1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型五 函数实际应用题(最值问题) 突破设问一求函数关系式情形1题干中已知函数关系式典例精讲例1某商家销售一种农产品，若该农产品的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，每日销售量y(斤)与售价x(元/斤)之间满足如图所示的一次函数关系式，求y与x之间的函数关系式【思维教练】欲求y与x之间的函数关系式，由题目可知，y与x之间满足一次函数关系式，则可设函数关系式为ykxb，由图象可知，一次函数过两点(15，200)(20，160)，利用待定系数法即可求得关系式例1题图针对训练1. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)
2、的一次函数，售价x(元/件)、周销售量y(件)的三组对应值如表，求周销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式售价x(元/件)406070周销售量y(件)1208060情形2题干中未知函数关系式典例精讲例2某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式【分层分析】第一步：本题属于销售问题；第二步：转化题干信息：根据信息，可得利用公式：销售量原销量减少的销量， 可得_；第三步：求出函数关系式针对训练2. 某公司计划组织优秀员工去风景区三日游，人数估计在2
3、545人已知旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元设该公司旅游人数为x人，人均收费为y元求y与x之间的函数关系式(并写出自变量的取值范围)突破设问二求最大利润问题情形1直接利用二次函数性质求最值典例精讲例3某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x(元/kg)25303540日销售量y(kg)1000800600400超市应如何确定销售价格，才能使日销售
4、利润的w(元)最大？ w的最大值为多少？满分技法如何求二次函数的最大值：(1)可直接利用配方法求最值，即yax2bxca(x)2，当a0时，有最大值；(2)若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则函数在顶点处取得最大值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最大值针对训练3. 某荔枝专卖店为了增加荔枝销量，每天都给到店前50名购买者每人赠送20元现金红包已知该荔枝的进价为40元/kg，如果每日销售单价记为x(元/kg)，每日销售量记为y(kg)，那么y与x之间满足函数关系式为y100x6000(4090，要在这块余料中
5、截取一块矩形，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大(1)若按照如图所示办法，所截矩形材料的一条边是AE，求矩形材料的面积；(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由第1题图2. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，若AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)求网球飞行路线的函数解析式；(2)
6、当竖直摆放圆柱形桶至少多少个时，网球可以落入桶内？第2题图参考答案例1解：由题目可知y与x之间满足一次函数关系式，设函数关系式为ykxb，由题图得当x15时，y200，当x20时，y160.，解得，y与x之间的函数关系式为y8x320.1. 解： 设周销售量y (件)与售价x (元/件)之间的函数关系式为ykxb.由表格可知，将(40，120)，(60，80)代入得，解得.周销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式为y2x200.例2 【分层分析】300(x40)10解：若销售单价为x元，则提高的单价为(x40)元，根据题意可得，y300(x40)1070010x.销售量y(件)与销售
7、单价x(元)之间的函数关系式为y70010x.2. 解： 根据题意可知，当25x30时，y 1000；当30 x45时，y 100010(x30)10x1300.y与x之间的函数关系式为y .例3解：设日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系式为ykxb，将(30，800)，(40，400)代入得，解得，日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系式为y40x2000.wy(x20)(40x2000)(x20)40(x35)29000，400，当x35时，日销售利润 w取得最大值， 最大值为9000元 .答：超市应当将销售价格定为35元/kg，才能使日销售利润w最大
8、，w的最大值为9000.3. 解：(1)w(x40)(100x6000)5020100x210000x241000，即专卖店销售荔枝的日获利w与销售单价x之间的函数关系式为w100x210000x241000；(2)w100x210000x241000100(x50)29000，a1000，当x50时，w有最大值，最大值为9000元，答：当销售单价定为50元时，销售日利润最大，最大利润为9000元例4解：由题图得，当2x4时，设AB段的反比例函数关系式为y，将x2，y40代入得k180，y，w(x2)y(x2)80，w随x(2x4)的增大而增大，当x4时，w取得最大值，最大值为40元，当4x1
9、4时，设BC段的一次函数关系式为ykxb，将点B(4，20)，C(14，0)代入得，解得，y2x28，w(x2)y(x2)(2x28)2x232x562(x8)272，20，当x8时，w取得最大值，最大值为72元，7240.每天销售这种玩具的利润w(元)的最大值为72元4. 解：由图象可知，设y与t之间的函数关系式为yktb，将点(1，198)，(70，60)代入得，解得，y与t之间的函数关系式为y2t200(1t70，t为整数)；设日销售利润为w，当1t40时，日销售利润w(t208)(2t200)t226t2400 (t26)22738，w是关于t的二次函数，图象开口向下，当t26时，w取
10、最大值，此时w最大2738(元)；当40t70时，日销售利润w(t508)(2t200)t2184t8400，w是关于t的二次函数，图象开口向上，对称轴为直线t92，当40t70时，w随t的增大而减小，当t40时，w最大，此时w最大4021844084002640(元)，27382640，第26天的日销售利润最大，最大利润是2738元类型一利润问题1. 解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，由题意得，解得.销售单价不低于成本价，且获利不高于70%，20x20(170%)，即20x34，y与x的函数关系式为y4x220(20x34)；(2)设超市每天获得的利润为w元，根据题意得：w(
