1、2024安徽中考数学二轮专题训练 特别关注 选填压轴题的三种特殊考查形式 形式一多结论判断题考向1代数类典例精讲例 1已知a、b、c满足abc0，下列结论若abc0，则；若a0，则x1一定是方程axbc0的解；若abc0，则abc0；若c0，且ab0，则0.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)【思维教练】先观察每个选项所给的已知条件，根据已知条件结合题干所给的等式，将选项中已知的条件进行变形代入到给定的等式中，经过变形即可得到相应的结果针对训练1. 已知实数a，b，c，满足abbcac，有下列结论：若abc0，则；若ba，则bc；若ab0，则ac；若abc中任两个相等，则这两个数都为0
2、；其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)考向2几何类典例精讲例 2如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，CEBD于点F，连接AF，则下列四个结论错误的是()例2题图A. DEFBDC B. BF2DFC. DFEF D. S四边形BAEFSDCF【思维教练】根据矩形的性质，可证得DEFBCFCDF，设未知数，用含未知数的式子表示出各边长，从而得到各边关系式求解即可安徽近年真题精选2. 如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)第2题图DCFBCD；EFCF；SBEC2
3、SCEF；DFE3AEF.针对训练3. 如图，点P在正方形ABCD内，PBC是正三角形，AC与PB相交于点E. 下列结论错误的是()第3题图A. ACP15B. APE是等腰三角形C. AE2PEABD. 若APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1S2144. 已知，在RtABC中，ACB90，B30，AC1，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在B处以下结论错误的是()A. 当ABAC时，AB的长为B. 当点P位于AB中点时，四边形ACPB为菱形C. 当BPA30时，D. 当CPAB时，APABBP123形式二双空题考向1代数类典例精讲例 1已知抛物线yax22
4、ax4的开口向下请完成以下探究：(1)经研究发现：无论a取何值，此抛物线都会经过两个定点则横坐标较大的定点的坐标为_；(2)若此抛物线与一次函数yx3(x1)的图象交于点M(m，n)，点M的纵坐标n的取值范围为_安徽近年真题精选1. 设抛物线yx2(a1)xa，其中a为实数(1)若抛物线经过点(1，m)，则m_；(2)将抛物线yx2(a1)xa向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_针对训练2. 抛物线yax24x2的顶点坐标为(2，n)(1)a_；(2)若抛物线yax24x2向下平移m(m0)个单位后，在1xBE，SCEGSBEC，即SBEC2SCEF由可知GGEF，EFC2GE
5、F，GDCF，DCFDFC，GEFDFC，DFEDFCEFC3AEF第2题解图针对训练3. D【解析】PBC是等边三角形，PCB60，PCBC，四边形ABCD是正方形，BCAB，ABC90，ACB45，ACP604515，A正确；ABC90，PBC60，ABP906030，BCPB，BCAB，PBAB，BPAPAB(18030)75，ABP30，BAC45，AEP453075BPA，APAE，APE为等腰三角形，B正确；APBAPB，AEPPAB75，PAEABP，AP2PEBA，AE2PEAB，C正确；如解图，连接PD，过点D作DGPC于点G，过点P作PFAD于点F，设正方形的边长为2a，则
6、S24a2，等边PBC的边长为2a，高为a，PF2aa(2)a，SAPDADPF(2)a2，PCD906030，GDCDa，SPCDPCDGa2，SACD2a2，S1SACDSAPDSPCD2a2(2)a2a2(1)a2a2，S1S214，D错误第3题解图4. C【解析】在RtABC中，ACB90，B30，AC1，CAB60，BC，AB2，如解图，连接AB.A.当ABAC时，如解图，BCBC，AC1， AB，正确；B.当点P为AB中点时，如解图，在RtACB中，CPAPBPBP，CBPBCP30，CAP60，ACP是等边三角形，APC60，APB60，又BPBPAP，APB为等边三角形，ACC
