1、2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型六 与特殊四边形有关的证明与计算(非动态) 1. 如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长第1题图2. (北师九上P17例4改编)如图，在ABC中，ABAC，AD是边BC上的高，以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，以点A为圆心，以BM长为半径画弧交BA的延长线于点P，以点P为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点Q，作射线AQ，过点C作CEAD交AQ于点E.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(
2、2)若AB7，AE3，求AD的长第2题图3. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD.(1)求证：四边形AOBE是菱形；(2)若AOB60，AC4，求菱形AOBE的面积第3题图4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.(1)求证：BFCD；(2)连接BE，若BEAF，BFA60，BE2，求平行四边形ABCD的周长第4题图5. 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)证明：四边形BEDF是菱形第5题图6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB3，点E为线段AB的三
3、等分点(靠近点A)，点F为线段CD的三等分点(靠近点C)，且CEAB，将BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DCDG.(1)证明：四边形AECF为矩形；(2)求四边形AECG的面积第6题图7. 如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DEBF2.(1)求证：四边形BFED是平行四边形；(2)若tanABD，求线段BG的长度第7题图8. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，OGAD于点G，点F在AD上，且EFOG，连接OE.(1)求证：四边形EFGO是矩形；(2)若AB6，AGOG2，求BC的长
4、第8题图9. 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点(1)若ACEC，如图，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图，求证：DGF是等腰直角三角形第9题图10. 如图，在ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PMDC，且PMDC，连接BM，CM，BP，PD.(1)求证：ADPBCM；(2)若PAPC，设ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值第10题图11. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求
5、证：矩形DEFG是正方形；(2)判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明第11题图12. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D为BC边的中点，过点B作BFAB交AD的延长线于点F，CE平分ACB交AD于点E，连接BE、CF.(1)判断四边形CEBF的形状，并证明；(2)若AD3，求BF的长第12题图参考答案1. (1)证明：ACBCAD90，ADEC.AEDC，四边形AECD是平行四边形；(2)解：EFAB，BE5，cosB，在RtBEF中，BFBEcosB54，EF3.AE平分BAC，ACB90，EFAB，CEEF3.由(1)得四边形AECD是平行四边形，ADCE3.2. (1)
6、证明：由尺规作图可得，PAEMBN，AEBC，即AEDC，CEAD，四边形ADCE是平行四边形AD是ABC的边BC上的高，ADBC.四边形ADCE是矩形；(2)解：四边形ADCE是矩形，CDAE3.ACAB7，AD2.3. (1)证明：BEAC，AEBD，四边形AOBE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，四边形AOBE是菱形；(2)解：如解图，过点B作BFOA于点F，四边形ABCD是矩形，AC4，ACBD4，OAOCAC，OBODBD，OAOB2，AOB60，BFOBsinAOB2，菱形AOBE的面积是OABF22.第3题解图4. (1)证明：四
7、边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，FADAFB.又AF平分BAD，FADFAB.AFBFAB.ABBF.BFCD；(2)解：由(1)知，ABBF，BFA60，ABF为等边三角形，AFBFAB，ABF60，BEAF，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA60，BE2，EF2，BF4，ABBF4.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCFABC60F，ECF是等边三角形，CEEFCF2，BC422，平行四边形ABCD的周长为2(24)12.5. 证明：(1)四边形ABCD为菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，又AECF，ABECDF；(2)如解图，连接BD交AC于点O，四边形AB
8、CD为菱形，ACBD，AOCO，BODO，又AECF，EOFO，四边形BEDF是平行四边形，又BDEF，四边形BEDF是菱形第5题解图6. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E为线段AB的三等分点(靠近点A)，点F为线段CD的三等分点(靠近点C)，AEAB，CFCD，AECF，四边形AECF为平行四边形，CEAB，四边形AECF为矩形；(2)解：AB3，点E为线段AB的三等分点(靠近点A)，AE1，BE2，将BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，BB2BE4，AB1，BABG，DCDG，DGCDCG，ABCD，ABGDCG，BAGDBABG，BAGABGBGA，
9、BAG是等边三角形，BBC是等边三角形，如解图，过点B作BHAG于点H，BHAB，CEBC2，S四边形AECGSCEBSGAB221.第6题解图7. (1)证明：四边形ABCD是矩形，CDAB，即DEBF，又DEBF，四边形BFED是平行四边形；(2)解：由(1)知四边形BFED是平行四边形，BDEF，FABD，tanFtanABD，又BF2，BG，线段BG的长度为.8. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点E是CD的中点，OEAD，又EFOG，四边形EFGO是平行四边形OGAD，OGF90，四边形EFGO是矩形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB6，ADBC，O
10、是对角线AC、BD的中点E是CD的中点，DECD3.由(1)知，四边形EFGO是矩形，EFDEFG90，EFOG2.在RtDEF中，FD.四边形EFGO是矩形，GFEO.E是CD的中点，O是AC的中点，AD2EO2GF.AGGFFD2GF.2GF2GF.解得GF2，BCAD2GF2(2)42.9. 证明：(1)四边形ABCD是矩形，AB綊CD，CBAE，又ACEC，ABBE，BE綊CD.四边形BECD为平行四边形；(2)ABAD，矩形ABCD是正方形，EGAC，EGAE45DAC，GEGA，又AFBE，ABFE，FEAD，在EGF和AGD中，EGFAGD(SAS)，GFGD，DGAFGE，DG
11、FDGAAGFEGFAGFAGE90，DGF是等腰直角三角形10. (1)证明：PMDC，且PMDC，四边形CDPM是平行四边形，PDMC，ABDC，且ABDC，PMDC，且PMDC，ABPM，且ABPM，四边形ABMP是平行四边形，APBM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，在ADP和BCM中，ADPBCM(SSS)；(2)解：由(1)可得SADPSBCM，S四边形BMCPSBCMSBCPSADPSBCPSABCD，又PAPC，SABPSABCSABCD，.11. (1)证明：如解图，过点E作EMBC于点M，作ENCD于点N，四边形ABCD是正方形，BCD90，ECN45，EMCENCB
12、CD90，且NENC，四边形EMCN为正方形，EMEN，四边形DEFG是矩形，DENNEFMEFNEF90，DENMEF，在DEN和FEM中，DENFEM(ASA)，EDEF，矩形DEFG为正方形；第11题解图(2)解：CECGAB.证明：矩形DEFG为正方形，DEDG，EDCCDG90，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADEEDC90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG(SAS)，AECG，在RtABC中，ACAECEAB，CECGAB.12. 解：(1)四边形CEBF是平行四边形证明：ACB90，ACBC.ABC45，BFAB，ABF90，CBF45，CE平分ACB，DCECBF45，D为BC边的中点，CDDB，在CDE和BDF中，CDEBDF(ASA)，DEDF，又CDBD，四边形CEBF是平行四边形；(2)D为BC的中点，ACBC，AC2CD，又ACB90，在RtACD中，AC2CD2AD2，即(2CD)2CD29，解得CD，ACBC，AB，CE平分ACB，ACBC，CE垂直平分AB，AEBE，EABEBA，BFAB，EABAFBEBAEBF90，AFBEBF，EFBE，AEEF，四边形CEBF为平行四边形，EDDF，DEAFAD1，AF4.BF.
