9 cm请你根据上表中的测量数据请你根据上表中的测量数据，计算新生物计算新生物A处到皮肤的距离处到皮肤的距离(结果精确结果精确到到0.1 cm)(参考数据参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40)92024甘孜州甘孜州如图如图，一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东37方向方向，距离灯距离灯塔塔100海里的海里的A处处，
12、它沿正南方向航行一段时间后它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南的南偏东偏东45方向上的方向上的B处这时处这时，B处距离处距离A处有多远处有多远？(参考数据参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)拓拓 展展练练训训解解：如解图如解图，点点C在在AB上上，且在灯塔且在灯塔P的正东方向的正东方向在在RtAPC中中，ANPA37，AP100海里海里，PCAPsinA1000.6060(海里海里)，ACAPcos371000.8080(海里海里)在在RtPBC中中，B45，BCPC60(海里海里)，ABACBC8060140(海里海里)答答：这时这时，B处距离处距离A处约有处约有140海里海里
