1、2024河南中考数学复习 (特殊)平行四边形的判定 强化精练 基础题1. 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. ABCD，ADBCB. AB，CDC. ABAD，CBCDD. ABCD，ABCD2. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是()第2题图A. 矩形的对角线相等B. 矩形的四个角是直角C. 对角线垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形3. (2023河南黑白卷)如图，在等腰RtABC中，ACB90，AC4，点D为AB中点，DEBC，DFAC，则四边
2、形DECF的周长为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第3题图4. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，转动一张纸条的过程中，下列结论：四边形ABCD的周长不变；四边形ABCD的面积有变化；ADBC；ADAB；其中一定正确的是()第4题图A. B. C. D. 5. 新考法增加条件判定菱形(2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD于点O.请添加一个条件：_，使四边形ABCD成为菱形第5题图6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD.若AC10，则四边形OCED的周长是_第6题图7. 如图，在等腰
3、RtOAB中，OAOB2，AOB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，连接OC，则OC的长为_第7题图8. (2023岳阳)如图，点M在ABCD的边AD上，BMCM，请从以下三个选项中12；AMDM；34，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD为矩形(1)你添加的条件是_(填序号)；(2)添加条件后，请证明ABCD为矩形第8题图拔高题9. (2022辽宁)如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是_第9题图10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重
4、合)，PEOA于点E，PFOB于点F，若AC20，BD10，则EF的最小值为_第10题图【解题关键点】 将EF的最小值转化为OP的最小值，利用垂线段最短即可求解11. (2023长春)将两个完全相同的含有30角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A，E，B，D依次在同一条直线上，连接AF，CD.(1)求证：四边形AFDC是平行四边形；(2)已知BC6 cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为_cm.第11题图12. (2023丽水)某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作，并进行猜想和证明(1)用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，画AFDE于点F；(
5、2)用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙无重叠)，并用三角板画出示意图；(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状，并说明理由第12题图参考答案与解析1. D2. D【解析】推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形3. B【解析】ABC为等腰直角三角形，ACBC4，DEBC，DFAC，ACB90，四边形CEDF为矩形，DFBC，又D为AB中点，DFBC2，同理DEAC2，四边形CEDF为正方形，正方形CEDF的周长为4DF428.4. B【解析】由题意可知：ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，DC到AB的距离不会变化，ADBC，随着纸条的转动，线段AB的长度发生变
6、化，四边形ABCD的面积有变化5. ADBC(或ABCD或OBOD或ADBCBD等)【解析】当添加“ADBC”时，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；当添加：“ABCD”时，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；当添加“OBOD”时，ADBC，ACBD，RtADORtCBO(HL)，AOCO，DOBO，四边形ABCD是菱形；当添加：“ADBCBD”时，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形6. 20【解析】DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，OCDE，ODCE，矩形ABCD的对
7、角线AC，BD相交于点O，OCAC5，ODBD，BDAC，OCOD5，OCODCEDE，平行四边形OCED是菱形，菱形OCED的周长4OC4520.7. 2或2【解析】分两种情况：当以AB为底边作等腰RtABC时，如解图，OAOB2，AOB90，OABABO45.ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB90，AOBOACACBCBO90，又OAOB，四边形AOBC是正方形，OCAB2；当以AB为腰作等腰RtABC时，当CAB90，如解图，ABC45.OAOB2，AOB90，ABO45，AB2.CBOABCABO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC2；当ABC90，如解图，同理可得
8、OC2.综上所述，OC的长为2或2.第7题解图8. (1)解：；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，AD180，在ABM和DCM中，ABMDCM(SAS)，AD，AD90，ABCD为矩形9. 16【解析】如解图，连接EF交CD于点O，DEAC，DFBC，四边形CEDF是平行四边形，CD是ABC的角平分线，FCDECD，DEAC，FCDCDE，ECDCDE，CEDE，四边形CEDF是菱形，CDEF，ECDACB30，OCCD2，在RtCOE中，CE4，四边形CEDF的周长是4CE4416.第9题解图10. 2【解析】如解图，连接OP，四边形ABCD是菱形，AC20，BD1
9、0，ACBD，AOAC10，BOBD5，AOB90，在RtABO中，由勾股定理得，AB5，PEOA于点E，PFOB于点F，OEPOFPEOF90，四边形OEPF是矩形，EFOP，当OP取最小值时，EF的值最小，当OPAB时，OP最小，此时，SABOOAOBABOP，OP2，EF的最小值为2.第10题解图11. (1)证明：ACBDFE，ACDF，CABFDE，ACDF，四边形AFDC是平行四边形；(2)解：18.【解法提示】如解图，连接CF交AD于点O，ACB90，CAB30，BC6 cm，ACBC6(cm)，四边形AFDC是菱形，CFAD，AD2AO，AOC90，AOAC69(cm)，AD2AO18(cm).第11题解图12. 解：(1)画图如解图；第12题解图(2)画图如解图，四边形MBCN是所求的四边形；第12题解图(3)矩形，理由如下：MDBBDE180，DECNEC180，点M，D，E，N在一条直线上，如解图，分别延长BD，CE交于点A，过点A作AFMN于点F，D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，MDENDE，MNMDDEENBC，MNBC，四边形MBCN为平行四边形，由题意可得：MDBFDA，AFECNE，NAFE90，四边形MBCN为矩形第12题解图
