1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究核心素养核心素养：推理能力、模型观念、应用意识、运算能力、几何直观推理能力、模型观念、应用意识、运算能力、几何直观一、思维导一、思维导图图二、考情分二、考情分析析甘肃中考近三年考查情况甘肃中考近三年考查情况省卷省卷兰州卷兰州卷年份年份/分值分值2024/13分分2023/19分分2022/14分分2024/18分分2023/9分分2022/16分分线段、角、线段、角、相交线相交线与平行线与平行线3.补角补角9.垂线垂线2.余角余角2.补角补角6平行线的平行线的判定判定2.相交线相交线2.平行线的性平行线的性质质一般三角
2、形一般三角形及其性及其性质质7.中位线定理中位线定理 特殊三角形及其特殊三角形及其性质性质5.等边三角形等边三角形的性质的性质11.等腰三角等腰三角形的形的性质性质全等三角形全等三角形19.全等三角全等三角形的判定与形的判定与性质性质相似三角形及其应相似三角形及其应用用(含位似含位似)2.比例的性质比例的性质5.相似三角形相似三角形的性质的性质8.相似三角形相似三角形的性质的性质解直角三角形解直角三角形及其实际应用及其实际应用22.背靠背型背靠背型22.母子型母子型22.母子型母子型25.实物模型实物模型22.母子型母子型20.母子型母子型第15讲线段、角、相交线与平行线(省卷省卷：5年年5考
3、考；兰州兰州：3年年4考考)目 录C O N T E N T S1考点梳理考点梳理2甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展理解两点间距离的意义理解两点间距离的意义，能度量能度量和表达和表达(新增新增)两点间的距离两点间的距离理解角平分线的概念理解角平分线的概念(新增新增)掌握基本事实掌握基本事实：同一平面内同一平面内(新增新增)，过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直理解理解两条平行线之间距离的两条平行线之间距离的概念概念，能度量两条平行线之间的距能度量两条平行线之间的距离离(改动改动)考点梳理考点梳理2022年年版课标重要变化版课标重要变化直线直线与
4、与线段线段考点考点 1 1 1 1两个基本事实两个基本事实直线的基本事实直线的基本事实：_线段的基本事实线段的基本事实：_两点间的距离两点间的距离 连接两点之间线段的长度连接两点之间线段的长度线段的中点线段的中点如图如图1，点点B是线段是线段AC的中点的中点，则有则有AB_AC图图1线段的和与差线段的和与差如图如图2，在线段在线段AC上取一点上取一点B，则有则有ABBCAC；ABAC_；BCACAB图图2两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间两点之间，线段最短线段最短BCBC角角及角平分线及角平分线1角角考点考点 1 1 2 2概概念念如图如图，有公共端点的两条有公共端点的两条_组成的图形叫
5、作角组成的图形叫作角，这个这个公共端点称为角的顶点公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边这两条射线是角的两边分分类类分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数 090 90 _ 180 360射线射线90180度量及度量及换算换算量角器的量角器的使用方法使用方法量角器的中心和角的顶点重合量角器的中心和角的顶点重合，量角器的量角器的0刻度刻度线和角的一条边重合线和角的一条边重合，做到两重合后做到两重合后，看角的另看角的另一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数度、分、秒度、分、秒的换算的换算度、分、秒是度、分、秒是60进制的进制的，160，1
6、60度度 分分 秒秒2.余角、补角、余角、补角、角平分线角平分线余角余角概念概念 如果两个角的和等于如果两个角的和等于_，那么这两个角互为余角那么这两个角互为余角性质性质 同角同角(或等角或等角)的余角相等的余角相等补角补角概念概念 如果两个角的和等于如果两个角的和等于_，那么这两个角互为补角那么这两个角互为补角性质性质 同角同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等90180角平角平分线分线概念概念若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角角，则称这条射线为这个角的平分线则称这条射线为这个角的平分线性质性质 角平分线上的点到角的两边的
7、距离角平分线上的点到角的两边的距离_逆定逆定理理角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上相等相等相交线相交线1三线八三线八角角考点考点 1 1 3 3对顶角对顶角性质性质：_如图如图，1与与3，2与与4，5与与7，6与与_邻补角邻补角性质性质：_如图如图，1和和3都与都与2，4互为邻补角互为邻补角，5和和7都与都与6，8互为邻补角互为邻补角对顶角相等对顶角相等8互为邻补角的两个角之和等于互为邻补角的两个角之和等于180同位角同位角如图如图，1与与_，2与与6，4与与_，3与与_内错角内错角如图如图，2与与_，3与与5同旁内角同旁内角 如图如图，2
