1、2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型四 几何图形中的动态问题 类型一点动引起的函数图象分析徐州近年中考真题精选1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD4 cm，ABd cm，动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发x s时，正方形EFGH的面积为y cm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)自变量x的取值范围是_；(2)d_，m_，n_；(3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16
2、 cm2? 第1题图2.如图，菱形ABCD中，AB5 cm，动点P从点B出发，沿折线BCCDDA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，BPQ的面积为y cm2.已知y与x之间的函数关系如图所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分请根据图中的信息，解答下列问题：(1)当1x2时，BPQ的面积_(填“变”或“不变”)；(2)分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；(3)当x为何值时，BPQ的面积是5 cm2?第2题图针对训练1. 如图 ，在正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1
3、cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2 cm/s速度向点B运动，设运动时间为x s，AQP的面积为y cm2，y与x的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)a_；(2)当x为何值时，APQ的面积为6 cm2；(3)当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点 第1题图2. 如图，已知RPQ45，在ABC中ACB90，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PEAB，当点P与点C重合时停止运动如图，设点P的运动时间为x s，RPQ与ABC的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数关系由C1(0
4、x5)和C2(5xn)两段不同的图象组成(1)填空：当x5 s时，EF_cm；sin A_；(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当y36 cm2时，请直接写出x的取值范围第2题图类型二点动引起的图形运动徐州近年中考真题精选1. 如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点C落在第二象限其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB12 cm.(1)若OB6 cm.求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值_cm. 第1题图针对训练1. 如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直
5、角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合)，另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F.(1)求证：ADEFEM；(2)如图，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想第1题图2. 如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、AC于点E、F.(1)若AB6，AE4，BD2，则CF_；(2)求证：EBDDCF；(3)若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC
6、的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由第2题图类型三点动引起的图形变化徐州近年中考真题精选1. 如图，矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm，点E从点A出发，沿射线AD移动以CE为直径作O，点F为O与射线BD的公共点，连接EF、CF.过点E作EGEF、EG与O相交于点G，连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形；(2)当O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长第1
7、题图针对训练1. 如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点D是射线CB上的动点，连接AD，以AD为一直角边向左侧作等腰RtADE，连接BE.【问题解决】(1)如图，当点D在线段CB上时，线段BE与CD的数量关系为_，位置关系为_；【类比探究】(2)如图，当点D在线段CB的延长线上时，线段BE、CD之间的数量关系和位置关系是否还成立，并说明理由；【拓展延伸】(3)若ABAC6，当点D从点C运动到点B的过程中，请你求出DE的最小值第1题图参考答案类型一点动引起的函数图象分析徐州近年中考真题精选1. 解：(1)0x4；(1分)【解法提示】BCAD4，414，0x4.(2)3，2，25；(4
8、分)【解法提示】根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EFAB最小，正方形EFGH的面积最小，此时d29，m422，d3，根据勾股定理，得nBD2AD2AB2423225.(3)如解图，过点E作EIBC，垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，EIAB3，CIDEx，BFx，IF42x，在RtEFI中，EF2EI2IF232(42x)2，(6分)y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，y32(42x)2，当y16时，32(42x)216，整理得，4x216x90，解得x1，x2.点F的速度是1 cm/s，F出发或 s时，正方形EFGH的面积为16 cm2.(8分)第1题解图2. 解：(
9、1)不变；(1分)【解法提示】由函数图象知，当1x2时，BPQ的面积始终等于10 cm2，当1x3(不合题意，舍去)，x3，当x或3 s时，BPQ的面积是5 cm2.(9分)针对训练1. 解：(1)9；【解法提示】根据题图知，当x3时，点Q运动到点B，BD236，四边形ABCD是正方形，ABAD3，S正方形ABCDADAB18，aS正方形ABCD9.(2)如解图，连接AC，交BD于点O，当点P、Q运动到如解图的位置时，SAPQPQAO6，PQ4，又点P以1 cm/s的速度移动，点Q以2 cm/s的速度移动，且BPPQQDBD，x s.第1题解图当点P、Q运动到如解图的位置时，SAPQPQAO6
