1、2024中考数学全国真题分类卷 第十七讲 平行四边形与多变形命题点1平行四边形的判定1. (2023河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()2. (2023达州)如图，在ABC中，点D，E分别是 AB，BC边的中点，点F在 DE的延长线上添加一个条件，使得四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()第2题图A. BF B. DEEF C. ACCF D. ADCF3. (新趋势)注重学习过程 (2023永州)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分DBC，交CD于点F.(1)请用尺规作ADB的角平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；第3题图(2)根据图形
2、猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB_(两直线平行，内错角相等).又DE平分ADB，BF平分DBC，EDBADB，DBFDBC，EDBDBF.DE_(_)(填推理的依据).又 四边形ABCD是平行四边形，BEDF. 四边形DEBF为平行四边形(_)(填推理的依据).4. (2023贺州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分FAE，AC8，tan DAC，求四边形AFCE的面积第4题图
3、5. (2023毕节)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO，BCACAD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD2AB，BC15，AC16，求EFG的周长第5题图命题点2平行四边形性质的相关证明与计算6. (2023广东省卷)如图，在ABCD中，一定正确的是()第6题图A. ADCD B. ACBD C. ABCD D. CDBC7. (2023湘潭)如图，在ABCD中，连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD()第7题图A. 80 B. 100 C. 120 D. 1408. (202
4、3内江)如图，在ABCD中，已知AB12，AD8，ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()第8题图A. 2 B. 4 C. 6 D. 89. (2023赤峰)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是()第9题图A. 四边形ABCD周长不变 B. ADCDC. 四边形ABCD面积不变 D. ADBC 源自人教八下P43第2题10. (2023无锡)如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60 ，则的值是()第10题图A. B. C. D. 11. (2023泰安)如图，四边形A
5、BCD为平行四边形，则点B的坐标为_.第11题图12. (2023邵阳)如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2_第12题图13. (2022青海省卷)如图，在ABCD中，对角线BD8 cm，AEBD，垂足为E，且AE3 cm, BC4 cm.则AD与BC之间的距离为_.第13题图14. (2022嘉兴)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AHBD于点H，若AB2，BC2，则AH的长为_第14题图15. (2022哈尔滨)四边形ABCD是平行四边形，AB6，BAD的平分线交直线BC于点E，若CE2，则ABCD的周长为_16. (2023烟
6、台)如图，在ABCD中，DF平分ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E.若A40，求ABE的度数第16题图17. (2023扬州)如图，在ABCD中，BE，DG分别平分ABC，ADC，交AC于点E，G.(1)求证：BEDG，BEDG；(2)过点E作EFAB，垂足为F.若ABCD的周长为56，EF6，求ABC的面积第17题图18. (挑战题) (2023包头)如图，在ABCD中，AC是一条对角线，且ABAC5，BC6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AEDF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G.(1)如图，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N.
7、若AE，求AG的长；在满足的条件下，若ENNC，求证：AMBC；(2)如图，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若EHGEFGCEF，且HF2GH，求EF的长第18题图命题点3多边形及其性质类型一多边形的计算19. (2023柳州)如图，四边形ABCD的内角和等于()第19题图A. 180 B. 270 C. 360 D. 54020. (2022扬州)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若BCD100，则ABDE()第20题图A. 220 B. 240 C. 260 D. 28021. (2023河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形
8、BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是()第21题图A. 0 B. 0C. 0 D. 无法比较与的大小22. (2023眉山)一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_类型二正多边形的性质及计算23. (2023烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为31，则这个正多边形是()A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形24. (2023甘肃省卷)大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm
9、，则正六边形ABCDEF的边长为()第24题图A. 2 mm B. 2 mm C. 2 mm D. 4 mm25. (2023舟山)正八边形一个内角的度数是_26. (2023株洲)如图所示，已知MON60，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO_度第26题图27. (2022上海)六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，中间正六边形的面积为_第27题图28. (2023宿迁)如图，在正六边形ABCDEF中，AB6，点M在边AF上，且AM2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_第28题图类型三平面
10、镶嵌29. (2023青岛)图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中ABC的度数是_.第29题图参考答案与解析1. D【解析】A选项只能得到上下一组对边平行，不能判定为平行四边形；B选项只能得到左右一组对边平行，不能判定为平行四边形；C选项只能得到左右一组对边相等，不能判定为平行四边形；D选项可以得到上下一组对边平行且相等，可以判定为平行四边形2. B【解析】在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC且DEAC.当BF时，不能判定
