1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型九 坐标系中的几何动态问题 类型一动线问题典例精讲例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BCOC于点C，点A的坐标为(2，2)，AB4，B60，点D是线段OC上一点，且OD4，连接AD.例3题图(1)求证：AOD是等边三角形；【思维教练】要证AOD是等边三角形，已知B60，可根据三角函数求得AOD60，根据勾股定理求得OAOD ，即可求证；(2)求点B的坐标；【思维教练】要求点B的坐标，即求OC、BC的长，过点A作ANBC于点N，则四边形AMCN是矩形，在RtABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，即可求
2、解；(3)平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C，D重合)时，请直接写出m与t的函数关系式(不必写出自变量t的取值范围)；【思维教练】延长BA交x轴于点P，根据B60，BC4，可得PC的长，用含m的代数式表示出EM的长，用含t的代数式表示出PM的长，再根据PMEPCB即可求解；若m2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标【思维教练】分两种情况讨论：当直线l在AD的左侧时，根据OEF是等边三角形可得OFEFm2；当直线l在AD的右侧时，解直角三角形可得BP，PC的长，进
3、而求得CF的长，即可求解针对训练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，点B(5，n)在直线yx2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CPx轴交直线yx3于点P，设点C的横坐标为m.(1)n的值为_；(2)用含有m的式子表示线段CP的长；(3)若APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；(4)在(3)的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为(2，)，在平移的过程中，当DMN90时，请直接写出点N的坐标第1题图2. 如图，直线yx3与坐标轴分别交于A、C两点，过点C的直线交x轴于点B(，0)(1)求直
4、线BC的解析式并判定ABC的形状；(2)如图，若点M(0，3)，P是直线BC上的一动点，连接PM、PA，当PMPA的值最小时，求点P的坐标，并求出这个最小值；(3)如图，将直线AC向上平移a个单位，与坐标轴交于点E、F，分别以OF、EF为腰，点F为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角FOH和等腰直角FEG，连接GH交y轴于点N，求FN的长度第2题图类型二动图问题典例精讲例4如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)，点E的坐标为(20，0)直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：yx相交于点P.(1) 求直线l1的表达式和点P的坐标；【思维教练】利用待定系数法求表达式，函数关系式联
5、立方程求交点；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB6，AD9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t0)矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；【思维教练】分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，将AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差来构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线
6、l1于点N，交直线l2于点M.当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值【思维教练】设点A坐标，表示PMN的面积即可针对训练1. 如图，在直角坐标系xOy中，直线AByx3与x轴、y轴分别交于点A，B，线段OA上一动点C从点O以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时线段AB上一动点D从点A以每秒个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时另一点随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)，ACD的面积为S.(1)点A的坐标是_，点B的坐标是_；(2)求S关于t的函数解析式；(3)在运动过程中，当S的值第一次等于5时，将ACD沿x轴的正方向平移得到ACD， 点A，C，D分别对应点A，C，D，C
7、D交AB于点P，若点P分线段CD成23，请直接写出点P的坐标第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(30，0)，点B的坐标为(30，30)，CDE是位于y轴的左侧且边长为8的等边三角形，边DE垂直于x轴，CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长度的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，CDE停止移动(1)求直线OB的函数表达式；(2)当CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为_；(3)在CDE的平移过程中，连接AE，AC，当ACE的面积为36时，请直接写出
8、此时点E的坐标为_第2题图参考答案类型一动线问题典例精讲例3 (1)证明：如解图，过点A作AMx轴于点M，例3题解图点A的坐标为(2，2)，OM2，AM2，在RtAOM中，tanAOM，AOM60，由勾股定理得，OA4，OD4，OAOD，AOD是等边三角形(2)解：如解图，过点A作ANBC于点N，BCOC，AMx轴，BCMCMAANC90四边形ANCM为矩形，ANMC，AMNC，B60，AB4，在RtABN中，ANABsinB46，BNABcosB42，MCAN6，CNAM2，OCOMMC268，BCBNCN224，点B的坐标为(8，4)(3)解：mt2；【解法提示】如解图，延长BA交x轴于点
