1、20252025聚焦新中考必备备考点透析 第三章函数的图象与性质3.2一次函数数 学目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 一般地，如果两个变量x、y之间的关系式可以表示成 （其中k、b为常数，k0）的形式，那么y叫作x的一次函数.特别地，当b0时，一次函数ykxb就变成ykx（k0），这时，y叫作x的 函数.易错提示：正比例函数是特殊的一次函数.ykxb正比例正比例4 4返回目录返回目录 1.一次函数ykxb的图象和性质k0k0图象 5 5返回目录返回目录 k0k0过象限b0b0b0b0b0b0二、三、四一、二、三一
2、、三一、三、四一、二、四二、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小6 6返回目录返回目录易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线，即一次函数的图象是一条直线，但直线却不一定是一次函数的图象.例如：xa，yb分别是平行于y轴、x轴的直线，但它们不是一次函数的图象.7 7返回目录返回目录2.一次函数ykxb的图象与坐标轴的交点及其求法（2）与y轴的交点：令x0，得yb，故与y轴的交点坐标是 .方法点拨：一次函数ykxb中的b就是这个一次函数的图象与y轴交点的纵坐标.（0，b）8 8返回目录返回目录9 9返回目录返回目录4.两条直线的交点坐标求两条直线的交点坐标，只需把所给两个一次函数看
3、成两个一次方程联立起来，得到一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得到的解就是这两条直线的交点坐标.1010返回目录返回目录 设原直线为ykxb，则函数的平移规律如下表：方向规律口诀右移yk（xn）b（n0）就是将原直线向右平移n个单位长度左加右减，相对于x左移yk（xn）b（n0）就是将原直线向左平移n个单位长度1111返回目录返回目录方向规律口诀上移ykxbn（n0）就是将原直线向上平移n个单位长度上加下减，相对于b下移ykxbn（n0）就是将原直线向下平移n个单位长度上加下减，相对于b1212返回目录返回目录 1.待定系数法先根据明确的函数关系，设出函数解析式中的未知系数，再根据所给
4、的条件求出待定系数的值，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法.其中设出的未知系数称为待定系数.1313返回目录返回目录2.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤步骤具体操作设设一次函数的解析式为ykxb列根据已知两点坐标，列出关于k、b的二元一次方程组解解方程组，求出k、b的值写将k、b的值代回ykxb中，写出函数的解析式1414返回目录返回目录易错提示：有些题中已有函数解析式，则直接应用，不必另设函数解析式.1515返回目录返回目录 1.一次函数与一元一次方程的关系一次函数一元一次方程形式ykxbkxb0区别表示（x，y）之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，最多有1个值1616返回目
5、录返回目录一次函数一元一次方程联系一次函数的图象与x轴交点的 就是相应的一元一次方程的根例如：直线y4x8与x轴的交点是（2，0），则一元一次方程4x80的根是x2横坐标横坐标1717返回目录返回目录2.一次函数和一元一次不等式的关系一次函数一元一次不等式形式ykxbkxb0区别表示（x，y）之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，有无数个值联系解不等式kxb0就是求使一次函数ykxb的值 0的自变量x的取值范围，即直线ykxb在x轴上方的所有点的横坐标所构成的集合大于大于1818返回目录返回目录3.一次函数与二元一次方程的关系一次函数二元一次方程形式ykxbaxbyc区别表示（x，y）之间的
6、关系，有无数对值表示未知数x、y的值，有无数对值1919返回目录返回目录一次函数二元一次方程联系2020返回目录返回目录 1.用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设出恰当的未知数，一般是问什么就设什么，然后将可以用未知数表示的其他量也表示出来.（2）找出题中的等量关系，建立一次函数解析式.（3）利用待定系数法求出函数的解析式.（4）确定自变量的取值范围.（5）返回实际问题，进行问题分析，并检验.（6）作答.2121返回目录返回目录2.一次函数应用题的常见类型及解题要点类型一般形式解题要点预测型预测自变量取某值时，函数值的情况用待定系数法即可，不要忽略自变量的取值范围选择型两种定价方式的选择比