11、x20)(4x220)4(x)21225，a40，对称轴为直线x，图象开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大20x34，当x34时，w有最大值，最大值为4(34)212251176(元)答：当面包的销售单价定为34元时，超市每天获得的利润最大，最大利润是1176元2. 解：(1)由题意得w(x6040)(30010x)10x2100x6000，w与x的函数关系式为w10x2100x6000；(2)w10x2100x600010(x5)26250，100，抛物线开口向下，当x5时，y取得最大值，最大值为6250元答：销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润为6250元3. 解：(1
12、)当y4000，即100x50004000，x10，当6x10时，W(x61)(100x5000)2000100x25500x27000，当10x30时，W(x6)(100x5000)2000100x25600x32000，综上所述，W与x之间的函数关系式为W；(2)当6x10时，W100x25500x27000100(x)248625，a1000，对称轴为直线x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，W最大值18000元，当10x30时，W100x25600x32000100(x28)246400，a1000，对称轴为直线x28，当x28时，W最大46400元，4640018000
13、，当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元4. 解：(1)设y关于x的函数表达式为ykxb(k0)，将(3，90)，(12，0)代入，得，解得，y关于x的函数表达式为y10x120(3x12)；(2)设小丹销售该玩具获得的日销售利润为w元，则w(10x120)(x3)10(x)2202.5，100，且当x时，y为整数，当x时，w有最大值，最大利润为202.5.答：小丹销售该玩具获得的最大日利润为202.5元；(3)设小丹捐赠后获得的日销售利润为w1，则w1(x4)(10x120)10(x8)2160 ，日销售最大利润是150元，10(x8)2160150，解得x1
14、7，x29.4xm ，分两种情况：当m7时，在对称轴左侧，w1随x的增大而增大，当xm7时，w最大150，当m9时，在4x9的范围内w最大160150，这种情况不成立综上所述，m的值为7.5. 解：(1)由题意可得y1005(80x)5x500，y与x的函数关系式为y5x500；(2)由题意得，w(x40)(5x500)5x2700x200005(x70)24500，a50，抛物线开口向下，当x70时，w有最大值，w最大4500，应降价807010(元)当降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元；(3)由题意得5(x70)245004020400，解得x166，x274，抛物线w
15、5(x70)24500开口向下，对称轴为直线x70，当66x74时，符合该网店要求，要让消费者得到最大的实惠，x66.当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让消费者得到最大的实惠6. 解：(1)当0x8时，设yax2，由题意得，1.25a52，解得a0.05，y0.05x2；当8x14时，设ykxb，由题意得，解得，y0.3x0.8.综上所述，y与x的函数关系式为y；(2)当0x8时，w0.2(14x)0.6x0.05x23.4，解得x12，x26；当8x14时，w0.2(14x)0.6x(0.3x0.8)3.4，解得x14.综上所述，当销售总利润为3.4万元时，x的值为2或6或14；(
16、3)由题意得，当0x8时，w0.2(14x)0.6x0.05x20.05x20.4x2.80.05(x4)23.6，0.050，当x14时，w有最大值，最大值为3.4万元3.43.6，这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润w为3.6万元类型二费用问题1. 解：(1)由题意得：当x1时，y0.3，当x4时，y0.，解得，y1与x之间的函数关系式为y10.1x0.4(0x4)；(2)当a0.1时，设总费用为w(百元)，wy1y20.1x0.40.1x20.2x0.1x20.3x0.40.1(x1.5)20.175，0.10，01.54，当原料数量为1.5千克时，总费用最少2. 解：(1
17、)将(600，18000)代入y1k1x得，18000600k1，解得k130，y130x(0x600)；将(600，18000)(1000，26000)代入y1k2xb，得，解得.y120x6000；y1与种草面积x(m2)的函数关系式为y1，设y2与栽花面积x(m2)的函数关系式为y2ax2bxc(a0)，由题意得，解得，y2与栽花面积x(m2)的函数关系式为y20.01x240x；(2)当0x600时，Wy1y230x0.01(1000x)240(1000x)0.01x210x300000.01(x500)232500，0.010，当x500时，W有最大值为32500元当600x1000
18、时，Wy1y220x60000.01(1000x)240(1000x)0.01x236000，0.010，当600x1000时，W随x的增大而减小，当x600时，W有最大值为32400元，3240032500，绿化总费用W的最大值为32500元；(3)由题意得，600x800，当600x800时，w0.01x236000，0.010，W随x的增大而减小，当x800时，W的最小值为29600元类型三其他问题1. 解：(1)由题意可知四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，DCB135，FCH45，CHF为等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，
19、S矩形AGFEAEAG6530；(2)能，如解图，在CD上取点F，过点F作FMAB于点M，FNAE于点N，过点C作CGFM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，MGBC5，BMCG，DCB135，FCG45，CGF为等腰直角三角形，FGCG，设AMx，则BM6x，FMGMFGGMCGBCBM11x，S矩形AMFNAMFMx(11x)x211x(x)2，FMAE610，5x6当x时，S矩形AMFN的最大值为.能截出比(1)中面积更大的矩形材料第1题解图2. 解：(1)如解图，以点O为原点，AB所在直线为x轴OM在直线为y轴建立平面直角坐标系，M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D(，0)，设抛物线的函数解析式为yax2k(a0)，抛物线过点M和点B，解得，网球飞行路线的函数解析式为yx25；第2题解图(2)当x1时，y，当x时，y，P(1，)，Q(，)，设竖直摆放圆柱形桶m个时，网球可以落入桶内，由题意得m，解得7m12；m为整数，m的最小值为8，竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内
