1、2024贵州中考数学二轮复习专题 题型六 函数的实际应用专项训练 类型一行程问题(黔西南州2023.24)典例精讲例1(2023龙东地区)已知A、B两地相距240 km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： 例1题图(1)图中m的值是_；轿车的速度是_km/h；【分层分析】由题意知，轿车从B地前往A地的行驶时间与其从A地返回B地的行驶时间相同，结合函数图象即可求得m的值；通过“速度路程时间”可求出轿车的速度
2、；(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式；【分层分析】要求货车从A地前往B地的y关于x的函数关系式，分三段利用待定系数法求出MN、NG、GH的函数解析式即可；(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12 km?【分层分析】结合图象求得货车的速度，根据货车、轿车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求解即可针对演练1. (2023兰州)小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车也从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点如图，l1
3、，l2分别表示小军与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系根据图象解决下列问题：第1题图(1)观光车出发_分钟追上小军；(2)求l2所在直线对应的函数表达式；(3)观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由 类型二分段计费问题典例精讲例2 (万唯原创)为响应国家深化具有中国特色体教融合发展的要求，某中学积极行动，并决定购买一批体育用品在购买足球时，由于足球价格稍贵，该校与一运动器械专卖店议价，最终优惠如下：每个足球的原价为90元，若一次性购买不超过10个，则按原价销售；若一次性购买超过10个，前10个按原价销售，超过的部分打8折(1)设该中学购买足球x个，所需费用为y元，请写出y
4、关于x的函数关系式；【分层分析】由可知当0x10时，y_，由可知当x10时，y_；(2)若该中学计划购买足球的费用不超过1200元，则最多能购买几个足球？【分层分析】由可知购买10个足球花费为_，以此判断购买足球的数量是否超过10个，若超过了则把1200代入y_中求解即可；(3)若购买了20个足球，则平均每个足球的售价为多少元？【分层分析】结合求得购买20个足球的总花费，利用“单价总价个数”即可求得平均售价针对演练2. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的水(自来水)费y(元)与所用的水(自来水)量x(吨)之间的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题：第
5、2题图(1)当17x30时，求y与x之间的函数关系式；(2) 已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；(3)当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费 类型三方案问题(黔西南州3考，黔东南州2考)典例精讲例3为推进生态文明建设，大力发展旅游业，某生态公园计划在园区内造一片银杏林，某树苗培育基地推出A、B两种不同品种的银杏树苗，在银杏树苗成活率、价格完全相同的前提下，推出以下优惠方案：A品种：购买树苗超过一定数量后，超过部分按原价的75%付款；B品种：每棵树苗均按原价的85%付款该生态公园计划在该树苗培育基地购买A、B两种银杏苗中的一种设该生态公园计划购买银杏苗x棵，则
6、购买A种树苗应付总费用为yA元，购买B种树苗应付总费用为yB元，其图象如图所示： 例3题图(1)求yA，yB与x之间的函数关系式；【分层分析】要求yA，yB与x之间的函数关系式，根据题意可知，当购买A品种树苗超过200棵后，超过部分按原价的75%付款，当0x200时，yA_，可知购买一棵银杏树苗的单价为25元/棵，当x200时，超过部分按原价的75%付款，即yA_；购买每棵B品种树苗均按原价的85%付款，即yB_；(2)当购买多少棵树苗时，两品种所需付的费用相同，费用是多少元？【分层分析】要求购买多少棵树苗时，两品种所付费用相同，即就是令yAyB，求解x的值和此时y的值即可；(3)该生态公园应
7、如何选择A、B两种银杏树苗使得所需费用最少【分层分析】根据图象可知，当0x200时，yAyB，故只需要讨论当x200时，yA与yB的大小关系即可针对演练3. (万唯原创)一方有难，八方支援因受水灾影响，A城决定向B、C两乡运送救援物资，A城向两乡运送救援物资各100吨，由于物资仍旧短缺，后又向两乡运送物资共300吨，从A城往B、C两乡运救援物资的费用分别为25元/吨和20元/吨(1)若运往C乡的两批救援物资共比B乡的多100吨，则运往B、C两乡的救援物资各多少吨？(2)设第二批从A城运往B乡救援物资x吨，总运费为y元，求出最少总运费；(3)由于运送第二批物资时更换车型，使A城运往B乡的运费每吨
