2024-2025学年度北师版八年级上册数学2.7二次根式（第一课时）（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数7 7二次根式（第一课时）二次根式（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 被开方数算术平方根的积算术平方根的商3.最简二次根式.一般地，被开方数中不含 ，也不含能 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.分母开得尽方数学 八年级上册 BS版0 2课课前导入前导入复习引入问题1 什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.问题2 什么叫做算术平方根?怎么表

2、示它？如果 x2=a（x0），那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示.(0)a a问题3 什么数有平方根?我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是非负数.思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图的海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_m；若面积为 S m2，则边长为_m 图2(2)如图的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_m 图3(3)如图一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为 5h_图问题1 这些

3、式子分别表示什么意义？5h分别表示 2，S，3，的算术平方根 上面问题中，得到的结果分别是：，2S35h 都含有开方运算；被开方数为非负数.问题2 这些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意义的条件归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“a”叫做被开方数.(0)aa注意：a 可以是数，也可以是式子.两个必备特征 外形特征：含有“”内在特征：被开方数 a0数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】求这类含有二次根式的代数式有意义时字母取值范围的方法：对于单个的二次根式，需满足被开方数为非负

4、数；对于分母含字母的代数式，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 x 1且 x 0数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 解：是最简二次根式，都不是最简二次根式.【点拨】（1）最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含开得尽方的因数或因式.在计算或化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式都是最简二次根式.（2）把一个二次根式化为最简二次根式的一般方法：当被开方数是整数时，先化为乘积的形式，再进行开方运算；当被开方数中含有带分数（或小数）时，要先化为假分数（或分数），再进行开方运算.数学 八年级上册 B

5、S版返回目录返回目录【点拨】正确利用二次根式的性质，特别是积、商的算术平方根的性质是化简二次根式的关键.在化简二次根式时，要根据被开方数（式）的不同特征，采取不同的化简策略.如：当被开方数是小数时，应先化成分数；当被开方数是带分数时，应先化成假分数，再进行开方等.化简的最终结果要求分母不含有根式，而且各个二次根式都是最简二次根式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）A数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握二次根式化简的方法是得出答案的前提.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看