1、1.2 1.2 二次函数二次函数的图象与性质的图象与性质第一第一章章 二次函数二次函数知识点知识点二次函数二次函数 y=ax2+k 的图象的图象(拓展点拓展点)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.二次函数二次函数 y=ax2+k 的图象与二次函数的图象与二次函数 y=ax2 的图的图象的关系象的关系它们它们的的形状形状(开口开口大小、大小、方向方向)相同相同，只是上、，只是上、下位置不同，二次函数下位置不同，二次函数 y=ax2+k 的图象可由二次的图象可由二次函数函数 y=ax2 的图象上下平移的图象上下平移|k|个单位得到个单位得到.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知要点提醒要点提醒a 决定抛
2、物线的决定抛物线的开口开口方向和开口大小方向和开口大小.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知平移规律平移规律口诀口诀“上加下减上加下减”表示抛物线的位置上下平移规表示抛物线的位置上下平移规 律，律，即：即：抛物线抛物线y=ax2+k 是由抛物线是由抛物线y=ax2 上下平移上下平移k个单位长个单位长度得到的，度得到的，“上加上加”表示当表示当 k 为正数时，向上平移；为正数时，向上平移；“下减下减”表示当表示当k为负数时，向下平移；为负数时，向下平移；“纵纵变横不变变横不变”表示表示坐标坐标的平移规律，即的平移规律，即：抛物线上：抛物线上下平移时，其对应点下平移时，其对应点的纵坐标的纵坐标改变，而横
3、坐标改变，而横坐标不变不变.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.二次函数二次函数 y=ax2+k 的图象与性质的图象与性质函数函数y=ax2+k(a0)y=ax2+k(a0 k0 k0)或向下或向下(k0 时，顶点在时，顶点在 y 轴的轴的右侧右侧(即即 x 轴的轴的正半轴正半轴上上)；当当 h0 时，时，若若 b0，则直线则直线经过第一、经过第一、二、三二、三象限；象限；若若 b0，则直线则直线经过第一、经过第一、三、四三、四象限象限.2.k0，则直线则直线经过第一、经过第一、二、四二、四象限；象限；若若 b0)y=a(xh)2+k(a0，k0 时，顶点在第一象限；当时，顶点在第一象限；当 h
4、0 时，时，顶点顶点在第二象限在第二象限；当当 h0，k0，k 1 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题解题策略策略解答抛物线解答抛物线 y=a(xh)2+k的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等问题，首先必须弄清顶点式点坐标、最值、增减性等问题，首先必须弄清顶点式 y=a(xh)2+k中中 a，h，k 与开口方向、对称轴、顶点坐标、与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性间的关系，比较题中给出的相关数据与最值、增减性间的关系，比较题中给出的相关数据与 a，h，k 间的关系，间的关系，再结合相关知识按题目要求解答再结
5、合相关知识按题目要求解答.知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：D解题秘方解题秘方：紧扣二次函数紧扣二次函数 y=a(x h)2+k 的的图象图象与性质逐一与性质逐一判断判断.解解：a=3 1 时，时，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，D 错误错误.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点二次函数二次函数 y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k之间的关系之间的关系(拓展点拓展点)41.位置关系位置关系感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.图象和性质关系图象和性质关系函数函数 y=a(xh)2+ky=a(xh)2y=ax2+k y=ax2相同点相同点形状形
