1、20252025聚焦新中考必备备考点透析 第三章函数的图象与性质3.1平面直角坐标系与函数数 学目录录1 1 知识概览主题构建紧贴课标考点过关2 2聚焦题型重难突破3 3四川中考真题精练4 43 3返回目录返回目录 知识概览主题构建 4 4返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.坐标平面内点的坐标已知平面内一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫作点P的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫作点P的坐标.5 5返回目录返回目录6 6返回目录返回目录2.点的坐标特征（1）平面直角坐标系中各部分点的坐标特征.点的位置坐标规律图示象限中若已知点P（x，y），则有
2、以下规律：x0，y0第一象限；x0，y0第二象限；x0，y0第三象限；x0，y0第四象限 7 7返回目录返回目录点的位置坐标规律图示坐标轴上若点M（x，y）在x轴上，则y0；若点N（x，y）在y轴上，则x0；原点的坐标为O（0，0）8 8返回目录返回目录点的位置坐标规律图示各象限角平分线上（1）若点M（x，y）在第一、第三象限的平分线上，则xy（2）若点N（x，y）在第二、第四象限的平分线上，则xy 9 9返回目录返回目录点的位置坐标规律图示平行于坐标轴的直线上平行于x轴的直线上的点形如M（x，b），其中x为任意非零实数，b为一个定值；平行于y轴的直线上的点形如N（a，y），其中a为一个定值，
3、y为任意非零实数 1010返回目录返回目录易错提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限，所以平面直角坐标系把坐标平面上的点分成了五部分，分别是第一、第二、第三、第四象限内的点和坐标轴上的点.1111返回目录返回目录（2）两点间的距离.位置点的坐标距离公式水平线上平行于x轴的直线上两点P1（x1，y1）、Q（x2，y1）P1Qx2x1铅垂线上平行于y轴的直线上两点P2（x2，y2）、Q（x2，y1）P2Qy2y1任意两点坐标平面内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）1212返回目录返回目录位置点的坐标距离公式任意点和原点坐标平面内任意一点P（x，y）和原点O（0，0）1313返回目录返回目
4、录（3）图形变换与点的坐标规律.图形变换点的坐标规律图示对称变换关于x轴点A（a，b）关于x轴的对称点为B 关于y轴点A（a，b）关于y轴的对称点为C 关于原点点A（a，b）关于原点的对称点为D （a，b）（a，b）（a，b）1414返回目录返回目录图形变换点的坐标规律图示对称变换点关于直线的对称（1）若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）关于yx对称，则x1y2，y1x2（2）若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）关于yx对称，则x1y2，y1x2（3）点（a，b）关于直线xm对称的点为（2ma，b）（4）点（a，b）关于直线yn对称的点为（a，2nb）1515返回目录返回目录图形变
5、换点的坐标规律图示平移变换左右平移将点P（x，y）向右或向左平移a（a0）个单位长度，得到的对应点的坐标是 或 上下平移将点P（x，y）向上或向下平移b（b0）个单位长度，得到的对应点的坐标是 或 （xa，y）（x a，y）（x，yb）（x，yb）1616返回目录返回目录图形变换点的坐标规律图示放缩图形上各点横、纵坐标分别乘n（n0）后，所得图形形状不变：（1）当n1时，图形变大，对应线段的长扩大到原来的n倍（2）当0n1时，图形缩小，对应线段的长缩小到原来的n1717返回目录返回目录方法点拨：对称变换时点的坐标规律可记为：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号.平移变换时点的坐标规
6、律可简记为：上加下减，左减右加.1818返回目录返回目录 1.常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量.2.函数的相关概念（1）函数：在某一变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量.（2）函数自变量的取值范围：1919返回目录返回目录.函数自变量取值范围应使函数解析式有意义.实际问题中，自变量的取值范围还应具有实际意义.2020返回目录返回目录.几种常见函数形式自变量的取值范围如下：函数解析式的形式一般形式自变量的取值范围整式型yaxb全体实数分式型xa二
7、次根式型分式二次根式型2121返回目录返回目录方法点拨：函数自变量取值范围的求法：一般是列出不等式（组），通过解不等式（组）求出函数自变量的取值范围.2222返回目录返回目录（3）函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫作这个函数在函数自变量取该值时的 .函数值函数值2323返回目录返回目录 1.画函数图象的步骤（1）列表：根据函数的解析式给出自变量的一些值，计算出对应的函数值，并列出表格.（2）描点：把给出的自变量的值和对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出这些点.（3）连线：把描出的这些点按自变量从小到大的顺序用平滑的曲线连接起来，就得到了函数的图
8、象.2424返回目录返回目录2.函数的表示方法列表法、解析式法、图象法.2525返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 题型1平面直角坐标系及坐标平面内的坐标特征 （2024广元中考）如果单项式x2my3与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2626返回目录返回目录分析分析：单项式单项式x2my3与单项式与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式的和仍是一个单项式，2m4，2n3，解得解得m2，n1.故点故点（2，1）所在的象限为第四象限所在的象限为第四象限.答案答案：D解题技巧解题技巧：本题考查了各象限内点的坐标
9、的符号特征本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.四个象限的符四个象限的符号特征分别是号特征分别是：第一象限第一象限（，）；（，）；第二象限第二象限（，）；（，）；第三象限第三象限（，）；（，）；第四象限第四象限（，）（，）.2727返回目录返回目录 答案答案：x2且且x12828返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了函数自变量的取值范围本题考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑围一般从三个方面考虑：（1）当函数解析式是整式时当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数自变量可取全体实数.（2）当函数解析式是分式时当函数解析式是分式时，分式的分母不