8、与与5，3与与_587882.垂线及线段垂线及线段垂直平分线垂直平分线垂线垂线基本事实基本事实在同一平面内在同一平面内，过一点有且只有过一点有且只有_条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直垂线段性质垂线段性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂垂线段最短线段最短点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度线段线段的的垂垂直平直平分线分线定理定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_逆定理逆定理到线段两个端点距离相等的点都在这条线段的垂到线段两个端点距离相等
9、的点都在这条线段的垂直平分线上直平分线上一一相等相等考点考点 1 1 4 4平行公理平行公理过直线外一点过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行有且只有一条直线与已知直线平行平行公理平行公理的推论的推论如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行那么这两条直线也平行，即若即若ab，ac，则则bc平行线的平行线的判定与判定与性质性质(1)同位角同位角_两两直线平行直线平行；(2)内错角相等内错角相等 两两直线直线_；(3)同旁内角同旁内角_两两直线平行直线平行平行线之间平行线之间的距离的距离两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等平行线平
10、行线相等相等平行平行互补互补命题命题、反证法反证法考点考点 1 1 5 5命题命题概念概念 判断一件事情的语句判断一件事情的语句，叫作命题叫作命题分类分类题设成立时题设成立时，结论一定成立的命题叫作真命题结论一定成立的命题叫作真命题题设成立时题设成立时，结论不一定成立的命题叫作假命题结论不一定成立的命题叫作假命题组成组成 命题都是由题设和结论两部分组成的命题都是由题设和结论两部分组成的互逆命题互逆命题一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这这样的两个命题叫作互逆命题样的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题如果把其中一个叫作原
11、命题，那么另一个叫作它的逆命题那么另一个叫作它的逆命题反证法反证法用反证法证明的步骤用反证法证明的步骤：(1)假定要证的结论不成立假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立而设结论的反面成立；(2)归谬归谬：将将“反设反设”作为条件作为条件，经过正确推理经过正确推理，导出与定义、导出与定义、基本事实、定理或与已知条件产生矛盾的结论基本事实、定理或与已知条件产生矛盾的结论；(3)因为推理正确因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于所以产生矛盾的原因在于“反设反设”的谬误的谬误，既然结论的反面不成立既然结论的反面不成立，那么结论一定成立那么结论一定成立甘肃甘肃5 5年中考真题及拓展年中考真题及拓展余角余
12、角、补角的计算、补角的计算(省卷省卷：5年年3考考；兰州兰州：3年年2考考)12024省卷省卷3题题若若A55，则则A的补角为的补角为()A35B45C115D12522022省卷省卷2题题若若A40，则则A的余角的大小是的余角的大小是()A50B60C140D160命题点命题点 1 1DA相交相交线与平行线线与平行线(省卷省卷：5年年2考考；兰州兰州：3年年2考考)32024兰州兰州6题题如图如图，小明在地图上量得小明在地图上量得12，由此判断幸福大由此判断幸福大街与平安大街互相平行街与平安大街互相平行，他判断的依据是他判断的依据是()A同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行B内错角相等
13、内错角相等，两直线平行两直线平行C同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行两直线平行D对顶角对顶角相等相等命题点命题点 2 2B42023兰州兰州2题题如图如图，直线直线AB与与CD相交于点相交于点O，则则BOD()A40B50C55D60B52024兰州兰州一一诊诊3题题如图如图，已知已知12，3118，则则4()A48B62C68D72B6.2022兰州兰州2题题如图如图，直线直线ab，直线直线c与直线与直线a，b分别相交于点分别相交于点A，B，ACb，垂足为垂足为C.若若152，则则2()A52B45C38D26C72021省卷省卷6题题如图如图，直线直线DEBF，RtABC的顶点的顶点B在
14、在BF上上，若若CBF20，则则ADE()A70B60C75D80A82023省卷省卷9题题如图如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的载的“取大镜高悬取大镜高悬，置水盆于其下置水盆于其下，则见四邻矣则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变是古人利用光的反射定律改变光路的方法光路的方法，即即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线反射光线和入射光线位于法线的两侧位于法线的两侧；反射角等于入射角反射角等于入射角”为了探清一口深井的底部情况为了探清一口深井的底部情况，运用此原运用此原理理，如图如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线当太阳光线AB与地面与地面CD所成夹角所成夹角ABC50时时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调则需要调整平面镜整平面镜EF与地面的夹角与地面的夹角EBC()A60 B70 C80 D85B