7、PPBBA，四边形ACPB是菱形，正确；C.当BPA30时，如解图，C、A、B三点共线，由折叠的性质知BCBC，ABAP1，AB2，PB2(1)3，错误；D.当CPAB时，如解图，B和A、P、B三点在一条直线上，此时AP，BCBC，BP，AB1，BPBP，APABBP123，正确图图图图第4题解图形式二 双空题考向1代数类典例精讲例1(1)(2，4)；(2)4n5 【解析】(1)由yax22ax4知无论a取何值，此抛物线都会经过定点(0，4)，抛物线的对称轴为直线x1，(0，4)关于对称轴x1的对称点为(2，4)，无论a取何值，此抛物线也会经过定点(2，4)；(2)如解图，点B在点A正上方，函
8、数yx3(x1)图象是射线，x1时，yx34；x2时，yx35，B(2，5)抛物线经过定点(2，4)结合函数草图可知，若抛物线与函数yx3(x1)的图象有交点M，则yAyMyB，点M纵坐标n的取值范围为4n5.例1题解图安徽近年真题精选1. (1)0；(2)2【解析】(1)把点(1，m)代入该抛物线的解析式中，得1(a1)am，解得m0；(2)该抛物线顶点的纵坐标为，平移后的纵坐标为(a1)22，0，当a1时，平移后的纵坐标有最大值为2.针对训练2. (1)1；(2)2m7【解析】(1)由题意可知，该抛物线的对称轴为直线x2 ，解得a1；(2)设平移m个单位后，函数解析式为yx24x2m (此
9、时不分上下，用正负替代)当顶点在x轴上时，(4)241(2m)0，解得m2 ，即需向上平移2个单位，不符合条件；由于抛物线关于直线x2对称，抛物线在0x4内对称，若存在交点，始终有两个交点，若只有一个交点，则抛物线与x轴的交点只能在10 ，解得m7 ，7m2，抛物线向下平移，m的取值范围是2m7.3. (1)；(2)1【解析】(1)将点(0，)代入函数表达式y(xk)2k中得，k2k，移项得，k2k0，化简得，(k)20，解得k；(2)点A(m，n)在二次函数y(xk)2k(k0)的图象上，也在二次函数y(xk)2k的图象上，联立，解得，mnk2k2，mn的最小整数值是1.考向2几何类典例精讲
10、例2(1)；(2)【解析】(1)由折叠可得：DFDC5，CEEF，在RtADF中，AF3，BF532，设BEx，则FECE4x，在RtBEF中，22x2(4x)2，解得x，即BE；(2)当BPCP且四边形BGPH为矩形时，点P在BC的垂直平分线上，即PH垂直平分BC，BHCHBC2，又BE，EH，EC，PHDC，即，解得PH1，在RtPEH中，PE，PE的长为.安徽近年真题精选4. (1)30；(2)【解析】(1)如解图，由折叠的性质得AQPB，CDPRQARQ180，DQARQA，CQPRQP，且DQARQACQPRQP180，ADBC，BAQP90，即BAD90123，由折叠性质知123，
11、PAQ230；(2)当四边形APCD为平行四边形时，CDAP1260，PQR为等边三角形，QRQP，RPQ60，tanAPQ，由折叠的性质得ABAQ，.第4题解图针对训练5. (1)36；(2)2【解析】(1)由折叠性质可得A1PQAPQ，PA1PABP，PA1QPAQ90，PA1F90，在RtPBF和RtPA1F中，RtPBFRtPA1F(HL)，BPFA1PF，又APQA1PQ，APQBPFAPB90，APQAQP90，BPFAQP，在PBF和QAP中，PBFQAP，AQBFAPBPABAB36；(2)A1PQA1FE，FEA1PQA1FPA1, EFPF，PA1EA1，QFPQFE，QF
12、PQFE，PQA1FQEPQA60，BPF60，BFBPtan606，PAPB，AQ2.形式三多解题考向1含参解析式中参数的分情况讨论典例精讲例15b2或b【解析】当b0时，抛物线与y3x只有一个交点，则联立二次函数与y3x并整理得：2x23xb0，98b0，解得：b；当b0时，则抛物线与正比例函数交点为(0，0)和(，)，即两个交点，不符合题意；当b0时，当x1时，y3x3，当x2时，y3x6，临界点为(1，3)，将(1，3)代入y2x2b得32b，解得b5，此时抛物线不过(2，6)点，将(2，6)代入y2x2b得b2，此时二次函数在x1处的纵坐标为0，在(1，3)的上方，故此时二次函数与正
13、比例函数在1x2范围内有两个交点，则b2，故5b2，综上所述5b2或b.针对训练1. a0或a0【解析】函数yx2ax的图象是抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为(0，0)和(a，0)，当a0时，若P，Q都在x轴的上方，如解图，此时当xa时，yx3a2a3a22a20，解得a1，故a0；当a0时，若P，Q都在x轴的上方，如解图，此时当x0时，yx3a23a20，解得a，故a0，综上所述，实数a的取值范围是a0或a0.第1题解图考向2裁剪方式不确定典例精讲例248或(328)【解析】如解图，周长为2(1086)48；如解图，BD6，BC8，CD10，BD2BC2CD2，BCD是直角三角形，AC