8、减少a(0a6)元，这时怎样调运才能使运送两批物资的总运费最少？类型四最值问题(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳2023.22)典例精讲例4(2023荆门)某公司电商平台，在2023年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；【分层分析】要求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)，设ykxb，将点(40，180)和(70
9、，90)代入函数表达式中，求解即可；(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；【分层分析】利用利润(售价进价)数量，列出W关于x的函数关系式，将点(40，3600)代入函数解析式中，得到函数解析式，利用函数性质即可求出周销售利润的最大值及此时的售价；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值【分层分析】利用利润(售价进价)数量，列出W关于x的函数关系式，利用函数性质及当周利润为
10、4050时即可求出m的值针对演练4. (2023锦州)某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的重量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的重量x(吨)之间的关系为m500.2x.销售价y(万元/吨)与原料的重量x(吨)之间的关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；(3)原料的重量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润销售收入总支出)第4题图类型五抛物线型(贵阳2023.24)典例精讲例5 (万唯原创)同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线
11、正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为yax2bx0.9.例5题图(1)求该抛物线的解析式；【分层分析】根据题意可知，AOBD0.9，点B的坐标为(6，0.9)，点C的坐标为(3，1.8)，利用待定系数法即可求解；(2)如果身高为1.4米的嘉嘉站在OD之间，设嘉嘉站在距点O的水平距离为a米处，求当绳子甩到最高处时，若要使绳子不能碰到嘉嘉的头，a的取值范围；【分层分析】当绳子甩到最高处时，要使绳子不能碰到嘉嘉
12、的头，即y1.4，要求y1.4时a的取值范围，即将y1.4代入(1)中的函数解析式中，求出x的值，利用二次函数的性质即可确定a的取值范围； (3)如果参与跳大绳的同学有12人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在OD之间一起玩跳大绳(12个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.5米就可以一起玩)【分层分析】要判断剩下的同学是否可以在OD之间一起玩跳大绳，由(2)可知，当y1.4时，x的值为1或5，得到可以站立跳绳的距离，由每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.5米就可以一起玩，计算出可以站立跳绳的距离
13、之间能够站立的学生人数，将其与10进行大小比较即可求解针对演练5. (万唯原创)在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水管的高度为 m水柱的高度y(单位：m)与水柱落地处离池中心的距离x(单位：m)的图象如图所示(1)求抛物线形水柱的解析式及自变量的取值范围；(2)求水柱落地处离池中心的最大距离；(3)为了增加喷泉数量，设计人员计划将水柱落地处离水管的距离缩短0.5 m，但抛物线形水柱的最高处的位置不变，则水管高度应该设计为多少？第5题图参考答案典例精讲例1解：(1)5；120；【解法提示】由图象得，m1(31)25；轿车
14、的速度为：2402120(km/h)(2)设yMNk1xb1(k10)(0x2.5)，图象经过点M(0，240)和点N(2.5，75)，解得，yMN66x240(0x2.5)；由图象知，yNG75(2.5x3.5)；设yGHk2xb2(k20)(3.5x5)，图象经过点G(3.5，75)和点H(5，0)，解得，yGH50x250(3.5m5)，y；(3)设轿车出发a小时与货车相距12 km，货车从A地前往B地在图象MN段的速度为：(24075)2.566(km/h)，根据题意，得66(1a)120a24012或66(1a)120a24012，解得a1或a，答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出
15、发1小时或小时与货车相距12 km.针对演练1. 解：(1)6；(2)设l2的关系式为ykxb(k0)，把(15，0)和(21，1800)代入ykxb得，解得，l2所在直线对应的函数表达式为y300x4500(15x25)；【自变量范围不作要求】(3)8分钟；理由如下：在直线l2上，当y3000时，x25.33258(min)，即观光车比小军早8 min到达观景点典例精讲例2(1)【分层分析】90x，72x180；(2)【分层分析】900，72x180.解：(1)由题意知，当一次性购买足球不超过10个时，y90x，当一次性购买足球超过10个时，y9010900.8(x10)72x180，y；(
