1、2024贵阳中考数学二轮中考题型研究 题型九 圆的综合题 类型一与圆的性质有关的证明与计算典例精讲例(一题多设问) 如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN.(1)EM与BE的数量关系是_；(2)求证：；(3)若AM，MB1，求阴影部分图形的面积例题图拓展设问(4)若BAC15，AM3，求O的半径及EN的长针对演练1. 如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点M，过点D作DECD交O于点E，连接AD，OE，若M为CD的中点(1)求证：DEAB；(2)若OEAD，连接AC，求证：ACDE；若CD2，求图中阴影部分的
2、面积第1题图类型二与切线有关的证明与计算典例精讲例 (一题多设问) 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作O的切线DF，与AC交于点F.(1) 求证：CFEF；【思维教练】要证CFEF，可连接OD、DE，利用切线的性质及ABAC可证明DFAC，则只需证明CDE是等腰三角形，利用三线合一的性质即可求证例题图(2) 如图，连接BE，求证：DFBE；【思维教练】根据AB是O的直径，可以得到BEAC，要证DFBE，只需证明DFAC即可，由(1)即可得知例题图(3) 如图，若O的半径为4，CDF30，求CF的长；【思维教练】要求CF的长，可将其放在RtCDF中，
3、利用三角函数求解，连接AD，由O的半径可得CD的长，即可求解例题图(4) 如图，若tanC2，CE4，求O的半径；【思维教练】要求O的半径，只需求出AB的长，连接BE，构造出RtABE，在直角三角形中求解即可例题图(5)如图，若A45，AB4，求阴影部分的面积【思维教练】要求阴影部分的面积，可将其分为AOE、BOD及扇形DOE三部分，利用和差法求解即可例题图针对演练1. 如图，在RtABC中，C90，以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC于点F.点O是斜边AB上一点，以点O为圆心，OB的长为
4、半径的圆恰好与AC相切于点F.第1题图(1)若A30，求证：ABF是等腰三角形；(2)若BC6，tan A，求O的半径参考答案类型一与圆的性质有关的证明与计算典例精讲例 (1)解：BEEM；(2分)【解法提示】AC为O的直径，E是的中点，ABE45.ABEN，EMB为等腰直角三角形，BEEM.(2)证明：如解图，连接EO，AC是O的直径，点E是的中点，AOE90，ABEAOE45.ENAB，垂足为M，EMB90，ABEBEN45，.点E是的中点，；(7分)例题解图(3)解：如解图，连接AE，OB，ON，ENAB，垂足为M，AMEEMB90.BM1，由(2)得ABEBEN45，EM1，BE.在R
5、tAEM中，EM1，AM，tanEAB，EAB30.EABEOB，EOB60.又OEOB，EOB是等边三角形，OEBE.又，CNBE，CONBOE60.又S扇形CON，SOCNCNCN，S阴影S扇形CONSOCN.(12分)拓展设问(4)解：如解图，连接AE，AN，OE，点E是的中点，AOE90.OAOE，EAC45.BAC15，EAB451530.EMAB，在RtAEM中，EMAMtan30，AE2，在RtAOE中，OAAEcos45.BANBEN45，EMAB，在RtAMN中，MNAM3，ENEMMN3，O的半径为，EN的长为3.例题解图针对演练1. (1)证明：AB是O的直径，CMDM，
6、ABCD.DECD，CMBCDE90，DEAB；(2)证明：OEAD，OADE，四边形AOED是平行四边形OAOE，四边形AOED是菱形，ADDE.ABCD，ADAC，ACDE；解：如解图，连接OC，DECD，CE为O的直径，即点O在CE上M为CD的中点，CMCD，ACADOEOAOC，AOC是等边三角形，AOC60，OC2.ADOE，OADAOC，ADCDCE.ADOC，ADMOCM，S阴影S扇形AOC.第1题解图类型二与切线有关的证明与计算典例精讲例 (1)证明：如解图，连接OD，DE，ABAC，ABCACB.OBOD，OBDODB，ODBACB，ODAC.DF是O的切线，DFOD，DFA
7、C.DECABC，DECACB，DECD，CFEF；例题解图(2)证明：由(1)知DFAC，AB是O的直径，AEB90，即BEAC，DFBE；(3)解：如解图，连接AD，CDF30，DFAC，ACB60，ABCACB60.AB是O的直径，ADB90，BDCD.在RtABD中，AB2AO8，BDABcosABC4，CD4，在RtCDF中，CDF30，CFCD2；例题解图(4)解：如解图，连接BE，CE4，点F是CE的中点，CF2，tanC2，DF4，BE2DF8，设AEx，则ABACx4，在RtABE中，由勾股定理得AB2AE2BE2，即(x4)2x282，解得x6，ABx410，即O的半径为5；例题解图(5)解：如解图，连接OE、OD，过点D作DHAB于点H，A45，OAOE，ABAC，AEOA45，AOE90.ACOD，DOEAEO45，BODA45，DHOD，S阴影SAOES扇形DOESBODOA2OBDH2，阴影部分的面积为2.例题解图针对演练1. (1)证明：A30，C90，ABC60，由作图步骤可知，BP是ABC的平分线，ABFABC30，AABF，即AFBF，ABF是等腰三角形；(2)解：BC6，tanA，tanA，即AC8，AB10，如解图，连接OF，AC是O的切线，AFO90，AOFABC，即，解得OF，O的半径为.第1题解图