9、P，B60，BC4，PC12，EMm，OC8，PO4，OFt，MFm，OMtm，PM4(tm)，根据PMEPCB可得，mt2.例3题解图直线l与x轴的交点坐标为(2，0)或(，0)例3题解图【解法提示】如解图，当直线l在AD的左侧时，易得OEF是等边三角形，OFEFm2，直线l与x轴交点为(2，0)；当直线l在AD右侧时，设l交BC于P，在RtPCF中，CFP60，BPECPF30，BP，PC4，根据勾股定理求得CF，OF8，直线l与x轴交点为(，0)综上所述，直线l与x轴交点坐标为(2，0)或(，0)针对训练1. 解：(1)7；【解法提示】点B(5，n)在直线yx2上，则n7.(2)点C的横
10、坐标为m，点C(m，m2)，CPx轴交直线yx3于点P，点P(m，m3)，CPm2(m3)m5；(3)直线yx2与x轴交于点A，点A(2，0)，SSAPCSBPCCP(m2)CP(5m)CP(m25m)(m5)7m，0，S随m的增大而增大，点C是线段AB上的一个动点，当点C与点B重合时，m有最大值，即m5时，S有最大值当m5时，m3，S最大时，点P的坐标为(5，)；(4)点N(5，)【解法提示】如解图，过点N作NGy轴于点G，过点D作DHy轴于点H，第1题解图设直线向下平移m个单位，则平移后直线的表达式为：yx2m，故点M(0，2m)，点N(5，7m)，直线AB的倾斜角为45，则GMN45，D
11、MN90，则GMNMDH45，MHDH，即2m()2，解得m，点N(5，)2. 解：(1)直线yx3与坐标轴分别交于A、C两点，当x0时，y3，当y0时，x3，A(3，0)，C(0，3)，设直线BC的解析式为ykxb(k0)，解得，直线BC的解析式为yx3，AC6，BC2，AB4，AC2BC2361248，AB248，AB2AC2BC2，ACB90，即ABC为直角三角形；(2)如解图，由(1)知，ABC为直角三角形，点A关于直线BC的对称点A在线段AC的延长线上，且ACAC，过点A作ADy轴于点D，第2题解图ACDACO，ADCAOC，ACAC，ADCAOC，ADAO3，DCOC3，A(3，6
12、)，易得PMPA的最小值即为线段AM的长，AM6，设直线AM的解析式为ymxn(m0)，将A(3，6)，M(0，3)代入，得，解得，yx3，联立方程组，解得，此时，点P(，0)，综上所述，PMPA的最小值为6，此时点P(，0)；(3)如解图，将AC向上平移a个单位后，第2题解图直线EF的解析式为yx3a，E(3a，0)，F(0，3a)，EO3a，OF3a，过点G作GQy轴于点Q，FEG是以点F为顶点的等腰直角三角形，EFFG，GFQEFO90，又FEOEFO90，GFQFEO，FQGEOF，FQEO3a，GQFO3a，G(3a，33aa)，FOH是以点F为顶点的等腰直角三角形，HFFO3a，H
13、(3a，3a)，设直线GH的解析式为ypxq，则，解得，直线GH的解析式为yx(1)(3a)，N(0，(1)(3a)，NF(1)(3a)(3a)(3a)FN的长度为(3a)类型二动图问题典例精讲例4 解：(1)设直线l1的表达式为ykxb(k0)直线l1过点F(0，10)，E(20，0)，解得，直线l1的表达式为yx10.令xx10，解得x8，y86，点P坐标为(8，6)；(2)或；【解法提示】矩形ABCD沿射线FE方向平移，C点不能落在直线l2上直线AC的斜率直线EF的斜率，点C不能落在直线l1上矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，分两种情况：如解
14、图，当点D在直线l2上时，点B不在l2上例4题解图AD9，点D与点A的横坐标之差为9，xDxA9，点D在l2上，点A在l1上，A、D的纵坐标相等，xA202y，xDy，y(202y)9，解得y，则点A的坐标为(，)，则AF，点A速度为每秒个单位，t；如解图，当点B在直线l2 上时，点D不在l2上例4题解图AB6，A、B的横坐标相等，点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，yAyB6，x10x6，解得x，则点A坐标为(，)，则AF，点A速度为每秒个单位，t，综上所述，t值为或；t .【解法提示】如解图，例4题解图设此时直线AB交直线l2于点H.设点A横坐标为a，则点D横坐标为a9，由中方法可知：M
15、Na，此时点P到MN距离为a98a1.PMN的面积等于18，(a)(a1)18，解得a11，a21(舍去)，AF6 ，则此时t为 .当t时，PMN的面积等于18.针对训练1. 解：(1)(9，0)，(0，3)；【解法提示】在yx3中，令x0，得y3，B(0，3)，令y0，得x30，解得x9，A(9，0)；(2)在RtABO中，OA9，OB3，AOB90，AB3，点C从点O以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点D从点A以每秒个单位长度的速度向点B运动，OC2t，AC92t，ADt，点C从点O运动到点A所需时间为秒，点D从点A运动到点B所需时间为3(秒)，0t3，如解图，过点D作DHOA于点H，s
16、inBAO，DHADsinBAOtt，SACDACDH(92t)tt2t；St2t(0t3)；第1题解图(3)点P的坐标为(，)或(，)【解法提示】当S5时，t2t5，解得t12，t2，S的值第一次等于5，t2，AC92t9225，ADt2，点P分线段CD成23，分两种情况：当时，如解图，过点D作DEOA于点E，过点P作PEOA于点E，DECPEC90，由平移得CDCD，DCEPCE，DCEPCE，DEADsinBAO22，PEDE，即点P的纵坐标为，x3，解得x，P(，)；当时，同的方法可得PEDE，即点P的纵坐标为，x3，解得x，P(，)；综上所述，点P的坐标为(，)或(，)第1题解图2.
17、 解：(1)直线OB过原点，过B(30，30)，设直线OB函数表达式为ykx，将点B(30，30)代入函数表达式，得3030k，解得k1，OB的函数表达式为yx；(2)(6，0)；【解法提示】CDE是边长为8的等边三角形，设DE与x轴交于点F，CD8，DFDE4，CF，CF12，123218，CDE向左移动了6个单位长度还在x轴上，点C的坐标为(6，0)，(3)(24，4)或(30，6)【解法提示】假设CDE在x轴上移动，此时ACE的高一直为EF4，SACEACEF36，AC18，OFOAACCF30181224，点E坐标为(24，4)，假设CDE在AB边上移动，如解图，过点C作CHAB于点H，CDE是边长为8的等边三角形，EHDE4，CH12，又SACEAECH36，AE1236，解得AE64，点E在第二象限内，E(30，6)，综上所述，点E的坐标为(24，4)或(30，6)第2题解图
