1、20252025第三章函数的图图象与性质质3.4二次函数数 学目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.二次函数的定义形如 （a、b、c是常数，a0）的函数，叫作二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.yax2bxc4 4返回目录返回目录yax2bxcya（xh）2kxh（h，k）5 5返回目录返回目录（3）交点式：ya（xx1）（xx2），其中a0，x1、x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标.方法点拨：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都
2、可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.6 6返回目录返回目录 1.二次函数yax2bxc的图象和性质a0a0图象 开口方向向上向下对称轴7 7返回目录返回目录a0a0增减性最值8 8返回目录返回目录2.二次函数yax2bxc（a0）中的特殊关系当x1时，yabc；当x1时，yabc；当x2时，y4a2bc；当x2时，y4a2bc.这样可通过纵坐标的正负来判断代数式的符号.9 9返回目录返回目录3.二次函数yax2bxc（a0）的各项系数的几何意义a的正负决定开口方向（1）当a0时，开口 （2）当a0时，开口 a的大小决定开口大小（1）a越大
3、，抛物线开口 （2）a越小，抛物线开口 a、b决定对称轴位置向上向上向下向下越小越小越大越大左侧左侧右侧右侧1010返回目录返回目录c决定与y轴交点位置（1）当c0时，与y轴交于原点（2）当c0时，与y轴交于 （3）当c0时，与y轴交于 正半轴正半轴负半轴负半轴1111返回目录返回目录4.根据二次函数一般式求顶点坐标和最值（1）二次函数顶点坐标的求法：1212返回目录返回目录1313返回目录返回目录 1.求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式，一般用待定系数法，即先根据明确的二次函数关系，设出二次函数的解析式，再根据已知条件利用方程或方程组求出其待定系数，然后把求出的待定系数代回到所设的解析
4、式中，得到所求的二次函数的解析式.1414返回目录返回目录2.设二次函数解析式的选择已知所设解析式任意三点yax2bxc（a0）与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）及任意一点（x0，y0）ya（xx1）（xx2（a0）与x轴的一个交点（x1，0），对称轴xh，及任意一点（x0，y0）求出与x轴的另一交点（x2，0），x22hx1，设ya（xx1）（xx2）（a0）顶点（h，k）和任意一点（x0y0）ya（xh）2k（a0）1515返回目录返回目录方法点拨：题目中的已知条件不止上表所列的几种，要根据不同的条件灵活地设出解析式，尽量使计算简便.1616返回目录返回目录 1.二次函数图象的平移
5、（1）平移二次函数图象前，一般将其解析式化为 .顶点式顶点式1717返回目录返回目录（2）已知二次函数的解析式为ya（xh）2k，则其图象的平移规律如下：（其中n为正数）平移方式平移后的解析式规律总结向左平移n个单位ya（xhn）2k左加右减，相对于h向右平移n个单位ya（xhn）2k向上平移n个单位ya（xh）2kn上加下减，相对于k向下平移n个单位ya（xh）2kn1818返回目录返回目录1919返回目录返回目录2.对称规律（补充结论）（1）抛物线yax2bxc与抛物线yax2bxc关于y轴对称.（2）抛物线yax2bxc与抛物线yax2bxc关于x轴对称.（3）抛物线yax2bxc与抛物
6、线yax2bxc关于原点成中心对称.2020返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 A.1个B.2个C.3个D.4个2121返回目录返回目录分析分析：函数图象开口方向向上函数图象开口方向向上，a0.对称轴对称轴在在y轴右侧轴右侧，a、b异号异号，b0.抛物线抛物线与与y轴交点轴交点在在y轴负半轴轴负半轴，c0，bc0，故故错误错误；2222返回目录返回目录对称轴为直对称轴为直线线x1，a0，yabc为最小值为最小值，ax2bxcabc，ax2bxab，故故正确正确；综上所述综上所述，正确的有正确的有.答案答案：C2323返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根与
7、系数本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、抛物线的关系、抛物线与与x轴的交点轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键数的性质是关键.2424返回目录返回目录 （2024乐山中考）已知二次函数yx22x（1xt1），当x1时，函数取得最大值；当x1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A.0t2B.0t4C.2t4D.t22525返回目录返回目录分析分析：yx22x（x1）21，抛物线的对称轴为直抛物线的对称轴为直线线x1，且顶点坐标为且顶点坐标为（1，1）.1（1）31，x1和和x3时的函数值相等时的函数值相等.1xt1，
