1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型七 坐标系中的几何动点问题 典例精讲例1如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx15(k0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD.例1题图(1)填空：k_点A的坐标是(_，_)；【思维教练】将C(3，6)代入ykx15即可求k，将y0代入新的一次函数解析式，求出A点坐标(2)求证：四边形OADC是平行四边形；【思维教练】因为CDOA，所以要证明四边形OADC是平行四边形，可以证明CDOA，将C点纵坐标代入到yx中，求出D点坐标，从而求出CD的长，与OA比较(3)动点P从点O出发，沿
2、对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是_当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值【思维教练】可求出PQ的长，以及C点到OD的距离因为四边形OADC是平行四边形，所以考虑利用判定依据：对角线相等且互相平分的四边形是矩形证明AC与PQ互相平分，当PQAC时，四边形CPAQ为矩形例2如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4，4)，点B的坐标为(6，0)，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方
3、向运动，设运动的时间为t秒(0t4)，过点P作PNx轴，分别交AO，AB于点M，N.例2题图备用图(1)填空：AO的长为_，AB的长为_；【思维教练】要求AO，AB的长，已知点A，B的坐标，利用两点间距离公式求解即可；(2)当t1时，求点N的坐标；【思维教练】要求t1时，点N的坐标，可知点N在AB上，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可求解；(3)请直接写出MN的长为_(用含t的代数式表示)；【思维教练】要求MN的长，可先求出PN，PM，即点N，M的横坐标即可；(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M，N重合)，AOE和ABE的面积分别表示为S1和S2，当t时，请直接写出S1S2(即S1与
4、S2的积)的最大值为_【思维教练】要求AOE和ABE的面积之积的最大值，先表示出AOE和ABE的面积，当t时，可得MN的值，设EMm，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题针对训练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B.(1)求直线l2的表达式；(2)点P是直线l2上的一个动点，过点P作EFx轴于点E，交直线l1于点F，若PFAB，求点P的坐标过点P作PQl1于点Q，若PQ2PE，请直接写出点P的坐标第1题图2. 如图，在平面直角坐标系内，点A、B在x轴上，点C在y轴上，ACB90，AB10，AC8，点Q在边AB上，且
5、AQ2，过点Q作QRAB，垂足为Q，QR交折线ACCB于点R(如图)，当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从点A出发，以每秒6个单位的速度沿ABBCCA移动，设移动时间为t秒(如图)(1)BQ_；(用含t的代数式表示)(2)求BCQ的面积S与t的函数关系式；(3)t的值为_秒时，直线QR经过点P；(4)当点P在边AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC内部，此时t的取值范围是_第2题图参考答案典例精讲例1(1)解：3，( 5，0)；【解法提示】将点C(3，6)代入ykx15(k0)，得 63k15. 解得 k3. y3x15.当y0时，03x15.解得 x5.
6、 A(5，0)(2)证明： CDx轴，C(3，6)， CDOA，yCyD6.令yx6，解得 x8. D(8，6) C(3，6)， CD835. A(5，0)， OA5. OACD. 四边形OADC是平行四边形；(3)解：12；【解法提示】如解图，过C作CHOD于H， D(8，6)， OD10. 四边形OADC为平行四边形， OD平分四边形OADC的面积 S四边形OADC2SCOD，即OAyC2ODCH，即56210CH.解得 CH3.而PQODOPDQ8.SCPQPQCH8312.5或5；【解法提示】如解图，设OD与AC相交于M. 四边形OADC为平行四边形，OMDM，AMCM.OPDQt，所
7、以PMQM.当PQAC时，四边形CPAQ为矩形A(5，0)，C(3，6)， AC2.|PQ|102t|， 102t2，或2t102.t5或t5时，四边形CPAQ为矩形例1题解图例1题解图例2 解：(1)4，2；【解法提示】A(4，4)，B(6，0)，AO4，AB2.(2)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将A(4，4)，B(6，0)代入得，解得，直线AB的解析式为y2x12，由题意得，点N的纵坐标为1，令y1，则12x12，x，N(，1)；(3)；【解法提示】当0t4时，令yt，代入y2x12，得x，N(，t)，AOBAOP45，OPM90，OPPMt，MNPNPMt.(4)16.【解法提
8、示】如解图，当t时，MN4，设EMm，则EN4m.由题意得，S1S2m4(4m)44m216m4(m2)216，40，m2时，S1S2有最大值，最大值为16.例2题解图针对训练1. 解：(1)由题知点C(1，m)在直线l1上，将点C(1，m)代入yx，得m4，故C(1，4)，设直线l2的表达式为ykxb(k0)，代入A、C点坐标，得，解得，直线l2的表达式为y2x6；(2)设点P的坐标为(n，2n6)，则点E的坐标为(n，0)，点F的坐标为(n，n)，在yx中，令y0，得0x，解得x2，B(2，0)，AB3(2)5，若点P在F上方，则2n6(n)5，解得n，即P(，7)；若点P在F下方，则n(
9、2n6)5，解得n，即P(，1)，综上所述，若PFAB，点P的坐标为(，7)或(，1)；点P的坐标为(，)或(5，4)【解法提示】设点P的坐标为(n，2n6)，如解图，设直线l1与y轴交于点D，设PQ交x轴于点M，交y轴于点N，由题知PQl1于点Q，DBONMO90，又BDODBO90，NMOBDO，又BODMON90，BODNOM，设直线PQ的表达式为yk1xb1(k10)，则OM，ONb1，由题知OB2，OD，解得k1，直线PQ的表达式为yxb1，将点P(n，2nb)代入直线PQ表达式得2n6nb1，解得b1n6，直线PQ的表达式为yxn6，又直线l1：yx，联立，解得Q点坐标为(n，n)
10、，PQ2n(n)2(2n6)(n)24(n1)2，(2PE)24PE24(2n6)2，PQ2PE，4(n1)24(2n6)2，解得n或n5，故P(，)或(5，4)第1题解图2. 解：(1)82t；【解法提示】由题意得AQ22t，AB10，BQABAQ82t.(2)在RtABC中，AB10，AC8，根据勾股定理得：BC6，ACBCABCO，即6810CO，CO，则SBCQQBCO(82t)t(0t4)；(3)0.5或2.5；【解法提示】当点Q、P均在AB上时，AP6t，AQ22t，可得：APAQ，即6t22t，解得t0.5；当P在BC上时，P与R重合，如解图，第2题解图PQBACB90，BB，B
11、PQBAC，又BP6t10，AB10，BQ82t，BC6，即6(6t10)10(82t)，解得t2.5；当点P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t0.5或2.5时，直线QR经过点P.(4)t且t0.5.【解法提示】当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如解图：第2题解图AP6t，AQ22t，PQAQAP22t6t24t，四边形PQMN是正方形，PNPQ24t，APNACB90，AA，APNACB，即，解得t；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如解图，第2题解图由题意得：BP106t，PNPQ4t2，BPNBCA90，BB，BPNBCA，即，整理得：8(106t)6(4t2)，解得t，t0.5时，点P与点Q重合，t且t0.5时，正方形PQMN在RtABC内部