16、2)当x10时，y9010900，120090030090，购买的数量超过10个，72x1801200，解得x，x为正整数，最多能购买14个足球；(3)2010，y72201801620，则平均售价为16202081元，答：平均每个足球售价为81元针对演练2. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，由题意得，y与x之间的函数关系式为y5x34(17x30)；(2)当x17时，y51，y9151，x17，915x34，x25，答：这户居民上月用水量为25吨；(3)当x17吨时，y5173451(元)，当0x17时，y与x之间的函数关系式为y3x，当x15时，y45，答：这户居民这
17、个月的水费为45元典例精讲例3(1)【分层分析】25x，x1250；x； 解：(1)根据题图可得，500020025(元)，一棵银杏树苗原价为25元，yA25x(0200时，yA25200(x200)250.751250x，yA，yB250.85xx；(2)令1250xx，解得x500，此时y50010625(元)，答：当购买500棵树苗时，两品种所需付的费用相同，是10625元；(3)观察图象可知，当购买的树苗数量在0x500棵时，yAyB，选择B品种的树苗更划算；当购买500棵树苗时，选择A、B两种银杏树苗所需的费用相同；当购买的树苗数量在x500棵时，yAyB，选择A品种的树苗更划算针对
18、演练3. 解：(1)设第二批运往B乡救援物资m吨，运往C乡救援物资n吨，根据题意，得，解得，运往B乡的救援物资共100100200(吨)，运往C乡的救援物资共100200300(吨)，答：运往B、C两乡的救援物资分别为200吨和300吨；(2)第二批从A城运往B乡救援物资x吨，则第二批从A城运往C乡救援物资(300x)吨，若总运费为y元，根据题意，得y2510025x2010020(300x)5x10500，y5x10500是一次函数，k50，y随x的增大而增大x0，当x0时，运费最少，最少运费是10500元；(3)由题意知y25100(25a)x2010020(300x)(5a)x10500
19、，当0a5时，5a0，当x0时，总运费最少，为10500元；当a5时，总运费恒为10500元；当5a6时，5a0，当x最大时，运费最少即当x300时，运费最少当0a5时，第二批救援物资全部运往C乡，运费最少；当a5时，不管第二批救援物资运往B乡多少吨，运费都是10500元当5a6时，第二批救援物资全部运往B乡，运费最少典例精讲例4解：(1)设ykxb，由题意得，解得，y关于x的函数解析式为y3x300；(2)由(1)得W(3x300)(xa)，又由表知，当x40时，W3600，将(40，3600)代入上式可得3600(340300)(40a)，a20，W(3x300)(x20)3x2360x6
20、0003(x60)24800，售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；(3)由题意得W(3x300)(x20m)3x2(3603m)x6000300m(x55)，其对称轴为直线x6060，0x55时，W的值随x增大而增大，x55时周销售利润最大，4050(355300)(5520m)，m5.针对演练4. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(20，15)，(30，12.5)的坐标代入函数关系式，得，解得，yx20；(2)P(120%)x(x20)0.2x216x.整理，得P0.2x216x；(3)设利润为W万元则W0.2x216x(500.2x)6.2x，整理，得W
21、0.2x29.6x50，配方，得W0.2(x24)265.2.当x24时，W最大65.2.答：原料的重量为24吨时，所获利润最大，最大利润是65.2万元典例精讲例5解：(1)甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，则点B的横坐标为6，到地面的距离AO和BD均为0.9米，则点B的纵坐标为0.9，B(6，0.9)，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，则抛物线的顶点坐标C(3，1.8)，将点B，C代入yax2bx0.9得，解得，抛物线的解析式是y0.1x20.6x0.9；(2)嘉嘉的身高为1.4米，即y1.4，将y1.4代入，得1.40.1x20.6x0.
22、9，解得x11，x25，当绳子用到最高处时，若要使绳子不碰到嘉嘉两头，则y1.4，抛物线开口向下当y1，4时，1x5，即a的取值范围为1a5，(3)12个同学身高与嘉嘉相同，即y1.4，由(2)可得，当y1.4时，解得x11, x25，可以站立跳绳的距离为514(米)， 40.58，要使绳子超过头顶，最多站立7个人，710，剩下的同学不能一起玩答：剩下的同学不能在OD之间一起玩跳大绳针对演练5. 解：(1)由于抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，则设抛物线形水柱的解析式为ya(x1)23，将点(0，)代入，得a3，解得a.抛物线形水柱的解析式为y(x1)23，当y0时，解得x1(舍)或x3.自变量的取值范围为0x3；(2)由(1)得x的取值范围为0x3，水柱落地处离池中心的最大距离为3 m；(3)设新抛物线的解析式为y2b(x21)23，30.52.5，新抛物线过点(2.5，0)，将(2.5，0)代入抛物线y2b(x21)23中，解得b，新抛物线的解析式为y2(x21)23，当x20时，y2，答：水管的高度应该设计为 m.