10、，PQ4，此时点Q与点B重合，点P运动了4 cm，x4 s.综上所述，当x s或x4 s时，APQ的面积为6 cm2；第1题解图(3)根据点P、Q的运动规律可以发现以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点有三种情况：当点Q运动到B点，点P运动到D点时，以PQ为直径作圆，PQBD6，圆与APQ有且仅有三个交点，点P以1 cm/s运动，点Q以2 cm/s运动，当点Q运动到B点时，点P还在继续运动，x6 s；当点Q运动到O点时，AQBD，以PQ为直径的圆与APQ有且只有三个交点，又ODOBBD3，点P、Q运动了 s，x s；当点Q运动到B点，点P运动到O点时，AOBO，以PQ为直径的圆与APQ
11、有且只有三个交点，BOBD3，点P、Q运动了3 s，x3 s.点P、Q运动时间在x2 s和2x3 s时，一直都有三个交点综上所述，当x6 s和x2 s和2x3 s时，以PQ为直径的圆与APQ有且仅有三个交点2. 解：(1)10；【解法提示】当x5 s时，如解图，点F与点B重合RPQ45，PEAB，PEF90，EPFPFE45，EFEP，由题意得，EFPE50，EFPE10 cm；AP5210 cm，sinA；第2题解图(2)当0x5时，重叠部分是PEF，y(2x)22x2.如解图，在RtAPE中，AE20 cm，ABEFAE30 cm，BCAB6 cm，AC12 cm，点P从点A运动到点C的时
12、间x6 s，当5x6时，如解图，重叠部分是四边形PTBE，作BLPF交AC于点L，过点L作LJAB于点J，LKAC交AB于点K，过点B作BHPF于点H.第2题解图BLPF，LBJPFE45，BLJ是等腰直角三角形，BJLJ10 cm，BL10 cm，tanA，KL5，AK25，BKABAK30255 cm，BLPF，BLAFPA，FA6x cm，BF(6x30) cm.BCKL，FBTBKL，FBTBKL，FT(12x60) cm，BHBF(6x30)(3x15) cm，ySPEFSBTF2x2x(12x60)(3x15)34x2360x900.综上所述，y(3)3x6.【解法提示】当y36时
13、，2x236，x3，34x2360x90036，解得x6或x，5，x不符合题意，舍弃类型二点动引起的图形运动徐州近年中考真题精选1. 解：(1)如解图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，第1题解图在RtABC中，AB12，CAB30，则BC6，又OB6，BAO30，ABO60，又CBA60，CBD60，BCD30，BD3，CD3，ODOBBD639，点C的坐标为(3，9)；(2分)如解图，设点A向右滑动的距离为x cm，根据题意得点B向上滑动的距离也为x cm，AO12cosBAO12cos306，AO6x，BO6x，ABAB12，在RtAOB中，由勾股定理得(6x)2(6x)2122，解得x6
14、(1)或x0(不合题意，舍去)，滑动的距离为6(1)cm；(5分)第1题解图(2)12.(8分)【解法提示】设点C的坐标为(x，y)，如解图，过点C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为点E，D，则OEx，ODy，ACEBCE90，DCBBCE90，ACEDCB，又AECBDC90，ACEBCD，即，yx，OC2(x)2y2x2(x)24x2，当|x|取最大值时，点C到y轴距离最大，此时OC2有最大值，即OC取最大值，如解图，当CB转到与y轴垂直时，此时四边形AOBC是矩形，OCAB12 cm.第1题解图针对训练1. (1)证明：四边形ABCD是正方形，A90，ADEDEA90，DEF90，DEAF
15、EM90，ADEFEM；(2)解：DEEF，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABAD，点E是AB的中点，AEBEAB，如解图，取边AD的中点G，连接EG，AGDGAD，AGDGAEBE，AGE45，DGE18045135，BF是CBM的角平分线，CBF45，EBF9045135DGE，由(1)知，ADEFEM，DEGEFB(ASA)，DEEF；第1题解图(3)解：DEEF，理由如下：如解图，在AD上取一点G，使AGAE，AGE45，DGE135，四边形ABCD是正方形，ABC90，ADAB，DGBE，BF是CBM的角平分线，CBF45，EBF135DGE，由(1)知，ADEFEM
16、，DGEEBF(ASA)，DEEF.第1题解图2. (1)解：4；【解法提示】ABC是等边三角形，ABBCAC6，BC60.AE4，BE2，则BEBD，BDE是等边三角形，EDB60，又EDF60，CDF180EDFEDB60，则CDFC60，CDF是等边三角形，CFCDBCBD624；(2)证明：EDF60，B60，CDFBDE120，BEDBDE120，BEDCDF.又BC60，EBDDCF；(3)解：存在，如解图，过点D作DMBE，DGEF，DNCF，垂足分别是M、G、N，第2题解图ED平分BEF，且FD平分CFE.DMDGDN.又BC60，BMDCND90，BDMCDN(AAS)，BD
17、CD，即点D是BC的中点，.类型三点动引起的图形变化徐州近年中考真题精选1. (1)证明：CE为O的直径，CFECGE90.EGEF，FEG90，CFECGEFEG90，四边形EFCG是矩形；(2分)(2)解：存在理由如下：连接OD，如解图，第1题解图四边形ABCD是矩形，AADC90.点O是CE的中点，ODOC.点D在O上，FCEFDE，ACFE90，CFEDAB，()2.AD4，AB3，SCFE()2SDAB34.S矩形CFEG2SCFE.即要判断线段CF在点E的运动过程中的最值情况i)当点E在点A(E)处时，点F在点B(F)处，点G在点D(G)处，如解图，此时CF最大，CFCB4；ii)
18、当点F在点D(F)处时，点E运动终止，直径FGBD，如解图，第1题解图此时O与射线BD相切，CFCD3；iii)当CFBD时，CF最小，此时点F到达点F处，如解图.第1题解图SBCDBCCDBDCF435CFCF.CF4.S矩形EFCG，()2S矩形EFCG42.S矩形EFCG12.矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；(6分)四边形EFCG是矩形，FCEG，FCECEG.GDCCEG，FCEFDE，GDCFDE.GDCFDE定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DG.GDCFDE，DCGA90，DCGDAB，DG，点G移动路线的长为 cm.(10分)针对训练1. 解：(1)
19、BECD，BECD；【解法提示】由题意知，BAC90，ABAC，CABC45，DAC90BAD，EAB90BAD，DACEAB，在ADC和AEB中，ADCAEB(SAS)，BECD，ABEC45，EBCABEABC454590，即BECD.(2)解：当点D在线段CB的延长线上时，线段BE、CD之间的数量关系和位置关系依旧成立，理由如下：由题意知，BAC90，ABAC，CABC45.DAC90BAD，EAB90BAD，DACEAB.在ADC和AEB中，ADCAEB(SAS)，BECD，ABEC45，EBCABEABC454590，即BECD.(3)解：AED为等腰直角三角形，DEAD，当AD最小时，DE取得最小值，即当ADBC时，AD最小；ABAC6，ABC为等腰直角三角形，BC12，ADBC6，DEAD6，即点D从点C运动到点B的过程中，DE的最小值为6.
