2024-2025学年度北师版八年级上册数学2.7二次根式(第一课时)(课件).pptx
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2024-2025学年度北师版八年级上册数学2.7二次根式(第一课时)(课件).pptx
1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数7 7二次根式(第一课时)二次根式(第一课时)数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 被开方数算术平方根的积算术平方根的商3.最简二次根式.一般地,被开方数中不含 ,也不含能 的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.分母开得尽方数学 八年级上册 BS版0 2课课前导入前导入复习引入问题1 什么叫做平方根?一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根.问题2 什么叫做算术平方根?怎么表
2、示它?如果 x2=a(x0),那么 x 称为 a 的算术平方根,用 表示.(0)a a问题3 什么数有平方根?我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,被开方数只能是非负数.思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?(1)如图的海报为正方形,若面积为2 m2,则边长为_m;若面积为 S m2,则边长为_m 图2(2)如图的海报为长方形,若长是宽的 2 倍,面积为 6 m2,则它的宽为_m 图3(3)如图一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度 h(单位:m)满足关系 h=5t2,如果用含有 h 的式子表示 t,那么 t 为 5h_图问题1 这些
3、式子分别表示什么意义?5h分别表示 2,S,3,的算术平方根 上面问题中,得到的结果分别是:,2S35h 都含有开方运算;被开方数为非负数.问题2 这些式子有什么共同特征?二次根式的概念及有意义的条件归纳总结 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式.“a”叫做被开方数.(0)aa注意:a 可以是数,也可以是式子.两个必备特征 外形特征:含有“”内在特征:被开方数 a0数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】求这类含有二次根式的代数式有意义时字母取值范围的方法:对于单个的二次根式,需满足被开方数为非负
4、数;对于分母含字母的代数式,需满足二次根式的被开方数为非负数,且分母不为0.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 x 1且 x 0数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 解:是最简二次根式,都不是最简二次根式.【点拨】(1)最简二次根式必须同时满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含开得尽方的因数或因式.在计算或化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式都是最简二次根式.(2)把一个二次根式化为最简二次根式的一般方法:当被开方数是整数时,先化为乘积的形式,再进行开方运算;当被开方数中含有带分数(或小数)时,要先化为假分数(或分数),再进行开方运算.数学 八年级上册 B
5、S版返回目录返回目录【点拨】正确利用二次根式的性质,特别是积、商的算术平方根的性质是化简二次根式的关键.在化简二次根式时,要根据被开方数(式)的不同特征,采取不同的化简策略.如:当被开方数是小数时,应先化成分数;当被开方数是带分数时,应先化成假分数,再进行开方等.化简的最终结果要求分母不含有根式,而且各个二次根式都是最简二次根式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(A)A数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查完全平方公式,二次根式的性质与化简,掌握二次根式化简的方法是得出答案的前提.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看