7、较求两个函数解析式，分段讨论2222返回目录返回目录类型一般形式解题要点分段型两个以上的一次函数拼接成一个分段函数分段求函数解析式，标清楚各段的取值范围，找准所求的问题在哪段优化型函数的整点问题，与不等式结合解不等式，求整数解，确定最优方案2323返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 题型1一次函数ykxb图象的平移变换 （2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数y3x2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A.y3x5B.y3x5C.y3x1D.y3x12424返回目录返回目录分析分析：由由“上加下减上加下减”的平移规律可知的平移规律可知，将函数将函数y3x2的图象向的图象向
8、下平移下平移3个单位长度后个单位长度后，所得函数的解析式是所得函数的解析式是y3x1.答案答案：D解题技巧解题技巧：此题主要考查了一次函数图象与几何变换此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移求直线平移后的解析式时要注意平移时后的解析式时要注意平移时k的值不变的值不变，只有只有b发生变化发生变化.解析式变化的规解析式变化的规律是律是：左加右减左加右减，上加下减上加下减.2525返回目录返回目录题型2用待定系数法求一次函数的解析式 如下图，已知直线l1：y2x4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）B.yxD.y2x2626返回目录返回目录分
9、析分析：如图如图，当当y0时时，y2x40，解得解得x2，则则A（2，0）.当当x0时时，y2x44，则则B（0，4），），线段线段AB的中点坐标为的中点坐标为（1，2）.直线直线l2把把 AOB的面积平分的面积平分，直线直线l2过线段过线段AB的中点的中点.设直线设直线l2的解析式为的解析式为ykx.把把（1，2）代入代入，得得k2，直线直线l2的解析式为的解析式为y2x.2727返回目录返回目录答案答案：D解题技巧解题技巧：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，明确直明确直线线l2过线段过线段AB的中点是解题的关键的中点是解题的关键.2828返回
10、目录返回目录 A.x3B.x3C.x1D.x12929返回目录返回目录分析分析：由图象可得由图象可得，答案答案：A解题技巧解题技巧：本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答解答本题的关键是明确题意本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答利用数形结合的思想解答.3030返回目录返回目录 （2023吉林中考）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（米）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.3131返回目录返回目录（1）甲
11、组比乙组多挖掘了 天.（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.3232返回目录返回目录分析分析：（：（1）读图直接写出答案读图直接写出答案.分析分析：（：（2）已知两点的坐标已知两点的坐标，用用待定系待定系数法数法求出求出k、b值值，从而求出从而求出函数的解析式函数的解析式，根据根据图象写出自变量的取值范围图象写出自变量的取值范围.分析分析：（：（3）求出乙组的挖掘量求出乙组的挖掘量，然后然后求求出出甲组在同等工作量的条件甲组在同等工作量的条件下实际工作的下实际工作的天天数数，减去合作的天数即
12、可减去合作的天数即可.解答解答：（：（1）303333返回目录返回目录3434返回目录返回目录（3）由图象可知由图象可知，甲组单独挖掘了甲组单独挖掘了30天天，30天挖掘的长度是天挖掘的长度是30021090（米米），），甲组每天挖掘甲组每天挖掘90303（米米）.前前30天甲、乙合作共天甲、乙合作共挖掘了挖掘了210米米，则乙组单独挖掘的长度是则乙组单独挖掘的长度是21090120（米米）.当甲组挖当甲组挖掘的长度是掘的长度是120米时米时，工作天数是工作天数是120340（天天），），乙组已停工的天数乙组已停工的天数是是403010（天天）.3535返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.