6、状 图象都是抛物线，形状相同，开口方向相图象都是抛物线，形状相同，开口方向相同同对称性对称性 图象都是轴对称图形图象都是轴对称图形感悟新知感悟新知知知4 4讲讲相同点相同点增减性增减性 a0 时，开口向上，在时，开口向上，在对称轴左侧对称轴左侧，y 随随 x 的增大的增大而减小，在而减小，在对称轴右侧对称轴右侧，y随随x的增大而的增大而增大；增大；a0 时，开口向下，在时，开口向下，在对称轴左侧，对称轴左侧，y 随随 x 的增大的增大而增大，在而增大，在对称轴右侧对称轴右侧，y 随随 x 的的增大增大而减小而减小不同点不同点顶点顶点(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)对称轴对称轴 直线直线
7、 x=h y 轴轴知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.抛物线抛物线 y=ax2，y=ax2+k，y=a(x h)2，y=a(x h)2+k 中中a 值值相等，相等，所以这所以这四条抛物线四条抛物线的形状、大小完全的形状、大小完全一样，一样，故故它们它们之间可通过之间可通过互相互相平移得到平移得到.2.抛物线的抛物线的平移方法是平移方法是“左加右减，左加右减，上加上加下减下减”，所不同的，所不同的是，左右是，左右平移时平移时，只，只针对针对 h进行进行变化，而变化，而上下平移上下平移时，只时，只针对针对 k 进行变化，进行变化，可简记为：左可简记为：左加右减加右减自变量自变量，上加
8、下减，上加下减常数常数项项.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知3.二次函数二次函数 y=a(x h)2+k的的图象与图象与二次函数二次函数y=ax2的图象的图象 的平移关系的平移关系：既可以先：既可以先上下平移上下平移再左右平移；再左右平移；也可以也可以先左先左右平移再右平移再上下上下平移平移.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.抛物线的翻折与旋转规律：抛物线的翻折与旋转规律：(1)将将抛物线抛物线 y=a(xh)2+k 关于关于 x 轴对称后，轴对称后，得到抛物得到抛物线线 y=a(xh)2k.(2)将将抛物线抛物线 y=a(xh)2+k 关于关于 y 轴对称后，轴对称后，得到抛物得到抛物线线 y
9、=a(x+h)2+k.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲(3)将将抛物线抛物线 y=a(xh)2+k 关于原点对称后，关于原点对称后，得到抛物得到抛物线线 y=a(x+h)2k.(4)将将抛物线抛物线 y=a(xh)2+k 关于关于顶点顶点(h，k)对称对称后后，得到得到抛物线抛物线 y=a(xh)2+k.(5)将将抛物线抛物线 y=a(xh)2+k 关于关于点点(m，n)对称对称后后，得，得到到抛物线抛物线 y=a(x+h2m)2+2nk.感悟新知感悟新知知知4 4练练例4 知知4 4练练感悟新知感悟新知解题技巧解题技巧“左加右减自变量左加右减自变量，上，上加下减常数项加下减常数项”，抛，抛 物
10、物 线线 左左 右右 平平 移移时时，只有，只有 h 发生发生变化变化；上下平移上下平移时时，只有，只有 k 发生变化发生变化，反之反之，根据，根据 h 值值的变化的变化可以确定可以确定左右平左右平 移移 的的 方方 向向 和和 距距离离；根据；根据 k 值的值的变化变化可以确定上下可以确定上下平移平移的方向和距离的方向和距离.画二次函数画二次函数 y=a(x h)2+k(a 0)的图象的图象的关键是的关键是先先确确定定顶点坐标，顶点坐标，再再列表列表取值，也可以取值，也可以不列表不列表，但要将，但要将 x，y的的对应值在图象对应值在图象中标中标出来出来.感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)求
11、求出出 a，h，k 的值的值.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练(3)观察观察 y=a(xh)2+k的的图象，当图象，当 x_ 时，时，y随随 x 的的增大而增大；当增大而增大；当 x_时时，函数有最，函数有最 _值值，最最_值是值是_.(4)观察观察 y=a(xh)2+k的的图象，你能说出图象，你能说出对于一切对于一切 x 的的值，值，y 的取值范围吗？的取值范围吗？1=1大大由图象知，对于一切由图象知，对于一切 x 的值，总有的值，总有 y 2.大大2二次函数二次函数 y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k 的的图象与性质图象与性质y=a(x h)2y=a(x h)2+k y=ax2+k上下左右平移上下左右平移左右平移左右平移y=ax2上下平移上下平移上下平移上下平移左右平移左右平移
