1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第二节 点、直线与圆的位置关系 知识精练基础题1. (2022吉林省卷)如图，在ABC中，ACB90，AB5，BC4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内且点B在A外时，r的值可能是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第1题图2. 如图，AB为O的切线，A为切点，点C在O上，连接CO，并延长交AB于点B，交O于点D.若C29，则B的度数为()第2题图A. 21 B. 29 C. 30 D. 323. (2023重庆A卷)如图，AC是O的切线，B为切点，连接OA，OC.若A30，AB2，BC3，则OC长度是()A. 3 B. 2 C. D.
2、6第3题图4. (北师九下P96第2题改编)如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，ABC的周长为14，则BC的长为()第4题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. (2023眉山)如图，AB切O于点B，连接OA交O于点C，BDOA交O于点D，连接CD，若OCD25，则A的度数为()A. 25 B. 35 C. 40 D. 45第5题图6. (2023湘潭)如图，AC是O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD的延长线相交于点B.若ABAC，则下列说法正确的是()第6题图A. ADBC B. CAB90C. DBAB D. ADBC7. (2023邵阳)如图
3、，AD是O的直径，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OB，若ABC65，则BOD的大小为_第7题图8. (2023舟山)如图，点A是O外一点，AB，AC分别与O相切于点B，C，点D在上已知A50，则D的度数是_第8题图9. (2023徐州)如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，2.连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若AFB68，则DEB_.第9题图10. (2023北京)如图，OA是O的半径，BC是O的弦，OABC于点D，AE是O的切线，AE交OC的延长线于E，若AOC45，BC2，则线段AE的长为_第10题图11. (2023河南)如图，PA与O相切于点A，PO交O于点B，
4、点C在PA上，且CBCA，若OA5，PA12，则CA的长为_第11题图12. (2023聊城)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作O，恰好过点E.(1)求证：AC是O的切线；(2)若CD12，tan ABC，求O的半径第12题图拔高题13. (2023武汉)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若，则sin C的值是()A. B. C. D. 第13题图14. (2023广元)如图，ACB45，半径为2的O与角的两边相切，点P是O上任意一点
5、，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设tPEPF，则t的取值范围是_第14题图15. 如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的半圆O与边AB交于点D，过点D作半圆O的切线DE，交AC于点E，连接OE.(1)求证：DEAC；(2)若SOCE12，tan ABC，求半圆O的半径第15题图参考答案与解析1. C【解析】在RtABC中，由勾股定理得AC3，点C在A内且点B在A外，3r5.2. D【解析】如解图，连接OA.C29，AOB2C58.AB为O的切线，OAB90，B905832.第2题解图3. C【解析】如解图，连接OB，AC是O的切线，OBAOBC90.在RtOAB中，A30，AB
6、2，tan 30，OBABtan 30AB2.在RtOBC中，OC.第3题解图4. C【解析】O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AFAD2，BDBE，CECF.ABC的周长为14，ADAFBEBDCECF14，2(BECE)10，BC5.5. C【解析】如解图，连接OB，AB切O于点B，ABO90.BDOA, OCD25，CDB25，BOC2BDC50，A40.第5题解图6. ABD【解析】AC是O的直径，ADBC，故A选项正确；AB是O的切线，ACAB，CAB90，故B选项正确；ABAC，ABC是等腰直角三角形ADBC，CDDB，ADBC，故D选项正确；ADB是直角三角形，AB是斜
7、边，ABDB，故C选项错误7. 50【解析】BC与O相切于点B，OBBC，OBC90.ABC65，OBAOBCABC25.OBOA，OABOBA25，BOD2OAB50.8. 65【解析】如解图，连接CO，BO，AB，AC分别与O相切于点B，C，ACOABO90.A50，COB360909050130，DBOC65.第7题解图9. 66【解析】BF为O的切线，AB为O的直径，ABF90.AFB68，BAF22.2，ADC2BAF44.DEB为AED的外角，DEBADCBAF66.10. 【解析】OA是O的半径，OABC，BC2，CDBC1.AOC45，OCD90AOC45，ODCD1，CO，O
8、A.AE是O的切线，OAE90，E90AOC45，AEOA.11. 【解析】如解图，连接OC，PA与O相切于点A，OAP90.OAOB，OCOC，CACB，OACOBC(SSS)，OAPOBC90.在RtOAP中，OA5，PA12，OP13.SOACSOCPSOAP，OAACOPBCOAAP，OAACOPBCOAAP，5AC13BC512，ACBC.第11题解图12. (1)证明：如解图，连接OE，由题意可知，ODOE，OEDODE.DE平分ADC，CDEODE，OEDCDE，OECD.ACB90，AEO90，即OEAC.OE为O的半径，AC是O的切线；(2)解：如解图，过点D作DFAB于点F
9、, AD平分BAC，DFAB，ACB90，CDDF.CD12，tan ABC，BF16，BD20，BCCDBD32，ACBCtan ABC24，AD12.OECD，AEOACD，即，解得EO153，O的半径为153.第12题解图13. B【解析】如解图，连接DE，过点B作BFCD于点F，ABCD，ADAB，BADADFDFB90，四边形ADFB是矩形，BFAD.BC与D相切，ABBE，DEAD，BFDE.在CDE和CBF中，CDECBF(AAS)，BCCD.设ABx，则BEx，CDBC3x，CE2x，DEx，sin C.第13题解图14. 2t24【解析】如解图，设O与ACB两边的切点分别为D
10、，G，连接OD，OG，延长DO交CB于点H，则OGCODCOGH90.ACB45，OHC45，OHOG2，CDDH22；如解图，延长EP交CB于点Q，连接OP，过点D作ODAC于点D，同理PQPF，tPEPF，tPEPQEQ.当EQ与O相切时，EQ有最大或最小值，D，P都是切点，ODEDEPOPE90，四边形ODEP是矩形ODOP，四边形ODEP是正方形，t的最大值为EQCECDDE24；如解图，同理，t的最小值为EQCECDDE2.综上，t的取值范围是2t24.图图图第14题解图15. (1)证明：如解图，连接OD，DE是半圆O的切线，ODE90.OBOD，OBDODB.ACBC，OBDA，AODB，ODAC，ODEDEC180，DEC90，即DEAC；第15题解图(2)解：如解图，连接CD，OD，BC为半圆O的直径，BDCCDA90，CDEADE90.由(1)可知，DEAC，ODAC，ADEA90，ACDE.ACBC，AABC，CDEABC，tan ABCtan CDE.设EC3x，DE4x，则DC5x，由(1)知，ODAC，SOCESDCE，SDCECEDE6x212，x1，x2(舍去)，DC5.tan ABC，sin ABC，BC，半圆O的半径为.第15题解图