13、（2024甘孜中考）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象不经过的象限为（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D3636返回目录返回目录2.（2024德阳中考）正比例函数ykx（k0）的图象如下图所示，则k的值可能是（A）C.1A3737返回目录返回目录3.（2022眉山中考）若一次函数y（2m1）x2的值随x的增大而增大，则点P（m，m）所在象限为（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（2023巴中中考）若一次函数y（k3）x2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（D）A.k0B.k0C.k3D.k3BD3838返回目录返回目录5.若一次函数y（2
14、m1）xm3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（D）B.m3D3939返回目录返回目录6.（2024自贡中考）一次函数y（3m1）x2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：.7.在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 象限.8.若一次函数y（2a3）x2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 .1一一4040返回目录返回目录9.如下图，已知点A（2，3）、B（2，1），直线ykxk经过点P（1，0）.试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 .第9题4141返回目录返回目录 10.将直线y2x1向上平移2个单位长度，平
15、移后的直线所对应的函数解析式为（C）A.y2x5B.y2x3C.y2x1D.y2x3C题型2一次函数ykxb图象的平移变换4242返回目录返回目录11.在平面直角坐标系中，将函数y3x2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式是（D）A.y3x5B.y3x5C.y3x1D.y3x1D12.（2023雅安中考）在平面直角坐标系中，将函数yx的图象绕坐标原点逆时针旋转90，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为（A）A.yx1B.yx1C.yx1D.yx1A4343返回目录返回目录 13.直线ykxb在平面直角坐标系中的位置如下图所示，则不等式kxb2的解集是（C）A.x2B.x4C.
16、x2D.x4C4444返回目录返回目录14.（2023德阳中考）已知直线y3xa与直线y2xb交于点P，若点P的横坐标为5，则关于x的不等式3xa2xb的解集为（A）A.x5B.x3C.x2D.x5A4545返回目录返回目录 15.（2024眉山中考）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.（1）A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？4646返回目录返回目录4747返回目录返回目录（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款
17、文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？解解：（：（2）设购进设购进A款文创产品款文创产品x件件，则购进则购进B款文创产品款文创产品（100 x）件件，总利润为总利润为w.根据题意根据题意，得得80 x65（100 x）7 400.解得解得x60.根据题根据题意意，得得w（10080）x（8065）（100 x）5x1 500.k50，w随随x的的增大而增大增大而增大，当当x60时时，利润最大利润最大，w最大最大5601 5001 800.故购进故购进A款文创
18、产品款文创产品60件件，购进购进B款文创产品款文创产品40件件，才能使才能使销售完后获得的利润最大销售完后获得的利润最大，最大利润是最大利润是1 800元元.4848返回目录返回目录16.（2024甘孜中考）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A、B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价（元）标价（元）A90120B50604949返回目录返回目录（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式.（不必写出自变量x的取值范围）解解：（：（1）y（12090）x（6050）（）（200 x）
19、20 x2 000.即即y关关于于x的函数解析式为的函数解析式为y20 x2 000.（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元.请问至少需要购进A种粽子多少盒？（2）由题意由题意，得得20 x2 0003 000.解得解得x50.故至少需要购进故至少需要购进A种粽子种粽子50盒盒.5050返回目录返回目录17.（2024德阳中考）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销
20、售，有A、B两种组合方式，其中A种组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B种组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表所示：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）1201885151返回目录返回目录（1）每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？5252返回目录返回目录（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？解解：（2）设该超市准备设该超市准备m件件A种组合种组合，则该超市准备则该超市准备（3m5）件件B种组种组合合.根据
21、根据题意题意，得得m3m595.解得解得m25.设该超市准备的两种组合设该超市准备的两种组合全全部部售出售出后获得的总利润为后获得的总利润为w元元，则则w（12094）m（188146）（3m5），），即即w152m210.1520，w随随m的增大而增大的增大而增大，当当m25时时，w取得最大值取得最大值，最大值为最大值为152252103 590.故为使利润故为使利润最大最大，该该超市应准备超市应准备25件件A种组合种组合，最大利润为最大利润为3 590元元.5353返回目录返回目录18.（2023达州中考）某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者
22、喜爱.已知2件豆笋和3件豆干的进价为240元；3件豆笋和4件豆干的进价为340元.（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价.5454返回目录返回目录5555返回目录返回目录（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得的利润最大？最大利润为多少元？解解：（3）设总利润为设总利润为w元元，则则w（8060）a（5540）（200a）5a3 000.50，w随随a的增大而增大的增大而增大，当当a122时时，w取得最大取得最大值值，最大值为最大值为51223 0003 610（元元）.故购进豆笋故购进豆笋122件件，购进豆干购进豆干78件可使该特产店获得的利润最大件可使该特产店获得的利润最大，最大利润为最大利润为3 610元元.5656返回目录返回目录核心素养推理能力19.（2022辽宁阜新中考）如下图，在平面直角坐标系中，在直线yx1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（C）A.298B.299C.2197D.2198C