14、12，AB4，周长为2(1046)(328)；综上所述，原三角形的周长是48或(328)图图例2题解图针对训练2. 8或7【解析】如解图，作ADBC于点D且AC，AB交EF于点G，H，作线段CD，BD的垂直平分线，过点A作EHBC与CD，BD的垂直平分线交于点E，H，可得矩形EFGH.BCAD3，BC2，AD3，EFGHAD3，EHFG1，矩形的周长2(31)8.如解图，作ADBC于点D，且AC、AB交EF于点G、F，作线段AD的垂直平分线，分别过点C、B作CEAD，BFAD，与AD的垂直平分线交于点E，F，可得矩形EFBC，易知ODECBFAD，EFBC2，矩形EFBC的周长2(2)7，故周
15、长为8或7.图图第2题解图考向3图形形状不确定作图微技能3. (1)如解图，等腰三角形ADE即为所求；第3题解图(2)如解图，等腰三角形ADE即为所求；第3题解图(3)如解图，等腰三角形ABE即为所求第3题解图4. (1)如解图，RtPEF即为所求；第4题解图(2)如解图，RtPEF即为所求；第4题解图典例精讲例3或10【解析】当点P在线段AD上时，如解图，连接BM，过点M作MHAD于点H，延长HM交BC于点F.MAMD，MHAD，AHHDAD4，四边形ABCD是矩形，BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，BFAH4，FHAB5，BFM90，点A关于BP的对称点为M，BMBA5，FM3
16、，HMHFFM532，ABPAPB90，MAHAPB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABPHAM，AP；当点P在线段AD的延长线上时，如解图，连接BM，过点M作MHAD于点H，交BC于点F.同理可得BM5，BF4，FM3，MH358，ABPHAM，AP10，综上所述，AP的长为或10.例3题解图针对训练5. 6或5【解析】如解图，DEB90，由折叠的性质得AED90C，EDCDa，AEACa，BE10a，sinB，解得BD5，在RtBDE中，(a)2(10a)252，解得a16，a210(舍去)；如解图，BDE90，则CDEDEFC90，EDCDa，四边形CDEF是正方形，DEAC，CF
17、CDAC，点D是BC的中点，BC2CDa，ABC是等腰直角三角形，aAB5，综上所述，a的长为6或5.第5题解图拓展考向4对应关系不确定典例精讲例44或7【解析】ABC是等边三角形，BCAC6，BCA60BFD，BCDDCABCDCBE，CBEDCA，如解图，当点M在AC上时，作CDMBCD，BCFCDM，CDMBCD，DMADCACDMBCDDCABCA60，DMADAM60，DMA是等边三角形，DADMAM2，CM4；当点M在CA的延长线上时，如解图，作ADMCBE，BACADMM60，BFDBCDCBE60，MBCD，BCFCMD，ADMACD，CDMM，CDMDMA，AM1，CM7.综
18、上所述，CM的长为4或7.例4题解图针对训练6. 或22【解析】如解图，当PABC90时，设PAPAx.在RtABC中，C90，AC2，B30，AB2AC4，BCAC2，BB，BAPC90，BPABAC，x；如解图，当BPA90时，BPABCA，x22.第6题解图拓展考向5点的位置不确定典例精讲例54或【解析】如解图，ABAC5，BAC90，B45，DEBC，BDEBAF90，BEDAEFF45，BDDE，AEAF，设BDDE2x，则BE2x，DE2EF，EFx，AEEFx，ABAEBE，2xx5，x2，BD4；如解图，在ABC中，ABAC5，BAC90，BC10，C45，DEBC，CDF90
19、，CFDAFEE45，CDDF，AEAF，设CDx，则CFx，DE2EF，EFDFx，AFEFx，ACAFCF，xx5，x，CD，BD，综上所述，线段BD的长为4或.例5题解图针对训练7. 3或【解析】如解图，过点A作AHBC于点H，EFBC，AHEF，点D与点A关于EF对称，点D在AH上，在RtABC中，BC10，AHBCABAC，AH，BH，当点D为CBA的平分线BM与AH的交点时，如解图，过点M作MNBC于N，MAMN，BNBA6，CN4，设MAMNx，则CM8x，在RtCMN中，x242(8x)2，解得x3，DHMN，即，解得HD，AD3；如解图，当点D为BCA的平分线CG与AH的交点时，CHBCBH，过点G作GQBC于Q，则GQGA，CQCA8，BQ2，设GQGAt，则BG6t，在RtBGQ中，22t2(6t)2，解得t，DHGQ，即，解得DH，AD，综上所述，AD的长为3或.第7题解图