8、当当x1时时，函数取得最大值函数取得最大值，t13.又又当当x1时时，函数取得最小值函数取得最小值，t11，1t13，解得解得2t4.答案答案：C2626返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题主要考查了二次函数的性质和二次函数的最值本题主要考查了二次函数的性质和二次函数的最值，熟熟知二次函数的图象和性质是解题的关键知二次函数的图象和性质是解题的关键.2727返回目录返回目录 （2023江苏徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y（x1）23的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为（）A.y（x3）22B.y（x1）22C.y（x1）24D.y（x3）2
9、42828返回目录返回目录分析分析：直接利用二次函数的平移规律直接利用二次函数的平移规律，左加右减左加右减，上加下减上加下减，进而进而得出答案得出答案.将二次函将二次函数数y（x1）23的图象向右平移的图象向右平移2个单位长度个单位长度，再向下再向下平移平移1个单位长度个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式所得抛物线对应的函数解析式为为y（x12）231，即即y（x1）22.答案答案：B2929返回目录返回目录 四川中考真题精练 （一）二次函数的基本性质1.（2023成都中考）如下图，二次函数yax2x6的图象与x轴交于A（3，0）、B两点，下列说法正确的是（C）A.抛物线的对称轴为直线x1C
10、.A、B两点之间的距离为5D.当x1时，y的值随x值的增大而增大第1题C3030返回目录返回目录2.（2023眉山中考）如下图，二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，下列四个结论：abc0；4a2bc0；3ac0；当3x1时，ax2bxc0.其中正确结论的个数为（D）A.1个B.2个C.3个D.4个第2题D3131返回目录返回目录A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y1y3y2D3232返回目录返回目录4.（2023甘孜中考）下列关于二次函数y（x2）23的说法正确的是（D）A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点C
11、.当x2时，y随x增大而增大D.图象的顶点坐标是（2，3）D3333返回目录返回目录5.（2023泸州中考）已知二次函数yax22ax3（其中x是自变量），当0 x3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（D）A.0a1B.a1或a3C.3a0或0a3D.1a0或0a3D3434返回目录返回目录（二）二次函数图象上点的坐标特征6.（2024达州中考）抛物线yx2bxc与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（A）A.bc1B.b2C.b24c0D.c0A3535返回目录返回目录7.（2023南充中考）若点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上
12、，则下列各点在抛物线ya（x1）2上的是（D）A.（m，n1）B.（m1，n）C.（m，n1）D.（m1，n）D3636返回目录返回目录8.已知A、B两点的坐标分别为（3，4），（0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）22于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点.若x1mx2，则a的取值范围为（C）C3737返回目录返回目录 题型2二次函数图象与系数a、b、c的关系9.（2023凉山中考）已知抛物线yax2bxc（a0）的部分图象如下图所示，则下列结论中正确的是（C）A.abc0B.4a2bc0C.3ac0D.am2bma0（m为实数）第9题C383
13、8返回目录返回目录10.（2022南充中考）已知点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线ymx22m2xn（m0）上，当x1x24且x1x2时，都有y1y2，则m的取值范围为（A）A.0m2B.2m0C.m2D.m2A3939返回目录返回目录A.1个B.2个C.3个D.4个B4040返回目录返回目录12.（2024遂宁中考）如下图，已知抛物线yax2bxc（a、b、c为常数，且a0）的对称轴为直线x1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2），（0，3）之间（不含端点），则下列结论正确的有（B）第12题BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4141返回目录返回目录第13题4242返回目录返回目录 14.（2024眉山中考）定义运算：ab（a2b）（ab），例如43（423）（43），则函数y（x1）2的最小值为（B）A.21B.9C.7D.5B15.（2022凉山中考）已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是 .64343返回目录返回目录C4444返回目录返回目录 A.10B.12C.13D.15B4545返回目录返回目录 D.yx2x1D4646返回目录返回目录19.（2024内江中考）已知二次函数yx22x1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C，点P（2，y1）、Q（3，y2）在抛物线C上，则y1 y2.（填“”或“”）