10、能为分式的分母不能为0.（3）当函数解析式是二次根式时当函数解析式是二次根式时，被开方数非负被开方数非负.2929返回目录返回目录 （2024广安中考）向下图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）3030返回目录返回目录分析分析：根据图象可知根据图象可知，底层圆柱的直径较大底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较上层圆柱的直径较小小，所以注水过程的水的高度增加速度是先慢后快所以注水过程的水的高度增加速度是先慢后快，则容器内底部所受则容器内底部所受水的压强随时间增加
11、的速度也是先慢后快水的压强随时间增加的速度也是先慢后快，故选故选项项B正确正确.答案答案：B解题技巧解题技巧：解决分段函数图象的判断问题时解决分段函数图象的判断问题时，常考虑用排除法常考虑用排除法，即即根据图象某一段的特征判断哪一个选项符合题意根据图象某一段的特征判断哪一个选项符合题意.3131返回目录返回目录 四川中考真题精练 （一）各象限内点的坐标特征1.（2022乐山中考）点P（1，2）在（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（2023巴中中考）若a为正整数，点P（4，2a）在第一象限，则a .B1题型1平面直角坐标系及其点的坐标特征3232返回目录返回目录（二）点的
12、对称性3.在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于y轴的对称点的坐标是（C）A.（3，1）B.（3，1）C.（3，1）D.（1，3）4.（2024雅安中考）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（B）A.（1，1）B.（3，1）C.（3，1）D.（1，1）CB3333返回目录返回目录5.（2024凉山中考）点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），则ab的值是（A）A.1B.1C.5D.56.（2024成都中考）在平面直角坐标系中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（B）A.（1，4）B.（1，4）C.（1，4）D.（1，4）AB7
13、.（2023泸州中考）在平面直角坐标系中，若点P（2，1）与点Q（2，m）关于原点对称，则m的值是 .13434返回目录返回目录（三）点的平移8.（2024资阳中考）在平面直角坐标系中，将点（2，1）沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（B）A.（2，0）B.（2，2）C.（3，1）D.（1，1）B3535返回目录返回目录9.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AB，点A（2，1）的对应点A的坐标为（2，3），则点B（2，3）的对应点B的坐标为（C）A.（6，1）B.（3，7）C.（6，1）D.（2，1）C3636返回目录返回目录10.在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右
14、平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称的点B的坐标为（C）A.（2，2）B.（2，2）C.（2，2）D.（2，2）11.（2023绵阳中考）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B（a，b），则ab .C03737返回目录返回目录核心素养抽象能力12.（2024甘肃中考）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌算经中出现的田积表部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2所示是复原的部分田积表，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表
15、示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（D）A.一亩八十步 B.一亩二十步C.半亩七十八步 D.半亩八十四步D3838返回目录返回目录 A.x0B.x2C.x2D.x2A.x3B.x3C.x3D.x3CC3939返回目录返回目录A.x1B.x1C.x1D.x1Bx2且且x14040返回目录返回目录 17.（2024凉山中考）匀速地向下图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（C）C4141返回目录返回目录18.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了
16、一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图是（B）B4242返回目录返回目录19.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（D）A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少D4343返回目录返回目录20.（2023自贡中考）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散
17、步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（D）A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度是75米/分钟C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟D4444返回目录返回目录核心素养数据分析21.（2024青海中考）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如下图所示，下列说法正确的是（D）A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.未加入絮凝剂时，净水率为0C.絮凝剂的体积每增加0.1毫升，净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是0.2毫升时，净水率达到76.54D4545返回目录返回目录B
