2024辽宁中考数学二轮专题训练 微专题 构造根号2、根号3倍线段问题 (含答案).docx
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2024辽宁中考数学二轮专题训练 微专题 构造根号2、根号3倍线段问题 (含答案).docx
1、 2024辽宁中考数学二轮专题训练 构造、倍线段问题 类型一利用等腰直角三角形构造含倍关系的线段问题如图,在RtABC中,BAC90,B45,过点A作ADBC于点D.结论:BCACAB;ABACADBDDC.看到线段间含倍关系或已知条件含45角,等腰直角三角形判断线段数量关系时,考虑运用等腰直角三角形性质进行求解练习1已知边长为4的正方形ABCD与边长为a(1a4)的正方形CFEG的顶点C重合(1)如图,若点E在对角线AC上,则AE与BF的数量关系为_;(2)如图,若BCF(030),请问此时上述结论是否还成立?如成立,写出推理过程,如不成立,说明理由练习1题图类型二利用30角的直角三角形构造
2、含倍关系的线段问题如图,在RtABC中,ABC90,C30.结论:ABAC;BCAC;BCAB.看到线段间含、或已知条件含30,60角,直角三角形判断线段数量关系时,考虑运用含30角的直角三角形性质进行求解练习2如图,已知ABC和DCE中,ABAC,DCDE,BFEF,点B,C,E都在同一直线上,且ABC和DCE在该直线同侧若BAC60,CDE120.求证:AFDF.练习2题图 参考答案练习1 解:(1)AEBF;【解法提示】四边形ABCD和四边形CFEG都是正方形,BCFE90,FCEBCA45,CECF,ABEF,AEBF;(2)上述结论还成立,理由如下:如解图,连接CE,练习1题解图FCEBCA45,BCFACE45ACF,在RtCEF和RtCBA中,CECF,CACB,ACEBCF,AEBF.练习2 证明:如解图,过点A作AHBC于点H,过点D作DJEC于点J.练习2题解图ABAC,BAC60,ABC是等边三角形,BHCH,AHBH,DCDE,CDE120,CJJE,DECDCE30,JEDJ,BFFE,HJBFEF,BHFJ,HFJE,AHFJ,FHDJ,AHFFJD90,AHFFJD,AFDF.