11、CFAD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项A不符合题意，当DEEF时，DFAC，四边形ADFC为平行四边形，故选项B符合题意；当ACCF时，不能判定CFAD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项C不符合题意；根据ADCF，DFAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故选项D不符合题意3. 解：(1)如解图，DE即为所求作的角平分线；第3题解图(2)DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形4. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEFC.EDBF，ADEDBCBF，即AEFC，四边形AFCE是平行四边形；(2)解：AEFC，E
12、ACACF.AC平分FAE，EACFAC，ACFFAC，AFFC，由(1)知四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，AOAC4，ACEF，在RtAOE中，AO4，tan DAC，EO3，SAOEAOEO436，S菱形AFCE4SAOE24.5. (1)证明：在AOD和COB中，AODCOB，DOBO，四边形ABCD是平行四边形；(2)解：如解图，连接DF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC.BD2AB，DODC.E，F分别是BO，CO的中点，DFOC，EFBC，EFAD，DFA90.G是AD的中点，GFADEFGD，四边形EFDG是平行四边形，GEDF.AC16，AF
13、12，BC15，EFGF7.5，在RtADF中，DF9，EFG的周长为EFGFGE7.57.5924.第5题解图6. C7. C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC40，BCDACBACD8040120.8. B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD12，ADBC8，CMBABM，BM平分ABC，ABMCBM，CMBCBM，CMCB8，DMCDCM1284.9. D【解析】两张纸条对边平行，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，但长度在改变，周长、面积都会改变10. D【解析】如解图，过点B作BFAD于点F，则BFDBFA90，四边形ABCD是平
14、行四边形，AADC180，ABCD，ADC105，A75，ADBD，ABDA75，ADB30，设BFx，则BD2x，DFx，AFADDFBDDF2xx，AB()x，即CD()x，EBA60，A75，BEF45，EBF904545，BEFEBF，EFBFx，EDDFEFxx(1)x，.第10题解图11. (2，1)【解析】A(1，2)，D(3，2)，ADx轴，AD4.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BCAD，BCx轴，BC4，C(2，1)，点C在点B右边，点B的坐标为(2，1).12. 110【解析】在等腰ABC中，A120，ABCC30，140，ABE70，四边形ODEF是平行四边形，O
15、FDE，2ABE180，2110.13. 6 cm【解析】设AD与BC之间的距离为h cm，BD8 cm，AE3 cm，AEBD，SABDBDAE8312(cm2)，SABCD2SABD24(cm2)，又SABCDBCh24，BC4 cm，h6(cm).14. 【解析】ABAC，BC2，AB2，在RtABC中，AC2，在ABCD中，AOAC.在RtABO中，BO，ABAC，AHBD，OABAHB90.又ABOHBA，ABOHBA，即，解得AH.15. 20或28【解析】如解图，当点E在线段BC上时，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD.AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，
16、BEAB6，CE2，BCBECE628，ABCD的周长为2(68)28；如解图，当点E在线段BC延长线上时，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BEAEAD.AE平分BAD，BAEEAD，BEABAE，BEAB6，CE2，BCBECE624，ABCD的周长为2(64)20，ABCD的周长为20或28.第15题解图16. 解：如解图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，12.又DF平分ADC，第16题解图13，23.A40，2370.又BEDF，ABE270.17. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，ADBC，ADBC，BE，DG分别平分ABC，ADC，CBEABC，AD
17、GADC，CBEADG，ADBC，DAGBCE，ADGCBE，AGDBEC，BEDG，CGDAEB，BEDG；(2)解：如解图，过点E作EMBC于点M，第17题解图ABCD的周长为56，ABBC28，BE为ABC的平分线，EFEM6，SABCSABESBCEABEFBCEM6(ABBC)84.18. (1)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DCAB5，ADBC6，GAECDE，AGEDCE，AGEDCE，AGDEDCAE.AE，DEADAE6，AG5，AG；证明：ADBC，EFNCMN，ENNC，ENFCNM，ENFCNM，EFCM，AE，AEDF，EFADAEDF3，CM3
18、，BMBCCM3，BMCM，ABAC，AMBC；(2)解：如解图，连接CF，第18题解图ABAC，ABDC，ACDC，CADCDA，AEDF，AECDFC，CECF，CEFCFE.EHGEFGCEF，EHGEFGCFECFG，EHCF，HF2GH，.由(1)知AGEDCE，DE2AE.AD6，AE2，DF2，EFADAEDF2.19. C20. D【解析】如解图，连接BD，BCD100，CBDCDB18010080，AABCCDEE360(CBDCDB)36080280.第20题解图21. A【解析】任意多边形外角和度数均为360，ABC与四边形BCDE的外角和度数都为360，360，0.22
19、. 11【解析】外角和等于内角和的，多边形的外角和为360，内角和等于3601620，设多边形的边数为n，由题意得(n2)1801620，解得n11，故该多边形的边数是11.23. C【解析】该正多边形每个内角与它相邻的外角的度数比为31，可设该正多边形每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x，x，x3x180，解得x45.正多边形的外角和为360，该多边形的边数为360458，这个正多边形是正八边形24. D【解析】如解图，分别过点B，C作BMAD，CNAD于点M，N，六边形ABCDEF是正六边形，BAM60，ABM30，AMAB，同理DNAB，由作图可知四边形BCNM是矩形，MNBCAB，A
20、DAMMNDN2AB8，AB4.第24题解图【一题多解】取AD的中点O，构造出ABO，CBO，CDO，易得均为等边三角形，即可求解25. 135【解析】正八边形的内角和为(82)1801080，所以它的一个内角的度数是10808135.26. 48【解析】由正多边形内角和定理可知，EAB108，又EABMONAEO，MON60，AEO48.27. 【解析】由对称性及直角三角形的性质可知，中间小正六边形的边长为1.根据正六边形的面积公式可得，S612.28. 4【解析】如解图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接MO并延长交边CD于点N，正六边形是中心对称图形，MN将正六边形ABCDEF的面积平分，点M和点N关于点O对称，OMON，即MN2OM，连接OA，OF，过点O作OPAF于点P，六边形ABCDEF是正六边形，AB6，ABAF6，OAOF，AOF60，OAF是等边三角形，OA6，OPAF，PAPFAF3，OP3，AM2，PMPAAM321，OM2，MN2OM4，即直线l被正六边形所截的线段长是4.第28题解图29. 60【解析】如解图，BCAE，ABCBAE180，BAE180ABC.图是由有3个大小相同的图镶嵌得到的，BAFEAFBAE，BAFEAFBAE360，BAE120，ABC60.第29题解图
